阶段检测1(21.1～21.2)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

阶段检测一(21.121.2)（答案3） 一、选择题 C.有两个不等的实数根 1.抽象能力》下列等式是一元二次方程的 D.实数根的个数与实数a的取值有关 为() 7.若a,3是一元二次方程3.x十2.x一9=0的两 ①x2-2x+1=0: 根，则足+g的值是( ②212=1-4： a B ③px2-5.x=6+x(px+1): 4 4 @是- A.27 B.一27 8.阅读理解》定义新运算“a*b”:对于任意实 A.① B.①②@ 数a,b,都有a*b=(a十b)(a-b)-1,其中 C.①②③ D.①②③④ 等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 2.用配方法解方程x2十4x十1=0时，配方结果 43=(4十3)×(4-3)一1=7一1=6.若x* 正确的是( ) k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的根 A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3 的情况为( C.(.x+2)2=5 D.(x+2)2=3 A.有一个实数根 3.若方程x2十2mx一3=0的二次项系数、一次 B.有两个相等的实数根 项系数、常数项的和为0，则该方程的解 C.有两个不等的实数根 为( D.没有实数根 A.x1=3,xg=-√3 二、填空题 B.x1=1,x2=-3 9.(2023·山东枣庄中考)若x=3是关于x的 C.x1=-1,x2=3 方程ax2-bx=6的解，则2023-6a+2b的 D.x1=-1,x2=-2 值为 4.(2023·河南郑州质检)解方程x2一97x=0 10.已知(m一1)x"+1+mx一1=0是关于x 较为合适的方法是( 的一元二次方程，则m= A.直接开平方法 B.配方法 11.(2023·湖南湘西州中考)已知一元二次方 C.公式法 D.因式分解法 程x2一4x十m=0的一个根为x1=1.则另 5.x1,x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个 一个根x: 根，且x,<x2,下列说法正确的是( 12.(2023·四川甘孜州中考)关于x的一元二 A.x1小于-1，x2大于3 次方程x2一4x十m=0有两个相等的实数 B.x1小于-2，x2大于3 根，则m的值为 C.x1,x2在一1和3之间 13.已知x1,x2是方程2x2+kx一2=0的两个 D.x1x2都小于3 实数根，且(x1一2)(x2一2)=10，则k的值 6.(2023·四川泸州中考)关于x的一元二次方 为 程x2+2a.x十a2一1=0的根的情况是( 14.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰 A.没有实数根 好是方程x2一17x+50=0的两个根，则这 B.有两个相等的实数根 个直角三角形的斜边长为 优拳案·课时通 三、解答题 17.(2023·湖北襄阳中考)关于x的一元二次 15.运算能力用适当的方法解下列方程： 方程x2十2x+3一k=0有两个不等的实 (1)4(6.x-1)°=25： 数根。 (1)求k的取值范围. (2)若方程的两个根为a,3,且k2=a3十3k, 求k的值. (2)x2-2x=2.x-1: (3)x2+3x-2=0: 18.应用意识》已知关于x的一元二次方程 x3-6.x+m一3=0的两根为a,b. (1)若4，b分别为矩形的两条对角线的长， (4)x(x-7)=8(7-x). 求m的值. (2)若a,b分别为菱形的两条对角线的长， 且菱形的面积为4，求m的值. 16.关于x的一元二次方程ax2十bx十1=0. (1)当b=a十2时，利用根的判别式判断方 程根的情况. (2)结论开放》若方程有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的a,b的值，并求此时方 程的根. 一九年级上册数学：划 14】25 (1)原式=(x1十x2)2-2x1r,= 53 .s,1是一元二次方程2.x2十3.x-1=0的两个实 4 +7= 4 53 数根心十1=一9 (2)原式= xi+x号 4 53 TIT: 7 14 :1-)2=(4+s)-4w=(2)-4× 2 7.C8.C 2 9.一5解析：，一元二次方程x一3.x十k=0的两个 实数根为x1x2, ①价 11t一s 2 x1十x=3,x1·x:=k -=士√17， s t st 1 x1x十2x1+2.x2=1,∴.k十2X3=1, 2 解得k=一5. 又，方程有两个实数根， 阶段检测一（21.1~21.2) ∴.△=b2-4ac=(-3)2-4k≥0， 1.B2.D3.B4.D5.A6.C7.C8.C -9 9.201910.-311.312.413.714.3/21 解得k≤手，综合以上可知实数k=一5 15.解：(1)4(6.x-1)=25, 10.解：(1)，关于x的一元二次方程x一(2m 1)x十m2=0有实数根， (6x-1)-25 4 ∴.4=b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×m2≥0， 7 6x-1=士号，解得x=2三 解得加≤子 4 (2)原方程整理为x2一4x+1=0. (2)关于x的一元二次方程x2一(2m一1).x十 a=1,b=-4,c=1. m2=0的两个根分别为x1,x: △=b2-4ac=(-4)2-4X1X1=12>0. x1十x2=2m-1,x1x2=m2. 方程有两个不等的实数根， :x1十x2=2-x1x2,即2n-1=2-m2, 4士√12_4±23 整理，得m2十2m一3=0， 2 =2±√3. 2×1 ∴.(1+3)(m-1)=0, ∴x,=2十3，x=2-3. 解得m1=一3，m2=1(不合题意，舍去). (3).x2+3.x-2=0,x2+3.x=2. 故m的值为一3. 11.C12.A13.A14.-215.316.3 17.2解析：设关于x的方程x2一2(m十1)x十m十 4=0两根为a,3, 解得x1- √/17-3 -17-3 ∴.a十3=2(m+1),3=m十4 2 2 :两根的倒数和为1， (4)x(x-7)=8(7-x). 891,:+月 + a3 12-1 x(x-7)+8(x-7)=0. (x-7)(x+8)=0. 解得m=2,经检验，m=2是分式方程的解， x-7=0,或x+8=0, 当m=2时.原方程为x8-6.x十6=0， 解得x1=7,x2=一8. △=12>0，.m=2符合题意. 16.解：(1)a≠0,4=b2-4ac=(a+2)-4a=a2+ 18.解：(1)根据根与系数的关系，得q=一3×1=一3， 4a十4-4a=a2十4a>0,∴.△>0.∴.方程有两 p=一（一2十4）=一2，则p的值为一2，q的值 个不等的实数根， 为-3. (2),方程有两个相等的实数根， (2)由(1)，得原方程为x”-2x-3=0, .∴.△=b2-4a=0. ∴.m十1=2，mn=一3， 若b=2,a=1,则方程变形为x2十2.x十1=0，解得 ∴.m2+2n°+pn=m2+2n2-2n=m2+n2+n2 x1=x=一1.（答案不唯一） 2n-3+3=(m+n)2-2n+(n°-2n-3)+3= 17.解：(1)b-4ac=22-4×1×(3-k)=-8+4k. 4+6+0+3=13. 方程有两个不等的实数，∴.一8十4k>0, 19.解：(1)-氵- 解得k>2. -2 (2),一元二次方程2x”十3x一1=0的两根分别 (2)方程的两个根为a,月，∴3=二=3-k, a 为m,n, .k=3一k十3k,解得k1=3,k2=一1（含去）， 3 .k的值为3. 六m十n=一2mm=一2' 18.解：(1)由根与系数的关系可知a十b=6,ab 2n2+w2三(m+n22mn=号+1= m一3. 4 :a,b分别为矩形的两条对角线的长， (3)实数s,1满足2x2十3s一1=0,2：+31一1 ∴.a=b,.a=b=3,∴.m-3=3X3=9, 0,且s≠t, ∴.m=12. 3 (2)由根与系数的关系可知ab=m一3. 3.A ,a,b分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面4.解：(1)从左往右：50一x202-2.x 积为4，∴2b=4…2（m-3)=4,解得m=山. (2)根据题意，知(202-2.x)x十100(50一x) 6240, 21.3实际问题与一元二次方程 解得x1=31,x2=20. 第1课时传播问题和数字问题 :最多可订购30箱A款洗手液 1.解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. .x=20符合题意 根据题意，得1十x十(1十x)x=144, 答：该公司购买A款洗手液20箱. 整理，得(.x+1)=144, 5.A6.B7.8 解得x1=11,x:=一13（不合题意，舍去）. 8.解：(1)设y与x之间的函数解析式为 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑. y=kx+b(k≠0)， 2.C 将(2,100)，(5,160)代人y=kx十b,得 2k+b=100, 3.解：(1)(x-1)2x(x-1D 5k+b=160, (2)根据题意，得女-1)=45， 解得低一-0： 整理，得x一x一90=0， ∴y与x之间的函数解析式为 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. y=20x十60(0<x<20). (2)(60-4-40)×(20×4十60) 故共有10家公司参加商品交易会. =16×140 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 =2240(元) (x+3), 答：当每千克菠萝蜜降价4元时，超市获利2240元 根据题意，得[10(x+3)+x](10.x+x+3)=1300, 整理，得x2+3.x-10=0, (3)根据题意，得(60一x-40)(20.x+60)=2400, 整理，得x一17x+60=0. 解得x1=一5（不符合题意，舍去），x2=2, 解得x1=5,x2=12. ∴.10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52 又要让顾客获得更大实惠， 答：这个两位数为52. .x=12. 5.C6.B7.B8.B9.1110.144 答：这种菠萝蜜每千克应降价12元. 山.解：探究：1)315(2)2n(n-1) 9.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生 纸的产量为(2x一100)吨， (3)设有x人参加聚会，根据题意，得 依题意，得x+2x一100=800 2x(x-1)=45, 解得x=300. ,.2.x-100=2×300-100=500. 解得x1=10,x:=一9（不合题意，舍去） 即4月份再生纸的产量为500吨. 故参加聚会的有10人. 拓展：琪琪的思考对，理由如下： (2)依题意，得1000(+2%)×50(1+m%)= 从点O共引出m条射线， 660000, 若共有20个角， 整理，得m十300m-6400=0, 则有号m+1)(m+2)=20, 解得m1=20,m2=-320(不合题意，舍去). 即m的值为20. 解得m=一3±16 2 .与m为正整数矛盾，所以不 (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为 y,5月份再生纸的产量为a吨， 可能有20个角 依题意，得1200(1+y)2·a(1十y)=(1十25%)× 第2课时变化率问题和利润问题 1200(1+y)·d, 1.D .1200(1+y)2=1500. 2.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则由题 即6月份每吨再生纸的利润是1500元. 意，得 第3课时几何图形面积问题 128+128(1+x)+128(1+x)2=608. 1.A 化简，得4x2+12x-7=0. 2.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则另一边的长 .(2x-1)(2.x+7)=0, 度为(69十1-2.x)m. ∴.x1=0.5=50%,x2=-3.5(舍去). 根据题意，得x(69十1一2x)=600, 即进馆人次的月平均增长率为50%. 整理，得x-35.r+300=0. (2)能.理由：，进馆人次的月平均增长率为50%， 解得x1=15,x2=20. .第四个月的进馆人次为128(1+50%)°=128× 当x=15时，70一2.x=40>35,不符合题意，舍去： 2 8=432<500. 当x=20时，70-2.x=30,符合题意. 答：这个茶园的长为30米，宽为20米。 即校图书馆能接纳第四个月的进馆人次。 3.A