21.1 一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(人教版)

第二十一章一元二次方程 大单元建构 配方法公式法因式分解法 二元二次方程和的判别 +元次方程的 式4=P-4c及性质_ 定义及般形式 元次方深的解法 “次项系数 分析实问题的数量 一次项系数 一元二次方程 前数项 的有大概念 实际问题 关系列一元一次方程 一元次方程的根 元次方释 元一次方程根与系 数的关系 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 能通过观察方程形式上的共同点抽象出一元二次方程的概念及其一般形式：类比其他方程的解 得到一元二次方程根的概念：联系平方根的知识得到用直接开平方解一元二次方程的方法，进而 抽象能力 循序渐进地掌握配方法、公式法，归纳得到各种解法的一般步骤：根据两个实数的积等于0的条 件得到运用因式分解解一元二次方程的方法，并归纳出一般步骤：通过大量的实例，采用从特殊 到一般的方法得到根的判别式的作用和根与系数的关系 能用配方法、公式法，因式分解法解一元二次方程：会用一元二次方程根的判别式判别方程是否 运算能力 有实根及两个实根是否相等：了解一元二次方程的根与系数的关系，能利用根与系数的关系解决 些简单的问题 能正确地分析问题中的数量关系，根据等量关系列出一元二次方程，在分析解决问题的过程中更 应用意识 深入地体会一元二次方程的应用价值 通过经历建立一元二次方程解决实际问题的过程，深入地认识一元二次方程与现实生活的联系， 模型观念 加强建模思想，提高运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力 能通过对一元二次方程一般形式的配方推理得到求根公式：能通过求根公式直接计算两根的和 推理能力 与积，进而得出根与系数的关系 通过列一元二次方程解决现实情境中有意义的数学问题，获得数学活动经验，感悟数学的价值， 创新意识 形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，增强创新意识 优拳常课时远一 21.1一元二次方程（答案P1) 知识点4根据实际问题列一元二次方程 8.(2023·河北唐山路南区期末)一次聚会，每 知识点1一元二次方程的定义 两个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有 1.抽象能力下列方程一定是关于x的一元二 人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚 次方程的是( 会的人数为x,根据题意可列方程为() A.ax+bx+c=0 A.x(.x+1)=56 B.2x2-5x+7-0 B.x(x-1)=56 C.2y2-x-3=0 C.2.x(x+1)=56 D.x(x-1)=56×2 D.x2-3 +2=0 9.将一个容积为 20 2.(2023·山东临沂兰山区期中)若关于x的方 360cm3的包装盒剪 程(m十2).xm十2x一1=0是一元二次方程， 开铺平，纸样如图所 则m= 示.利用容积列出图15m 中x(cm)满足的一 知识点2一元二次方程的一般形式 元二次方程： 3.教材P4练习T1变式将一元二次方程2x2= (不必化简) 5.x一3化成一般形式之后，若二次项的系数是 帽面求字母参数值时忽略二次项系数不为 2,则一次项系数和常数项分别为() 0的隐含条件而出错 A.5,-3 B.-5,-3 10.已知关于x的一元二次方程(a一1)x2 C.5,3 D.-5,3 2x十a2一1=0有一个根为x=0,则a的值 4.一元二次方程2x2-(m十1)x+1=x(x一1) 为( 化成一般形式后，一次项系数为一2，则m的 A.0 B.±1 C.-1 D.4 值为() 11.(2023·河北沧州黄驿月考)关于x的一元 A.-1 B.1 C.-2 D.2 二次方程(m-1)x2+2.x十|m一1=0的常 5将一元二次方程号x(红-2)=5化为二次项 数项为0，求m的值.下面是小明和小莉的解 题过程： 系数为“1”的一般形式是 ,其中， 小明：由题意，得|m|一1=0，所以m=1 一次项系数是 ,常数项是 或-1： 知识点3一元二次方程的根 小莉：由题意，得引m一1=0，且m一1≠0，所 6.已知关于x的方程x2一kx一6=0的一个根 以m=一1. 为x=3,则实数k的值为() 其中解题过程正确的是() A.-1 B.1C.-2 D.2 A.小明正确，小莉不正确 7.若关于x的一元二次方程m,x2十n.x一1=0 B.小明不正确，小莉正确 (m≠0)的一个根是x=1,则m十的值 C.两人都不正确 是 D.无法判断 一九年级上册数学：则 通能分 18.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加 ab,定义 a b 12.下列关于x的方程：①ax2+bx+1=0: 一条竖线，记成 =ad- d c d ②x2+1-5=0:③x2+5x-6=0:④x2- bc.上述记法就叫做二阶行列式.那么 x+1x+2 2+5.x-6=0:⑤12x-10-0:⑥3.x2+2 =22表示的方程 3(.x-2)2;⑦3x2-y=0.其中一定是一元二 x-22x (填“是”或“不是”)一元二次方程，它的一般 次方程的有() 形式为 A.4个B.3个 C.2个 D.1个 13.(2023·河南南阳卧龙区月考)若方程(m十 通素养 2)xm-2+2x+1=0是关于x的一元二次 19.阅读理解请阅读下列材料： 方程，则m的值为( 问题：已知方程x”+x一1=0，求一个一元 A.-2 B.0 二次方程，使它的根分别是已知方程根的 C.-2或2 D.2 2倍. 14.下列说法正确的是( ) 解：设所求方程的根为y,则y=2x,所以 A.方程8.x2-7=0的一次项系数是一7 B.一元二次方程的一般形式是a.x2十b.x十 T= 2 c=0 C.当k≠0时，方程kx2+3.x一1=x2为一 把x=代入已知方程，得兮) +-1=0 元二次方程 化简，得y2+2y一4=0，故所求方程为y2十 D.当m取任意实数时，关于x的方程(m十 2y-4=0. 1)x2一m.x-3=0都为一元二次方程 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们 15.(2023·浙江衢州中考)某人患了流感，经过 称为“换根法” 两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮 请根据材料中提供的“换根法”求新方程（要 传染中平均每人传染了x人，则可得到方 求：把所求方程化为一般形式)。 程() (1)已知方程x2十x一2=0，求一个一元二 A.x+(1十x)=36 次方程，使它的根分别是已知方程根的相反 B.2(1+x)=36 数，则所求方程为： C.1+x+x(1+x)=36 (2)已知方程2x-7x+3=0,求一个一元 D.1+x+x2=36 二次方程，使它的根分别是已知方程根的 16.(2023·山东威海质检)若m是方程x2 倒数. 2.x一2=0的一个根，则一m3+6m+2023 的值为 17.关于x的方程(m2-4)x2十(m-2)x-2 0,当m满足 时，方程为一元二次方 程，当m满足 时，方程为一元一次 方程. 优拳常课时远优针学案 参考答案 L课时通] 九年级上册·数学·凡U 第二十一章一元二次方程 方程变形，得x2-3x-一 21.1一元二次方程 1.B2.23.D4.D 配方，得-3x+(}-+（侵）》， 5.x2-2x-15=0-2-15 6.B7.18.B -》-品 9.15.x(10-x)=360 10.C11.B12.D13.D14.D15.C 开方，得x昌=士侣 19 16.2019 17.m≠士2m=一2 18.是x2+2x-18=0 6x967 由此可得x19十57，」 6 19.解：(1)y2-y-2=0 7.28.A9.D10.C11.112.二 （2)设所求方程的根为y则y士所以宁把 13.解：(1)去括号、移项、合并同类项，得x2十4x=2. 配方，得x2+4x十4=6，即(x十2)2=6. x=}代入已知方程，得2（号》 -7.1+3=0.化 2 开方，得x+2=土√6， y 解得x1=一2十√6，x2=-2-√6. 简得3y2-7y+2=0, (2)整理，得x2-2√2x=4. 即所求方程为3y-7y十2=0. 21.2解一元二次方程 配方，得(x一√2)2=6. 21.2.1配方法 开方，得x一√2=土6 第1课时用直接开平方法解方程 解得x1=√2十√6，x2=√2-√6. 1.C2.23.C 14.解：(1)x8-4x+2=x2-2·x·2+22-22+2= 4.解：(1)由方程，得9(y十4)2=49， (x-2)2-2. 7 (x-2)2≥0，∴.(x-2)2-2≥-2， 即3(y+4)=士7，y+4=±3， ∴.当x=2时，x2一4x十2有最小值一2. 19 (2)-x2+6x+9=-(x2-2·x·3+32)+32+ 3 9=-(x-3)2+18. (2)(2.x+3)2=(3x+2)2, (x-3)2≥>0，.-(x-3)2+18≤18， 开方，得2x十3=3x十2，或2x+3=-3x-2, ∴.当x=3时，一x2+6x十9有最大值18. 解得x1=1,x2=-1. (3)证明：2x2+10y2-6xy-6x-2y+11=x2 5.5(答案不唯一，只要a≥3即可) 6x+9+y2-2y+1+x2-6xy+9y2+1=(x 6.D.7.A8.C 3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1. 9.5√2-2 (x-3)2≥0，(y-1)≥0，(x-3y)2≥0， 10.x-4=-(5-2x) ∴.(x-3)2+(y-1)2+(x-3y)2+1>0, 11.解：(x-3)2=1,.x-3=士1， ∴无论x和y取任何实数，代数式2x2+10y2 解得x1=4,x2=2. 6xy-6x一2y+11的值都是正数. :一元二次方程(x一3)2=1的两个解恰好分别是 15.解：(1)5±2-2-8 等腰△ABC的底边长和腰长， (2)原方程可变形，得 ①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2十2，此时 [(x-1)-4][(x-1)+4]=6. (x-1)2-42=6,(x-1)2=6+42. 不能构成三角形： ②当底边长和腰长分别是2和4时，能构成三 直接开平方并整理，得 角形， x1=1+√22，x=1-√22 ∴.△ABC的周长为2+4+4=10. 21.2.2公式法 第2课时用配方法解方程 1.C2.±63.C4.45.D 1.C2.-23.D 6.3x2+5.x+1=0 4.解：方程变形，得x2+2x=1. 7.解：(1)a=1,b=-8,c=-5. 配方，得x2+2x+1=2,即(x十1)2=2. △=b2-4ac=(-8)2-4×1×(-5)=84>0. 开方，得x十1=士√2 x=8±2团=4士2， 由此可得x1=-1十2，x=一1-√2. 2 5.11 即x1=4+√2I,x2=4-√2I. 6.解：3x2-9x+2=0, (2)方程整理，得x2-4√2x十8=0.