22.1.1 二次函数-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

∴.196-2×4m=(m-2)2,即m2+4m-192=0, 解得夷=0. 解得m1=一16（舍去），m2=12. 6.B7.C8.y-=πR2+30πR 故m的值为12. 9.解：(1)由y=(m-4)xmm+2x2-3x-1是关于 【通中考】 10.D11.B12.C13.a>9 x的一次函数，得m二m。2,解得m=2. m-4+2=0, 14.6解析：，m是方程x2一2x一1=0的根， 所以当m=2时，它是y关于x的一次函数， ∴m2-2m-1=0,即m2-1=2m,∴.m2+ 1 (2)由y-(m-4)xmm+2x2-3x-1是关于x的 二次函数， +2-(m+2=g+2-6 得①m一4=0，解得m=4: 15.20% ②m-m=1,解得m1土5 21 16.解：2x2十x-2=0. ,a=2,b=1,c=-2, ③m2-m=2, m-4+2≠0， 解得m=一1： ∴.b2-4ac=12-4×2×(-2)=17, ④m2一m=0,解得m=0或m=1. x=-b±y6-4ae_-1±7 2a 4 宗上所述，当m=4或5或-1或0或1时，它是 x1=1+7 x,=-1-7 y关于x的二次函数. 4 4 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 17.解：(1)证明：△=[-(2m+1)]2-4(m2+m) 1.C2.B3.减小4.m>1 =4m2+4m十1-4m2-4m 5.解：列表： =1>0. -3-2 1 0 2 3 .无论m取何值时，方程都有两个不等的实数根. (2),该方程的两个实数根为a,b, .a+b=- -(2m+1D=2m+1, 3 abmtm. 描点画图，得函数y= 3xy=-3x2的图象如图 1 1 .(2a+b)(a+2b) 所示. =2a*+4ab+ab+2b* =2(a2+2ab+b2)+ab =2(a+b)2+ab, ∴.2(a+b)2+ab=20,∴.2(2m+1)2+m2+m= 20,整理，得m2十m一2=0，解得m1=一2，m2=1, - ∴.m的值为一2或1. 18.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC= 654-3-302.3.4.56x 70-2x+2=(72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36.x+320=0, 解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32. 两条抛物线的对称轴都是y轴，顶点都是(0,0). 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽 为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 抛物线y=宁的开口向上，当x>0时，y随x的 (2)不能. 增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小 理由如下：由题意，得x(72一2x)=650, 化简，得x2-36.x+325=0, 抛物线y=弓的开口向下，当x<0时y随： △=(-36)2-4×325=-4<0， 的增大而增大：当x>0时，y随x的增大而减小. .一元二次方程没有实数根. 6.解：解法1：由二次函数y=ax2的性质知， ∴羊圈的面积不能达到650m2, (1)抛物线y=ax2的开口大小由a决定. 第二十二章二次函数 |a|越大，抛物线的开口越窄； |a越小，抛物线的开口越宽. 22.1二次函数的图象和性质 (2)抛物线y=ax2的开口方向由a决定. 22.1.1二次函数 当a>0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴 1.B2.-33.B4.y=18(1-x)2 上方； 50据析：南超高，件伦2-2 当a<0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴 下方，第二十二章二次函数 大单元建构 实际问题情境 次数的定义 一次函数所 二次函数 次数的对 图象法 1=x2.1=Gx+0 称轴、顶点坐 表格祛 用种方 描述的关系 的图象 标公式 达表示 1=a-h)+k 解析式法 二次函数 y=ar+bx+c 元一次方程与一次函数 最大利润、面积 川二欲响数解 认实际问题 本章核心索养 学科核心素养 具体内容 通过对实际问题的分析，抽象出二次函数关系，体会二次函数的意义：通过画出并且分析二次函 抽象能力 数的图象，得到二次函数的性质，理解二次函数系数与图象的关系：能通过运用二次函数解决实 际问题，抽象、归纳得到解决实际问题的一般步骤 熟练掌握二次函数图象与系数的对应关系，能根据函数图象的位置确定与系数有关的不等式是 推理能力 否成立，提高推理能力 知道不共线三点可以确定一个二次函数，会灵活运用待定系数法求二次函数解析式：能运用配方 法将二次函数解析式化为y=(x一h)+k的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出 运算能力 图象的开口方向，得出二次函数的最值：会根据二次函数的解析式求二次函数的最大值或最小 值，并能确定相应自变量的值：知道二次函数和一元二次方程的关系，会根据二次函数的解析式 求图象与坐标轴交点的坐标 会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图：能根据图象得到开 几何直观 口、对称轴、顶点、最值，增减性等二次函数的性质：会用二次函数的图象求一元二次方程的近似 值：能从数形结合的角度深入理解二次函数图象与系数的对应关系 会通过分析实际问题的情景确定二次函数的解析式，能有意识地运用二次函数模型解决实际 模型观念 问题 应用意识 能运用二次函数解决相应的实际问题，包括面积最值问题、销售利润问题、抛物线形问题等 通过探究二次函数动点型、存在性等综合问题，体会提出猜想、加以验证的过程，进一步形成独立 创新意识 思考，敢于质疑的科学态度与理性精神 27 优学需课时远一 22.1二次函数的图象和性质（答案7） 22.1.1二次函数 通基[9392>293999%333299 通能力力 知识点1二次函数的定义 6.某农机厂四月份生产零件60万个，设该厂第 二季度平均每月的增长率为x,如果第二季度 1.(2023·江苏南京鼓楼区期末)在下列函数 共生产零件y万个，那么y关于x的函数解 中，是二次函数的是( 析式是( ) A.y=-3.x+5 A.y=60(1+x) B.y=2x2 B.y=60+60(1+x)+60(1+x) C.y=(x+1)2-x2 C.y=60(1+x)+60(1+x) D.y=60+60(1+x) D.y=3 7.设y=y1一y2y1与x成正比例，y2与x2成 2.二次函数y=(x一1)(x一2)的一次项系数 正比例，则y与x的函数关系是() A.正比例函数 B.一次函数 为 C.二次函数 D.以上均不正确 知识点2根据实际问题列二次函数解析式 8.抽象能力某地为提高蔬菜 3.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为 作物的产量，搭建截面为半 30m x(0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的 圆形的全封闭蔬菜塑料暖 房，如图所示，则需要的塑料布y与半径R之 面积为y,那么y关于x的函数解析式 间的函数解析式是 .(不考虑 是( 塑料布埋在土里的部分) A.y=r B.y=4-x8 9.已知y=(m一4)xm-m+2x2-3.x-1. C.y=x2-4 D.y=4-2x (1)当m为何值时，它是y关于x的一次 4.教材P41习题22.1T2变式》国家决定对某药 函数 品价格分两次降价，若设平均每次降价的百 (2)当m为何值时，它是y关于x的二次 函数。 分率为x,该药品原价为18元，降价后的价格 为y元，则y与x的函数解析式为 媚图忽略二次项系数不为0这个条件而 出错 5.(2023·四川德阳旌阳区质检)如果函数y= (k一3)x-+2+7:x+2是关于x的二次函 数，那么k的值是 一九年级上册数学：划 28