21.2.2 公式法-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

优针学案 参考答案 L课时通] 九年级上册·数学·凡U 第二十一章一元二次方程 方程变形，得x2-3x-一 21.1一元二次方程 1.B2.23.D4.D 配方，得-3x+(}-+（侵）》， 5.x2-2x-15=0-2-15 6.B7.18.B -》-品 9.15.x(10-x)=360 10.C11.B12.D13.D14.D15.C 开方，得x昌=士侣 19 16.2019 17.m≠士2m=一2 18.是x2+2x-18=0 6x967 由此可得x19十57，」 6 19.解：(1)y2-y-2=0 7.28.A9.D10.C11.112.二 （2)设所求方程的根为y则y士所以宁把 13.解：(1)去括号、移项、合并同类项，得x2十4x=2. 配方，得x2+4x十4=6，即(x十2)2=6. x=}代入已知方程，得2（号》 -7.1+3=0.化 2 开方，得x+2=土√6， y 解得x1=一2十√6，x2=-2-√6. 简得3y2-7y+2=0, (2)整理，得x2-2√2x=4. 即所求方程为3y-7y十2=0. 21.2解一元二次方程 配方，得(x一√2)2=6. 21.2.1配方法 开方，得x一√2=土6 第1课时用直接开平方法解方程 解得x1=√2十√6，x2=√2-√6. 1.C2.23.C 14.解：(1)x8-4x+2=x2-2·x·2+22-22+2= 4.解：(1)由方程，得9(y十4)2=49， (x-2)2-2. 7 (x-2)2≥0，∴.(x-2)2-2≥-2， 即3(y+4)=士7，y+4=±3， ∴.当x=2时，x2一4x十2有最小值一2. 19 (2)-x2+6x+9=-(x2-2·x·3+32)+32+ 3 9=-(x-3)2+18. (2)(2.x+3)2=(3x+2)2, (x-3)2≥>0，.-(x-3)2+18≤18， 开方，得2x十3=3x十2，或2x+3=-3x-2, ∴.当x=3时，一x2+6x十9有最大值18. 解得x1=1,x2=-1. (3)证明：2x2+10y2-6xy-6x-2y+11=x2 5.5(答案不唯一，只要a≥3即可) 6x+9+y2-2y+1+x2-6xy+9y2+1=(x 6.D.7.A8.C 3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1. 9.5√2-2 (x-3)2≥0，(y-1)≥0，(x-3y)2≥0， 10.x-4=-(5-2x) ∴.(x-3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1>0, 11.解：(x-3)2=1,.x-3=士1， ∴无论x和y取任何实数，代数式2x2+10y2 解得x1=4,x2=2. 6xy-6x一2y+11的值都是正数. :一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是 15.解：(1)5±2-2-8 等腰△ABC的底边长和腰长， (2)原方程可变形，得 ①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2十2，此时 [(x-1)-4][(x-1)+4]=6. (x-1)2-42=6,(x-1)2=6+42. 不能构成三角形： ②当底边长和腰长分别是2和4时，能构成三 直接开平方并整理，得 角形， x1=1+√22，x=1-√22 ∴.△ABC的周长为2+4+4=10. 21.2.2公式法 第2课时用配方法解方程 1.C2.±63.C4.45.D 1.C2.-23.D 6.3x2+5.x+1=0 4.解：方程变形，得x2+2x=1. 7.解：(1)a=1,b=-8,c=-5. 配方，得x2+2x+1=2,即(x十1)2=2. △=b2-4ac=(-8)2-4×1×(-5)=84>0. 开方，得x十1=士√2 x=8±2团=4士2， 由此可得x1=-1十2，x=一1-√2. 2 5.11 即x1=4+√2I,x2=4-√2I. 6.解：3x2-9x+2=0, (2)方程整理，得x2-4√2x十8=0. a=1,b=-4V2,c=8. 于是得x十3=0，或x-3=0, △=b2-4ac=(-4√2)2-4×1×8=0， x1=-3,x2=3. (2)因式分解，得x(x十2)=0. x=-（-42=2w2, 于是得x=0,或x十2=0， 2 x1=0,x2=-2. 即x1-x2=2√2. (3)原式变形，得x(x一2)-(x-2)-0. (3)方程整理，得x2+4x十16=0. 因式分解，得(x一2)(x一1)=0. a=1,b=4,c=16. 于是得x-2=0,或x-1=0, △=b2-4ac=42-4×1×16=-48<0. x1=2,x2=1. 此方程无实数根 (4)因式分解，得2(x-5)(x十3)=0. 8.解：(1)由题意，得△=(2m-3)2-4m2≥0， 于是得x-5=0,或x十3=0， 整理，得-12m+9≥0，解得m< x1=5,x2=-3. 7.B 所以当m<子时，该方程有实数根 8.解：(1)原方程可化为x2=3. 直接开平方，得x1=√3，x2=一√3。 (2)当m=0时，方程为x2十3x=0. (2)移项，得x2十2x=399. a=1,b=3,c=0. △=b-4ac=9>0. 配方，得x2+2x十1=399+1，即(x+1)2=400, 直接开平方，得x十1=20或x十1=-20， 方程有两个不等的实数根x=一b士B-4ac 解得x1=19,x2=-21. 20 (3)因式分解，得(x一2)(x+1)=0. 厂36=一3，生3解得x1=0z,=-3 即x-2=0或x+1=0, 2×1 所以x1=2,x2=-1. 9.m=410.A11.D12.A13.A (4)(3.x+2)(x+3)=8x+15. 9 14.x1=-8,x2=215.416.-1≤k<3 方程整理，得x2十x一3=0， a=1,b=1,c=-3, 17.-1解析：，关于x的方程x2-(2k一2)x十2一 ∴.b2-4ae-18-4×1×(-3)=13, 1=0有两个实数根， .判别式△=[-(2k-2)]2-4×1×(k2-1)≥0， x=-1±3 2 整理，得一8k十8≥0，.k≤1， ∴.k-1≤0,2-k>0, 解得x,=一1+1 2 x2--1-13 2 ∴.√(k-1)-(2-) =一(k-1)一(2一k) 9.C10.C11.D12.4+2√2 =-1. 13.解：(1)(x+1)(x十5)(x十3)(x-5) 18.解：(1)证明：，△=(2a一2)2-4×(-1)(-a2+ (2)2x2+3x-5=0, 2a)=4>0,.方程有两个不等的实数根. (2x+5)(x-1)=0, (2).△=(2a-2)2-4×(-1)(-a2+2a)= 2x+5=0,或x-1=0, 4>0, -(2a-2)士2 所以x1=一2x,=1 = 2×(-1) ,x1=a,x2=a-2. (3)3x2-(6+a)x+2a=0, :方程只有一个实数根小于3，a一2<a, (3x-a)(x-2)=0, .a-2<3,且a≥3，∴.3≤a<5. 3x一a=0或x-2=0, 19.解：(1).x=-1是方程的根，.(a十c)×(-1)2 2b+a-c=0..a+c-2b+a-c=0..a-b=0. 所以x=号=2。 ∴.a=b,则△ABC是等腰三角形. 14.解：6x2+7x-3=0, (2),方程有两个相等的实数根， 拆项，分组，得6x2一2x十9x一3=0， ∴.△=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0. 提公因式，得2x(3x一1)+3(3x一1)=0， .4b2-4a2+4c2=0..a2=b2+c2 再提公因式，得(3x-1)(2x十3)=0， .△ABC是直角三角形. 所以3x-1=0,或2x+3=0. (3)△ABC是等边三角形，∴.a=b=c≠0. 1 3 .(a+c)x2+2bx十a-c=0可整理为2ax2十 即x1=3x2=一2 2ax=0.x2+x=0.∴4=1，x=-1t1, 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 2 ，解得 (课程标准变动为考查内容)】 x1=0,x2=-1. 1.A2.B3.B4.25.-2 21.2.3因式分解法 6.解：x1,x:是方程2x2+5x一7=0的两个实数根， 1.C2.A3.B4.85.x十3=0（或x-1=0) 7 6.解：(1)因式分解，得(x+3)(x-3)=0. “x1十x2=-?x1x2=-2 221.2.2 公式法（答案P1) 通基础>9999999999999997” (2)x(x-42)+8=0: 知识点1一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程x2一5x+2=0根的判别式的 值是( A.33 B.23 C.17 D./17 2.已知关于x的一元二次方程5.x2十mx+1=0 (3)x(x+6)=2(x-8). 的根的判别式的值为16，则m的值 为 知识点2一元二次方程根的判别式的应用 3.(2023·四川广元中考)关于x的一元二次方 程2x-3x十》=0根的情况，下列说法中正 确的是( 8.已知关于x的一元二次方程x2一(2m一3) A.有两个不相等的实数根 x+m2=0. B.有两个相等的实数根 (1)当取何值时，该方程有实数根？ C.没有实数根 (2)当m=0时，用合适的方法求此时该方程 D.无法确定 的解. 4.若关于x的一元二次方程x2一4：x十k=0有 两个相等的实数根，则k的值为 知识点3用公式法解一元二次方程 5.用公式法解一元二次方程3.x2-2x十3=0 时，首先要确定a,b,c的值，下列叙述正确的 是() A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c-3 6.用公式法解一元二次方程，得x= -5±√52-4×3×1 ,则该一元二次方程是 2×3 7.运算能力》用公式法解下列方程： 错三忽略方程有两个根包括两个相等的 (1)x-8x-5=0: 根、两个不等的根两种情况而出错 9.关于x的一元二次方程(m一5).x2十2x十2= 0有实根，则m的最大整数解是 优计学案课阴强 通能力 18.已知一元二次方程-x2+(2a-2)x-a2+ 2a=0. 10.(2023·河南中考)关于x的一元二次方程 (1)求证：方程有两个不等的实数根。 x2十m.x一8=0的根的情况是( (2)若方程只有一个实数根小于3，求a的取 A.有两个不等的实数根 值范围 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 11.若一元二次方程x2十b.x十4=0的两个实数 根中较小的根是m(m≠0)，则b十√62一16 等于() A.m B.-m C.2m D.-2m 12.若关于x的一元二次方程(k一1).x2十2.x 2=0有两个不等的实数根，则k的取值范围 是() A>且长1R>号 道素养》999999999999999 Ck≥且k1D≥司 19.几何直观，已知关于x的一元二次方程 13.阅读理解)对于实数a,b定义运算“☒”为 (a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分 a⑧b=b2-ab,例如3⑧2=22-3×2=-2， 别为△ABC三边的长. 则关于x的方程(k一3)⑧x=k一1的根的 (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC 情况，下列说法正确的是( 的形状 A.有两个不等的实数根 (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 B.有两个相等的实数根 △ABC的形状。 C.无实数根 (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一 D.无法确定 元二次方程的根。 14.方程(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根 为 15.关于x的方程(m十2)xm-1-1+x一2=0 有两个实数根，则m的值是 16.若关于x的一元二次方程x2一√k十1· x+1=0没有实数根，则k的取值范 围是 17.(2023·广州中考变式)已知关于x的方程 x2一(2k一2)x+k-1=0有两个实数根， 则√(k一1)下一(2一)2的化简结 果是 一九平级上的数学划 8