22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质（答案P7) 通基础 雹稻国比较抛物线y=ax'的开口大小时，弄 混规律而出错 知识点~二次函数y=ax2的图象和性质 6.一题多解》如图所示，四个二次函数的图象 1.教材P32练习变式对于函数y=一5.x2,下列 中，分别对应的是：①y=ax2:②y=b.x”: 结论正确的是() ③y=cx2:④y=d.x2,求a,b,c,d的大小 A.y随x的增大而增大 关系 B.图象开口向上 C.图象关于y轴对称 D.无论x取何值，y的值总是负的 2.(2023·湖北黄冈浠水月考)在同一平面直角 坐标系中作两数y=少=-y= 的图象，这些图象的共同特点是() A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是 原点 C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是 原点 D.都是关于y轴对称，抛物线开口向下 3.已知二次函数y=x2,当x<0时，y随x的 增大而 (填“增大”或“减小”) 4.如果二次函数y=(m一1)x2十x(m是常数) 7.若二次函数y=a.x2的图象经过点P(一2,4)，则 的图象开口向上，那么m的取值范 该图象必经过点( 围是 A.(2,4) B.(-2,-4) 5.在同一平面直角坐标系中，画出函数y= C.(-4,2) D.(4,-2) 3y=一的图象.并分别指出它们的 1 8.(2023·浙江绍兴新昌月考)二次函数y ax2与一次函数y=ax十a在同一坐标系中 对称轴、顶点坐标、开口方向和y随x的增大 的大致图象为( 而变化的情况。 兴乡太木 9.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3) 都在函数y=x”的图象上，则( A.y<y<y B.y<yy2 C.yi<y<y D.y:<y<y 29 优学案课阴强 10.(2023·广东肇庆德庆期中)已知二次函数 通素养> y=x2,在一1≤x≤4内，函数的最大值与最 小值的差为 13.应用意识◆已知正方形的周长为Ccm,面积 11.如图所示，正方形的边长为12，以正方形的 为Scm2. 中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 (1)求S与C之间的二次函数关系式. (2)画出它的图象。 y-与y-一女的图象，则阴影部分 (3)根据图象，求出当S=1cm2时，正方形 的面积是 的周长 (4)根据图象，求出C取何值时，S≥4cm. 12.(2023·山东济宁梁山月考)已知函数y (m十2)x"+m是关于x的二次函数，求： (1)满足条件的m的值. (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这 个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的 增大而增大？ (3)m为何值时，函数有最大值？最大值是 多少？这时x为何值时，y随x的增大而 减小？ 一九平级上的数学财 30∴.196-2×4m=(m-2)2,即m2+4m-192=0, 解得夷=0. 解得m1=一16（舍去），m2=12. 6.B7.C8.y-=πR2+30πR 故m的值为12. 9.解：(1)由y=(m-4)xmm+2x2-3x-1是关于 【通中考】 10.D11.B12.C13.a>9 x的一次函数，得m二m。2,解得m=2. m-4+2=0, 14.6解析：，m是方程x2一2x一1=0的根， 所以当m=2时，它是y关于x的一次函数， ∴m2-2m-1=0,即m2-1=2m,∴.m2+ 1 (2)由y-(m-4)xmm+2x2-3x-1是关于x的 二次函数， +2-(m+2=g+2-6 得①m一4=0，解得m=4: 15.20% ②m-m=1,解得m1土5 21 16.解：2x2十x-2=0. ,a=2,b=1,c=-2, ③m2-m=2, m-4+2≠0， 解得m=一1： ∴.b2-4ac=12-4×2×(-2)=17, ④m2一m=0,解得m=0或m=1. x=-b±y6-4ae_-1±7 2a 4 宗上所述，当m=4或5或-1或0或1时，它是 x1=1+7 x,=-1-7 y关于x的二次函数. 4 4 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 17.解：(1)证明：△=[-(2m+1)]2-4(m2+m) 1.C2.B3.减小4.m>1 =4m2+4m十1-4m2-4m 5.解：列表： =1>0. -3-2 1 0 2 3 .无论m取何值时，方程都有两个不等的实数根. (2),该方程的两个实数根为a,b, .a+b=- -(2m+1D=2m+1, 3 abmtm. 描点画图，得函数y= 3xy=-3x2的图象如图 1 1 .(2a+b)(a+2b) 所示. =2a*+4ab+ab+2b* =2(a2+2ab+b2)+ab =2(a+b)2+ab, ∴.2(a+b)2+ab=20,∴.2(2m+1)2+m2+m= 20,整理，得m2十m一2=0，解得m1=一2，m2=1, - ∴.m的值为一2或1. 18.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC= 654-3-302.3.4.56x 70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36.x+320=0, 解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32. 两条抛物线的对称轴都是y轴，顶点都是(0,0). 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽 为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 抛物线y=宁的开口向上，当x>0时，y随x的 (2)不能. 增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小 理由如下：由题意，得x(72一2x)=650, 化简，得x2-36.x+325=0, 抛物线y=弓的开口向下，当x<0时y随： △=(-36)2-4×325=-4<0， 的增大而增大：当x>0时，y随x的增大而减小. .一元二次方程没有实数根. 6.解：解法1：由二次函数y=ax2的性质知， ∴羊圈的面积不能达到650m2, (1)抛物线y=ax2的开口大小由a决定. 第二十二章二次函数 |a|越大，抛物线的开口越窄； |a越小，抛物线的开口越宽. 22.1二次函数的图象和性质 (2)抛物线y=ax2的开口方向由a决定. 22.1.1二次函数 当a>0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴 1.B2.-33.B4.y=18(1-x)2 上方； 50据析：南超高，件伦2-2 当a<0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴 下方， 根据以上结论知：a>b>0,0>c>d. (2)性质的相同点：开口大小相同. 所以a>b>c>d. 解法2：如图所示，因为直线x=1与四条抛物线的 不同点：抛物线y一号+1，当<0时y随x的 交点从上到下依次为(1，a),(1,b),(1,c),(1,d), 增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；抛物 所以，a>b>c>d 线y=了-1，当z<0时y随z的增大而增 大；当x>0时，y随x的增大而减小.（答案不唯一） 3.C 4.y=-2x2十2解析：：把抛物线y=ax2十c向下 平移3个单位长度后得到抛物线y=一2x2一1， .a=-2,c-3=-1,∴.c=2, .平移前的抛物线的函数解析式为y=一2x2十2， 7.A8.C9.C10.1611.72 5.-31 12.解：(1)根据题意得m+2≠0且m2+m一4=2， 6.A7.A8.C9.A 解得m1=2,m2=一3， 10.a<-211.-2 所以满足条件的m的值为2或一3. 12.解：当x=0时，y=ax2+3=3,则点A的坐标为 (2)当m十2>0时，抛物线有最低点，所以m=2, (0,3). 抛物线的函数解析式为y=4x2, BC∥x轴， 所以抛物线的最低点坐标为(0,0)，当x>0时，y 点B,C的纵坐标都为3. 随x的增大而增大 (3)当m=一3时，抛物线开口向下，函数有最 当y=3时，写=3， 大值： 解得x1=3,x2=一3， 抛物线的函数解析式为y=一x2, 点B的坐标为（一3,3），点C的坐标为(3,3)， 所以二次函数的最大值是O,这时，当x>0时，y .BC=3-(-3)=6. 随x的增大而减小. 13.解：(1)△ABC为等边三角形，BC=10, 13.解：(1)，正方形的周长为Ccm, AO⊥CB, ∴正方形的边长为m,正方形的面积S- 16 ∴0B=-0C=2C=2×10=5,AC=B0=10, (2)作图如图所示。 10t S/em ∴A0=√AC2-0C=√10-5=55， 9 .A(0,53),B(-5,0),C(5,0).将点A,B的坐 标代入y=a.x2十k, 6 4 得k=53, 3? 25a十k=0 解得a 5 k=55, -10123456789101i2Cm 二抛物线的函数解析式为y=一尽 x2+5v. (3)由图象可得C=4cm. (2)C(5,0),A(0,53), (4)由图象可得C≥>8cm. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 ∴.直线AC的函数解析式是y=一√3x+5√3， 第1课时 二次函数y=ax2十k的图象和性质 ∴.D(t,-3t+5√3). 1.C 2.解：如图所示. 5). x2+ :PD-(+5)-（(-51+58). 2 i.d=- + 4-32-寸1234 (3)连接AE,过点E作EH⊥AD于点H,交AB 于点F,连接DF,如图所示. -4 ,E在AD的垂直平分 -5 线上，∴AE=DE,FH 1y=日+1与y=了女-1图象的相同点：形 1 是AD的垂直平分线， ..AF=DF. 状都是抛物线，对称轴都是y轴 不同点：抛物线y=了+1开日向上，顶点是0， ,△ABC是等边三 角形， ∴.AB=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， 1):抛物线y= 3x-1开口向下，顶点是(0，-1D. .△AFD是等边三角形，