专题1 一元二次方程的实际应用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

4.解：设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,依题 0,2,6,故得分总数只能是2070， 意，得 3x×2x×100+30(3.x×2x-50×40)=642000, 则2-1D×2=2070, 整理，得780x=702000. 解得x1=46,x2=一45（舍去）. 解得x1=30,x2=一30（不合题意，舍去）. 答：这次比赛的选手共有46名， 所以3x=90,2x=60. 6.解：，100×30=3000<3150， 答：扩充后广场的长为90米，宽为60米. .该班参加研学游活动的学生数超过30人。 5.56.B7.D8.2 设共有x名学生参加了研学游活动，由题意，得 9.解：(1)当t=3时，CP=10-2×3=4(cm), x[100-2(x-30)]=3150, CQ-8-1×3=5(cm), 解得x1=35,xz=45. 1 当x=35时，人均旅游费用为100-2×(35-30)= △PQC的面积为2CP,CQ=2×4X5=10(cm). 90(元)>80（元），符合题意： 当x=45时，人均旅游费用为100一2×(45-30)= (2)当0<1≤5时，2×(10-21)(8-)=2， 70(元)<80（元），不符合题意，舍去. 解得1 13十应（不合题意，舍去），4 答：共有35名学生参加了研学游活动 7.解：(1)经过x秒钟，四边形APQC的面积等于 16cm, 13-/17 ,在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=8cm. 2 当5<1≤8时，2(21-10)(8-t)=2, 六Sac=号AB·BC=20m2 解得t1=6,l2=7. .S△Pao=S△ABc-Sm边形APgc=4cm', ,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速 综上所述：当时间为13-，币或6或7秒时，△PQC 度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以 2 2cm/s的速度移动， 的面积为2cm. ..BP=AB-AP=(5-x)cm,BQ=2x cm, 专题一一元二次方程的实际应用 1.解：(1)设平均每次下调x, :号·2x(5-x)=4,x2-5z+4=0 根据题意，得10(1一x)2=6.4, 解得x=1或x=4(舍去)， 解得x=20%或x=180%(舍去)， ∴.经过1秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2. 答：平均每次下调20%. (2)△PQB的面积不能等于9cm2,理由如下： (2)方案一更优惠，理由如下： 同(1)得2·2x(6-x)=9,r2-5x+9=0, 2吨=2000千克， 方案一：6.4×0.8×2000-10240（元）， .△=b2-4ac=(-5)3-4×9×1=-11<0, 方案二：6.4×2000-2000=10800（元）. ∴.此方程无解，∴.△PQB的面积不能等于9cm. “,10240<10800,,.采购员选择方案一更优惠 8.解：(1)设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30一 2.解：设每轮每人传染的人数为x人，则第一轮中有 2x)(20-x)=532. 4x人被感染，第二轮中有x(4十4x)人被感染， 整理，得x2-35x+34=0.解得x1=1,x2=34。 根据题意，得4十4x十x(4十4x)=256, 34>20(不合题意，舍去)， 即4(1十x)2=256, .x=1. 解得x1=7,x2=一9（不符合题意，舍去）. 即小道进出口的宽度应为1米 答：每轮每人传染的人数为7人. (2)①剩余的种植花草区域的面积为(30一2×2)× 3.24 4.解：设这次参加开会的校长有x人，则每人应握 (20-2)-4×7(30-a)×号×7(20-a)= (x-1)次手，由题意，得 （7a2+25a+168)m. 2x(x-1)=300, ②根据题意，得 即x2一x-600=0, （←742+25a+168)×10=4200, 解得x1=25,x2=一24（不符合题意，舍去）， 答：这次参加开会的校长有25人. 解得a=14或a=36(不合题意，舍去)， 5.解：设这次比赛共有x名选手. 答：a的值为14. 由题意，可知无论胜负情况，每局两位选手得分总和均 本章综合提升 为2分，江名选手比赛的总局数为2x(x一1)局，所以 【本章知识归纳】 整式一个ax2+bx十c=0(a≠0)相等完全平 得分总数为x(红x一1)分. 因为x是正整数，且大于1，所以x,x一1是两个连 方式 一b土√B-4ac(62-4ac≥0)两个不等两 2a 续的正整数. 不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是 个相等没有一。 aa 5专题一一元二次方程的实际应用（答案P5) 类型1变化率问题 类型3数字问题 1.(2023·湖南永州零陵区模拟)某地蔬菜批发 3.若两个连续正奇数的积是143，则这两个奇数 市场某批发商原计划以每千克10元的单价 的和是 对外批发销售某种蔬菜.为了加快销售，该批 类型4球赛（握手）问题 发商对价格进行两次下调后，售价降为每千 4.一次，教育局召开中学校长会议，到会的所有 克6.4元. 校长两两握手共握了300次，同学们你能算 (1)求平均每次下调的百分率。 出参会校长有多少人吗？ (2)某大型超市准备到该批发商处购买2吨 该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两 种优惠方案以供选择.方案一：打八折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金1000元.试问 超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明 理由. 5.推理能方某届象棋比赛，每个选手都要与其 他选手比赛一局，每局胜者记2分，负者记 0分，和棋各记1分，有四位观众统计了比赛 中全部选手得分总数分别是2017,2070， 2018,2078.经核实，只有一位观众统计准 类型2传播问题 确，则这次比赛的选手共有多少名？ 2.(2023·安徽六安模拟)春季是传染病多发季 节.2023年3月，我国某地流感病毒传播速度 非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播 后，就有256人患了该流感.若每轮传染的速 度相同，求每轮每人传染的人数 621 伏学速课时m一 类型5市场经济问题 8.几何直观(2023·浙江温州永嘉模拟)某单 6.应用意识为了让学生亲身感受城市的变化， 位准备将院内一块长30m、宽20m的矩形 某中学九(1)班组织学生进行“一日研学游” ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园 活动.某旅行社推出了如下收费标准：①如果 内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 人数不超过30人，人均旅游费用为100元； (小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平 ②如果超过30人，那么每超过1人，人均旅 行四边形)，剩余的地方种植花草 游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于 (1)如图①所示，要使种植花草的面积为 80元.该班实际共支付给旅行社3150元，问 532m2,求小道进出口的宽度为多少米 共有多少名学生参加了研学游活动？ (2)现将矩形花园的四个角建成休闲活动区， 如图②所示，△AEQ、△BGF、△CMH、 △DPN均为全等的直角三角形，其中AE= BF=CM=DN,EF=HG=MN=PQ= a米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽 度都为2m,且竖向道路出口位于MN和EF 之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG 类型6▣几何图形中的面积问题 之间. ①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a 7.创新意识)如图所示，在△ABC中，∠B= 的代数式表示). 90°，AB=5cm,BC=8cm.点P从点A开始 ②如果种植花草区域的建造成本是100元/ 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时 平方米，建造花草区域的总成本为42000元， 点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 求a的值 的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一 点也随之停止运动 (1)几秒后，四边形APQC的面积等于 16cm2? (2)△PQB的面积能否等于9cm2？请说明 2 理由 一九年做上出数学可 22