21.2.1 配方法-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

优针学案 参考答案 L课时通] 九年级上册·数学·凡U 第二十一章一元二次方程 方程变形，得x2-3x-一 21.1一元二次方程 1.B2.23.D4.D 配方，得-3x+(}-+（侵）》， 5.x2-2x-15=0-2-15 6.B7.18.B -》-品 9.15.x(10-x)=360 10.C11.B12.D13.D14.D15.C 开方，得x昌=士侣 19 16.2019 17.m≠士2m=一2 18.是x2+2x-18=0 6x967 由此可得x19十57，」 6 19.解：(1)y2-y-2=0 7.28.A9.D10.C11.112.二 （2)设所求方程的根为y则y士所以宁把 13.解：(1)去括号、移项、合并同类项，得x2十4x=2. 配方，得x2+4x十4=6，即(x十2)2=6. x=}代入已知方程，得2（号》 -7.1+3=0.化 2 开方，得x+2=土√6， y 解得x1=一2十√6，x2=-2-√6. 简得3y2-7y+2=0, (2)整理，得x2-2√2x=4. 即所求方程为3y-7y十2=0. 21.2解一元二次方程 配方，得(x一√2)2=6. 21.2.1配方法 开方，得x一√2=土6 第1课时用直接开平方法解方程 解得x1=√2十√6，x2=√2-√6. 1.C2.23.C 14.解：(1)x8-4x+2=x2-2·x·2+22-22+2= 4.解：(1)由方程，得9(y十4)2=49， (x-2)2-2. 7 (x-2)2≥0，∴.(x-2)2-2≥-2， 即3(y+4)=士7，y+4=±3， ∴.当x=2时，x2一4x十2有最小值一2. 19 (2)-x2+6x+9=-(x2-2·x·3+32)+32+ 3 9=-(x-3)2+18. (2)(2.x+3)2=(3x+2)2, (x-3)2≥>0，.-(x-3)2+18≤18， 开方，得2x十3=3x十2，或2x+3=-3x-2, ∴.当x=3时，一x2+6x十9有最大值18. 解得x1=1,x2=-1. (3)证明：2x2+10y2-6xy-6x-2y+11=x2 5.5(答案不唯一，只要a≥3即可) 6x+9+y2-2y+1+x2-6xy+9y2+1=(x 6.D.7.A8.C 3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1. 9.5√2-2 (x-3)2≥0，(y-1)≥0，(x-3y)2≥0， 10.x-4=-(5-2x) ∴.(x-3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1>0, 11.解：(x-3)2=1,.x-3=士1， ∴无论x和y取任何实数，代数式2x2+10y2 解得x1=4,x2=2. 6xy-6x一2y+11的值都是正数. :一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是 15.解：(1)5±2-2-8 等腰△ABC的底边长和腰长， (2)原方程可变形，得 ①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2十2，此时 [(x-1)-4][(x-1)+4]=6. (x-1)2-42=6,(x-1)2=6+42. 不能构成三角形： ②当底边长和腰长分别是2和4时，能构成三 直接开平方并整理，得 角形， x1=1+√22，x=1-√22 ∴.△ABC的周长为2+4+4=10. 21.2.2公式法 第2课时用配方法解方程 1.C2.±63.C4.45.D 1.C2.-23.D 6.3x2+5.x+1=0 4.解：方程变形，得x2+2x=1. 7.解：(1)a=1,b=-8,c=-5. 配方，得x2+2x+1=2,即(x十1)2=2. △=b2-4ac=(-8)2-4×1×(-5)=84>0. 开方，得x十1=士√2 x=8±2团=4士2， 由此可得x1=-1十2，x=一1-√2. 2 5.11 即x1=4+√2I,x2=4-√2I. 6.解：3x2-9x+2=0, (2)方程整理，得x2-4√2x十8=0.21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时 用直接开平方法解方程（答案P1) 通基础 通能力 知识1解形如x2=p(p≥0)的一元二次 6.关于x的方程(x+1)2一m=0(其中m≥0) 方程 的解为( 1.方程x2一3=0的根是() A.x=-1+m B.x=-1十√m A.√3 B.-3C.士3 D.3 C.x=-1士m D.x=-1士m 2.(2023·浙江杭州上城区期中)关于x的一元 7.已知2x2+3与2x2-4互为相反数，则x的 二次方程x2=a的两个根分别是2m一1 值为() 与m一5，则m= A园 &±号 c 知识点2解形如(mx十n)2=p(p≥0)的一元 8.对于方程(ax十b)2=c下列叙述正确的 二次方程 是( 3.关于x的方程(x十m)2=n能用直接开平方 A.不论c为何值，方程均有实数根 法解的条件是( ) A.m≥0，n≥0 B方程的根是x=C一b B.m≥0，n≤0 C.当c≥0时，方程可化为：ax十b=E或 C.m为任意数，n≥0 ax+b=-c D.m为任意数，n>0 4.教材P16习题21.2T1变式用直接开平方法 D.当c=0时，x= a 解下列方程： 9.若a为一元二次方程(x一22)2=4的较大 (1)9(y+4)2-49=0: 的一个根，b为一元二次方程(y一4)2=18的 较小的一个根，则a一b的值为 10.小明用直接开平方法解方程(x一4)2=(5 2x)2时，得出一元一次方程x一4=5一2x, 则他漏掉的另一个方程为 (2)(2x十3)2=(3x+2)2. 11.已知一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰 好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求 △ABC的周长. 错不明确直接开平方法的条件而出错 5.结论开放若关于x的一元二次方程x2+ 3=a有实数根，则a的值可以为 ·(写出一个即可) 一九年做上出数学可 第2课时 用配方法解方程（答案P1) 通基础> 圈固配方法解二次项系数不为1的方程时 漏掉常数项 知识点1，配方 7.下列是小明同学用配方法解方程：2x2 1.教材P9练习T1变式在下列配方中，变形正 12x一1=0的过程： 确的是() 解：2x2一12x=1.…第1步 A.x2+2x=(x+1)2 x2-6x=1.…第2步 B.x2-4x-3=(x-2)2+1 C.2x2+4x+3=2(x+1)2+1 x2-6x+9=1+9.…第3步 D.-x2+2x=-(x+1)2-1 (x-3)2=10,x-3=士√10.…第4步 2.若等式x2-2x+a=(x-1)2-3成立，则 x1=3+10,x2=3-10 a= 最开始出现错误的是第 步 知识点2用配方法解二次项系数为1的一元 通能力 二次方程 3.用配方法解一元二次方程x2一6x十8=0配 8.(2023·湖南长沙期末)在解方程2x2+4x+ 方后得到的方程是() 1=0时，对方程进行配方，图①是小思做的， A.(x+6)2=28 图②是小博做的，对于两人的做法，下列说法 B.(x-6)2=28 正确的是( C.(x+3)2=1 2r2344x=- 2x244=-1 D.(x-3)2=1 r+2=- 4x2+81=-2 4.(2023·福建漳州期末)用配方法解方程： r23+2x+1= 4x2+8x+4=-2+4 (2x+27=2 x2+2x-1=0. 严 ① 2 A.两人都正确 B.小思正确，小博不正确 C.小思不正确，小博正确 D.两人都不正确 知识3用配方法解二次项系数不为1的一 9.(2023·河南周口西华月考)将一元二次方程 元二次方程 2y2-2=4y化成(y一m)2=n的形式，则 5.把一元二次方程 2x2-3x-1=0配方成 (m-n)2023=() (x十a)2=b的形式，则b= A.1 B.-2023C.2023D.-1 6.(2023·浙江丽水月考)用配方法解方程： 10.把方程x2-4x-7=0化成(x-m)2=n的 3x2-9x十2=0. 形式，则点P(m,n)关于x轴对称的点的坐 标为() A.(2,11) B.(-2,11) C.(2,-11) D.(-2,-11) 伏学率课时网 11.关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a, 通素养 b,c是常数，a≠0)配方后为(x+1)2=d(d 为常数，则会 15.运算能力小明在解一元二次方程时，发现 有这样一种解法： 12.若方程2x2+8.x-32=0能配方成(x+ 如：解方程x(x十4)=6. p)2十q=0的形式，则直线y=px十q不经 解：原方程可变形，得[(x+2)一2][(x+ 过第 象限 2)+2]=6. 13.运算能力用配方法解下列方程： (x+2)2-22=6, (1)x(x-4)=2-8x: (x十2)2=6+22， (x+2)2=10. 直接开平方并整理，得x1=一2十√10， x2=-2-√/10. (2)2x2-42x-8=0. 我们称这种解法为“平均数法” (1)下面是小明用“平均数法”解方程(x十 3)·(x+7)=5时写的解题过程. 解：原方程可变形，得：[(x+a)一b][(x+ 14.阅读理解，我们可以用以下方法求代数式 a)+b]=5. x2+6x+5的最小值.x2+6x+5=x2+2· (x十a)2-b2=5, x·3+32-32+5=(x+3)2-4. (x+a)2=5+b2. (x+3)2≥0， 直接开平方并整理，得x1=c,x2=d.(c>d) ∴.(x十3)2-4≥-4， 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别 .当x=一3时，x2十6x十5有最小值一4. 为 请根据上述方法，解答下列问题： (2)请用“平均数法”解方程：(x一5)(x十3)=6. (1)求代数式x2一4x+2的最小值. (2)求代数式一x2+6x+9的最大或最小 值，并指出它取得最大值或最小值时x 的值. (3)求证：无论x和y取任何实数，代数式 2x2+10y2-6.xy-6.x-2y+11的值都是 正数 一九年做上出数学可 6