4.4 用因式分解法解一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

4.4用因式分解法解一元二次方程（答案P35) 通基础 (4)(x-3)2+2x(x-3)=0. 知识1用因式分解法解一元二次方程 1.方程x(x一1)=0的根是( A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=1,x2=-1 知识点2用合适的方法解方程 2.一元二次方程x(x一2)=x的根是() 8.解下列方程：①2x2-18=0;②9x2一12x一1 A.0 B.2 0:③3x8+10x+2=0;④2(5x-1)2=2(5x C.3或0 D.0或-3 1).用较简便的方法依次是() 3.(2023·临沂兰山区二模)方程x2十7x十12= A.①直接开平方法、②配方法、③公式法，④因 0的两个根为() 式分解法 A.x1=-3,x2=-4B.x1=-3,x2=4 B.①直接开平方法、②公式法、③④因式分 C.x1=3,x2=-4D.x1=3,x2=4 解法 4.一个三角形两边的长分别为2和5，第三边的 C.①因式分解法、②公式法、③配方法、④因式 长是方程x2一8x十15=0的根，则该三角形的 分解法 周长为 D.①直接开平方法、②③公式法、④因式分 5.关于x的一元二次方程(k一1)x2十6x十k2- 解法 9.(2023·泰安东平期末)用合适的方法解下列 是=0的一个根是0，则k的值是 方程： 6.若两个代数式x2+1,4x+1的值相等，则x的 (1)3x2=54: 值为 7.运算能力根据要求解下列一元二次方程： (1)(x-1)2=4: (2)(x+1)(3x-1)=1: (2)2x2+1=3x; (3)4x(2x+1)=3(2x+1): (3)(3x+2)(x十3)=x+14; (4)x2+6.x=10. 一九年级上饰数学的 116 辑固方程两边同除以一个含有未知数的因 (2)应用：请用上述方法解方程： 式导致漏解 ①x2-3x-4=0: 10.(2023·泰安岱岳区期末)一元二次方程 ②x2-7x+6=0. 2x2=x的解为( 1 A.x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=- 2 通能力 通素养 11.(2023·潍坊期中)已知方程x2+2x一3=0 16.为解方程x4一5x2+4=0,我们可以将x2视 的解是x1=1,x2=一3，则给出另一个方程 为一个整体，然后设x2=y,则x‘=y2,原方 (2x+3)十2(2x+3)-3=0,它的解 程可化为y2-5y+十4=0.① 是() 解得y1=1,y2=4. A.x=一1或x=3B.x=1或x=3 当y=1时，x2=1,∴.x=士1； C.x=-1或x=-3D.x=1或x=-3 当y=4时，x2=4,x=士2. 12.(2023·泰安期中)若(a+b+1)(a+b-1)= ∴.原方程的解为x1=1,x2=一1，xg=2, 15,则a+b的值是() x4=-2. A.±2 B.士4 解答问题： C.2 D.4 (1)填空：在由原方程得到方程①的过程中， 13.(2023·聊城冠县二模)已知等腰三角形 利用 法达到了降次的目的，体现了 ABC的边是方程x2一7x+10=0的根，则 的数学思想。 △ABC的周长为() (2)解方程：(x2一2x)2+x2-2x-6=0. A.9 B.9或12 C.6或15 D.6或12或15 14.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0， a,b为实数)的“关联数”.若“关联数” [1,m一2]的一次函数是正比例函数，则关于 x的方程x2+3x+m=0的解为 15.由多项式乘法：(x十a)(x十b)=x2+(a十 b)x十ab,将该式从右到左使用，即可得到“十字 相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a十b)x+ ab=(x十a)(x+b). 示例：分解因式：x2十5x+6=x2+(2十3)x+ 2×3=(x+2)(x+3) (1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x十) (x+). 117 优学案课时通.b2-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13. .(x-4)(x+1)=0. “x=1±3 则x+1=0或x一4=0， 2 解得x1=一1，x2=4. ②：x2-7x+6=0, 1+√13 1-13 x1= x2+(-6-1)x+(-6)×(-1)=0, 2 ，xg= 2 20.解：(1)根据题意，得m≠1. .(x-6)(x-1)=0. b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m十1)=4， 则x一6=0或x一1=0， 解得x1=6,x2=1. 。2m+2_m+1 则x1-2(m-1)m-1' 16.解：(1)换元转化 (2)设x2-2x=t, 2m-2 =1 x-2(m-1) 原方程可化为t2十t一6=0，解得t1=一3，t2-2, 当t=一3时，x2一2x=一3，即x2一2x+3=0,此 (2)由(1)，知x1-m+1 m-11+2 方程无实数解： -1 当t=2时，x2一2x=2, 方程的两个根都为正整数，且m为整数， 解得x1=1十√3，x2=1-√3. 2是正整数.m一1=1或m一1-2. ∴.原方程的解为x1=1十√3，x2=1一√3. 解得m=2或m=3, 即当m为2或3时，此方程的两个根都为正整数. 阶段检测六（4.1~4.4) 4.4用因式分解法解一元二次方程 1.A2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.A 1.C2.C3.A4.125.06.0或4 9.B10.D11.B12.B 7.解：(1)直接开平方，得x一1=士2， 13.x1=-1,x2=114.①②④15.-8416.6 所以x1=3,x2=一1. 17.号18-3士m (2)原方程可化为2x-3x十1=0， 因式分解，得(2x-1)(x一1)=0， 19.解：(1)x2-2x-2=0, 所以2x一1=0或x一1=0， x2-2x=2, 1 ∴.x2-2x十1=2+1，即(x-1)2=3, 所以x1=2x=1. x-1=士3， (3)原方程化为一般式为3x+10x-8=0, ∴x1=1十3，x2=1-3 因式分解，得(x十4)(3x一2)=0， (2)(x+4)2=5(x+4), 所以x十4=0或3x-2=0, ∴.(x+4)2-5(x+4)=0, 2 所以x1=一4，x2=3 则(x十4)(x一1)=0， x+4=0或x-1=0, (4)原方程可化为(x一3)(x-3+2x)=0, 解得x1=一4，x2=1. 所以x一3=0或x-3+2x=0, (3)a-3,b-6,c=-5, 所以x1=3,x2=1. .△=62-4×3×(-5)=96>0， 8.D 9.解：(1)方程可化为x2=18, 则x=-6±46_-3士2W6 开方，得x=士32， 6 3 解得x1=3V2,x2=一3√2. x,-3+26 (2)原方程可化为3x2+2x-2=0, 3x2--3-2w6 3 这里a=3,b=2,c=-2, (4)4x2+2x=1, .△=22-4×3×(-2)=4+24=28>0， .4x2+2x-1=0, x=-2±27--1±7 .a=4,b=2,c=-1, 6 3 .△=22-4×4×(-1)=20>0， 3x2-16 解得x1=一1十7 则x=-2±25=-1±5 8 31 4 (3)移项，得4x(2x+1)-3(2x+1)=0, 分解因式，得(2x十1)(4x一3)=0， 即=6416 4 所以2x+1=0或4x-3=0, 20.解：(1)，3x2-6.x+12=3(x-1)2+9. 1 3 解得x1=一2工=4 则当x=1时，3x2一6.x十12的最小值是9. (2)有最大值. (4)配方，得x2+6.x十9=19，即(x+3)2=19, .x+3=士√19， 号✉+北+}+9 x1=-3+19,x=-3-√/19. 10.C11.C12.B13.D +号)≥0-+}≤0 14.x1=-1,x2=-2 15.解：(1)24 +}+≤品 (2)①，x3-3x-4=0, x+(-4+1)x+(-4)×1=0, 小多项式-- 9工十3有最大值，即当x 35