21.3 第1课时传播问题和数字问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

21.3实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题和数字问题（答案P4) 通基础 公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所 以所有公司共签订了 份合同. 知识点1传播问题 (2)列出方程并完成本题解答。 1.教材P19探究1变式◆某种电脑病毒传播非 常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传播就 会有144台电脑被感染，请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑？ 知识点3数字问题 4.阅读材料，回答下列问题： 反序数： 有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒 过来变成另一个数，简单地说，就是顺序相反 的两个数，我们把这样的一对数称为“反序 数”，比如：12的反序数是21,456的反序数 知识点2握手问题 是654. 2.数材P25复习题21T7变式》某校九年级各班 用方程知识解决问题： 进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共 若一个两位数，其十位上的数字比个位上的 赛28场.设共有x个班参赛，根据题意可列 数字大3，这个两位数与其反序数之积为 方程为() 1300,求这个两位数， A.x(x-1)=28 B.x(x+1) 2 =28 C.z(z-1) 28 D.x(x+1)=28 3.模型观念参加一次商品交易会的每两家公 媚回列方程解决数字问题时，数位的表示 司之间都签订了一份合同，所有公司共签订 方法错误 了45份合同，共有多少家公司参加商品交 5.小明同学是一位古诗词的爱好者，在学习了 易会？ 一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念 (1)设共有x家公司参加商品交易会，用含x 奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风 的代数式表示： 流人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数 每家公司与其他 家公司都签订一份 十位恰小个位三，个位平方与寿同.哪位学子 合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙 算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时 15 伏学率课时网 年龄的十位数字是x,则可列方程为( 14,15,20,21,22),若圈出的9个数中，最大 A.10x+(x-3)=(x-3)3 数与最小数的积为192，则这9个数的和 B.10(x+3)+x=x 是 C.10x+(x+3)=(x+3)2 通素养 D.10(x+3)+x=(x+3)2 11.探究拓展探究：在一次聚会上，规定两个人 通能力刀》29999999329929 见面必须握手，且只握手1次， 6.应用意识某市轨道交通4号线从市北站出 (1)若参加聚会的人数为3，则共握手 发，依次为市北一市东一火车站一…一白 次；若参加聚会的人数为6，则共握手 山区.从市北到白山区共设计了156种往返 次 车票，这条线路共有多少个站点？设这条线 (2)若参加聚会的人数为n(n为正整数)，则 路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的 共握手 次 是() (3)若参加聚会的人共握手45次，请求出参 A.x(x+1)-156 加聚会的人数， B.x(x-1)=156 拓展： c7c+1)=156 嘉嘉给琪琪出题：“若在直角∠AOB的内部 由顶点O引出m条射线（不含OA,OB边）， 1 D.2x(x-1)=156 角的总数为20，求m的值.” 琪琪的思考：“在这个问题上，角的总数不可 7.应用意识》(2023·山东临沂兰山区质检)某 能为20.”琪琪的思考对吗？若对，请说明理 种植物的主干长出若干数目的支干，每个支 由：若不对，请求出m的值， 干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小 分支的总数为73，则每个支干长出( )支 小分支 A.7 B.8 C.9 D.10 8.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这 个两位数的个位数字和十位数字交换一下后 平方，所得数值比原来的两位数大138，则原 来的两位数是() A.21 B.31 C.42 D.53 9.新情境》在一次酒会上，每两人都只碰一次 杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数 为 10.如图所示是某年某月 的日历表，在此日历表 品品品A9热是 上可以用一个矩形圈 出3×3个位置相邻的 种单超日融总 9个数（如6,7,8,13， 积热””的 一九年组上出数学更 16(2)由根与系数的关系可知ab=m一3. 3.A ,a,b分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面4.解：(1)从左往右：50一x202-2.x 积为4，∴2b=4,…2（m-3)=4,解得m=山. (2)根据题意，知(202-2.x)x十100(50一x) 6240, 21.3实际问题与一元二次方程 解得x1=31,.x2=20. 第1课时传播问题和数字问题 :最多可订购30箱A款洗手液 1.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. x=20符合题意。 根据题意，得1十x+(1十x)x=144, 答：该公司购买A款洗手液20箱. 整理，得(.x+1)°=144， 5.A6.B7.8 解得x1=11,x2=一13（不合题意，舍去）. 8.解：(1)设y与x之间的函数解析式为 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. y=kx+b(k≠0)， 2.C 将(2,100)，(5,160)代入y=kx+b,得 2k+b=100, 3.解：(1)(x-1)2x(x-1D 5k+b=160, (2)根据题意，得女-1)=45， 解得低一-0： 整理，得x一x一90=0， ∴y与x之间的函数解析式为 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）， y=20x十60(0<x<20). (2)(60-4-40)×(20×4十60) 故共有10家公司参加商品交易会. =16×140 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 =2240(元) (x+3), 答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元 根据题意，得[10(.x+3)+x](10.x+x+3)=1300. (3)根据题意，得(60一x一40)(20x十60)=2400， 整理，得x2+3.x-10=0, 整理，得x2一17x+60=0. 解得x1=一5（不符合题意，舍去），x2=2, ∴.10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52. 解得x1=5,x2=12. 又要让顾客获得更大实惠， 答：这个两位数为52. .x=12. 5.C6.B7.B8.B9.1110.144 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元. I山.解：探究：1)315(2)2n(n一1) 9.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生 纸的产量为(2.x一100)吨， (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 依题意，得x+2x一100=800 2x（x-1)=45, 解得x=300. ,,2.x-100=2×300-100=500. 解得x1=10,x:=一9（不合题意，舍去） 即4月份再生纸的产量为500吨. 故参加聚会的有10人. 拓展：琪琪的思考对，理由如下： (2)依题意，得1000(1+号%)×50(1+m为)= 从点O共引出m条射线， 660000, 若共有20个角， 整理，得m十300m-6400=0, 则有号m+1)(m+2)=20, 解得m1=20,m2=-320(不合题意，舍去). 即m的值为20. 解得m=一3±16们 2 与m为正整数矛盾，所以不 (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 y,5月份再生纸的产量为a吨， 可能有20个角 依题意，得1200(1+y)2·a(1十y)=(1十25%)× 第2课时变化率问题和利润问题 1200(1+y)·a, 1.D .1200(1+y)2=1500. 2.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题 即6月份每吨再生纸的利润是1500元. 意，得 第3课时几何图形面积问题 128+128(1+x)+128(1+x)2=608. 1.A 化简，得4x2+12x-7=0. 2.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长 .(2.x-1)(2.x+7)=0, 度为(69十1-2.x)m. ∴.x1=0.5=50%,x2=-3.5(舍去). 根据题意，得x(69十1-2.x)=600, 即进馆人次的月平均增长率为50%. 整理，得x3-35.r+300=0. (2)能.理由：，进馆人次的月平均增长率为50%， 解得x1=15,x2=20. .第四个月的进馆人次为128(1+50%)°=128× 当x=15时，70一2.x=40>35,不符合题意，舍去： 2 8=432<50. 当x=20时，70-2.x=30,符合题意. 答：这个茶园的长为30米，宽为20米。 即校图书馆能接纳第四个月的进馆人次。 3.A