4.1 一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

在Rt△FA0中，∠FA0=90°，AF=8,A0=8 回2a古解得份1. a-b=2, ∴0F=aF+A0=, 2 4 a= a= 综上所述，了 3 a=1,或{ 或b=0 3 或 +D=0e-0D-8i-g 2 6= 2 6=- 3 即FD的长为登而一号 2 a= 3 或/a=1, 第4章一元二次方程 4数1b=一1. b=一3 4.1一元二次方程 第2课时估算一元二次方程的根 第1课时一元二次方程的概念 1.C2.D3.C 1.A2.C3.C4.B 5.解：(1)(m-1)x2+x-2=0, 4.(1)x1=2,x:=3(2)0与13与4 5.0x<16.B7.3 ∴.当此方程是一元一次方程时，m一1=0， 8.解：(1)-1334-0.010.363.33.4 解得m=1.即m=1时，此方程是一元一次方程. (2)33 (2)(m-1)x2+x=2=0, ∴.当此方程是一元二次方程时，m一1≠0， 4.2用配方法解一元二次方程 解得m≠1.即m≠1时，此方程是一元二次方程。 第1课时用配方法解二次项系数为1 6.B7.x2-3x-1=0 的一元二次方程 8.解：(1)去括号，得x2一4=3.x十2x, 1.A2.A3.B4.D5.x1=1,x2=3 移项、合并同类项，得一2x2一2x一4=0，即x2+ x+2=0, 6、解：方程变形，得(1-x)=9, 4 所以二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为2. (2)去括号，移项、合并同类项，得 开方，得1一士号 (1-2a)x2-2ax=0, 1 所以二次项系数为1一2a,一次项系数为一2a,常数 解得x1=一72 项为0. 7.D8.D9.110.2±√2√2-1-√2-1 9.B10.D 11.解：(1)移项，得x2十2x=8. 11.解：(m一3)x2+2x十m2-9=0有一个根是0， 配方，得x2+2x+1=9. .m2-9=0..m=±3. 即(x十1)2=9. ,方程是一元二次方程， 由平方根的意义，得x十1=3或x十1=一3. .n一3≠0，即m≠3.∴.m=一3. 12.B13.A14.C 所以x1=2,x2=一4. (2)移项，得x2-4x=2. 15.解：把x=1代入方程，得a十b=20.又，a≠b, 所以g--（a+b)ab》_a+b-20-10 配方，得x2-4x十4-2十4. 即(x-2)2=6. 2a-2b2(a-b)22 16.解：，m是方程x2+x一5=0的一个根， 由平方根的意义，得x一2=士√6， .m2+m-5=0..m2+m=5. 所以x1=2十√6，x2=2-√6. .(m+1)2+(m+2)(m-2) 12.D13.C14.B15.D16.B =m2+2m+1十m2-4 17.118.x1=x2=5 =2m2+2m-3 19.解：(1)移项，得x2-4x=3, =2(m十m)一3 配方，得x2-4x+4=3+4, =2×5-3 即(x-2)2=7, =7. 开方，得x一2=士√7， 17.解：上述两位同学的解法都不正确. x1=2+√7，x2=2-√7 ,x24+一3x-十1=0是关于x的一元二次方程， (2)移项，得x2-2x=3, 2 la=- 配方，得x一2x十1=4， ①2a+b2,解得 3 即(x-1)2=4, a-b=0. 2 -3 ∴.x-1=士2， 所以x1=3,x2=一1. ②2a+b=2,解得a= 20.解：△ABC为直角三角形. a-b=1, lb=0. 证明：原式=a2-6a+b2-8b+c-10c+50= 4 a= a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=(a ③2ab2·解 3 3)2+(b-4)3+(c-5)2=0. la-6=2, b=、2 (a-3)2≥0，(b-4)≥0，(c-5)≥0， 3 .a-3=0,b-4=0,c-5=0. 2 ④2a+b0解 a=3' ,.a=3,b=4,c=5. a2+b8=32+42=25,c8=52=25, la-b=2, 4 b=一3 .a2+b2=c2. .△ABC为直角三角形. 33第4章一元二次方程 大单元建构 定义 一元二次 元一次 △>0一方释有两个不和等的实根 方程的有 方程根的 4=0一方程有两个相等的实根 关慨念 判别式 x+ix+e=0a≠0)】 般形式 必备 4<0一方程没有实根 在化为般形式时应用 条件 一元二 元二次方程根 (配方法 次方程 与系数的关系 -韦±，-4w 一元次 几何图形问题 列一元二次方程 2 公式法 方程的解 销华问题 (b-4≥0】 解袂实际向题 地长羊问题 因武分解法 推导 △≥0时，代入求根 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 能通过观察方程形式上的共同点得到一元二次方程的概念及其一般形式：类比其他方程的解 得到一元二次方程根的概念：联系平方根的知识得到直接开平方解一元二次方程的方法，进而循 抽象能力 序渐进地掌握配方法，公式法，归纳得到各种解法的一般步骤：根据两个实数的积等于0的条件 得到运用因式分解解一元二次方程的方法，并归纳出一般步骤：通过大量的实例，采用从特殊到 般的方法得到根的判别式的作用和根与系数的关系 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程：会用一元二次方程根 运算能力 的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等：了解一元二次方程的根与系数的关系，能利 用根与系数的关系解决一些简单的问题：能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性 能正确地分析问题中的数量关系，根据等量关系列出一元二次方程，在分析解决问题的过程中更 应用意识 深入地体会一元二次方程的应用价值 通过经历完整地建立一元二次方程解决实际问题的过程，深入地认识一元二次方程与现实生活 模型观念 的联系，加强建模思想，提高运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力 能通过对一元二次方程一般形式的配方推理得到求根公式：能通过求根公式直接计算两根的和 推理能力 与积，进而得出根与系数的关系 通过列一元二次方程解决现实情境中有意义的数学问题，获得数学活动经验，感悟数学的价值， 创新意识 形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，增强创新意识 一小年级：上数学，©0 106 4.1一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念（答案33） 通基础> 知识点2一元二次方程的一般形式 6.一元二次方程3.x2一x=1的二次项系数、一次 知识点1一元二次方程的概念 项系数、常数项分别是( 1.抽象能力》下列方程一定是一元二次方程的 A.3,1,1 B.3,-1,-1 是() C.3,-1,0 D.3,1,0 A.2x2=0 7.(2023·济南历下区期末)关于x的一元二次 B.2x(3.x-5)=6.x2+4 方程x2=3.x+1化为一般形式是 C.2x-1+3=0 8.把下列关于x的方程化为一元二次方程的一 般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数 D.(m+3)x2+5.x=6 及常数项。 2.抽象能力》下列方程：①x2一2x一1=0： (1)(x十2)(x-2)=3.x十2.x: ②ar2+br+c=0(a≠0)：③】+3x-5=0: ④-x2=0:⑤(x-1)2+y2=2:⑥(x-1)· (x一3)=x2.其中一元二次方程共有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)x(x-a)=a(2x2十x. 3.若方程(m+2)x2一3x一1=0是关于x的一 元二次方程，则m的取值范围是( A.m>-2 B.m<-2 C.m≠-2 D.m≠2 4.若关于x的方程(m一2)xm+8.x+2m=0是 一元二次方程，则m的值是() A.2 B.-2 知识点3一元二次方程的根 C.±2 D.0 9.(2023·聊城阳谷三模)已知方程x2十kx一 5.抽象能力已知关于x的方程(m一1)x2十 6=0的一个根是1，则k的值为() x-2=0. A.6 B.5 (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？ C.3 D.2 (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 杨猫固忽视二次项系数不为0致错 10.(2023·泰安新泰一模)关于x的一元二次方 程(m1)x”-x+m-1=0的一个解是0， 则m的值为() A.0 B.±1 C.1 D.-1 107 优种学秦说的道 11.已知关于x的一元二次方程(m一3)x2+16.已知m是方程x2十x一5=0的一个根，求代 2x+m-9=0有一个根是0，试确定m 数式(m+1)+(m+2)(m-2)的值. 的值 0通能力9999949929%9 12.(2023·济宁任城区期中)若(m一2)xm- 通素养 m.x十1=0是一元二次方程，则m的值为( )17.推理能万》若xw+一3x“-◆+1=0是关于x A.2 B.-2 的一元二次方程，求a,b的值. C.② D.-2 下面是两位学生的解法： 13.(2023·泰安期中)若x一2x-5=0的一个 2a+b=2, 甲：根据题意，得 解方程组， 解为a,则a(2a-3)+a(1-a)的值 a-b=1, 为() |a=1, 得 A.5 B.22+4 b=0. C.6 D.-5 2a+b=2,2a+b=1, 乙：根据题意，得 或 解 a-b=1 a-b=2, 14.已知关于x的一元二次方程m.x2十5.x十m2十 5m=0有一个根为0，则m=() a=1, a=1, 方程组，得 或 b=0 b=-1. A.0或-5 B.0 你认为上述两位同学的解法是否正确？如果 C.-5 D.0或5 不正确，请给出正确答案。 15.应用意识已知x=1是一元二次方程a.x2十 6红-0=0的-个解，且0≠6，求第 的值. 一小年级：上曲数学，©0 108 第2课时估算一元二次方程的根（答案33） 通塞础 通能力 知识点一元二次方程的根及根的估算 6.教材P128练习T2变式净根据关于x的一元二 次方程x2十px十q=0,可列表如下，则方程 1.观察下列表格，一元二次方程x2一x一1=0的 x2十p.x+q=0的正数解满足( 最精确的一个近似根是( 0.5 11.11.2 1.31.4 1.4 1.5 1.6 1,7 1.8 x2+px+g-2.75-1-0.59-0.160.290.76 -0.44 -0.25 -0.040.19 0.44 A.解的整数部分是1，十分位是1 A.1.4 B.1.5 C.1.6 D.1.7 B.解的整数部分是1，十分位是2 2.方程x2一92=0的一个根可能在下列范围中 C.解的整数部分是1，十分位是3 的是() D.解的整数部分是1，十分位是4 A.4与5之间 B.6与7之间 7.(2023·枣庄薛城区二模)探索一元二次方程 x2十3x一5=0的一个正数解的过程如表： C.7与8之间 D.9与10之间 -101 2 3 4 3.(2023·菏泽月考)根据下列表格的对应值，判 x+3x-5 -7-5-15 13 23 断方程a.x2十b.r十c=0(a≠0，a,b,c为常数) 的一个解x的范围是( 可以看出方程的一个正数解应介于两相邻整 数a和整数b之间，a+b的值为 3.23 3.24 3.25 3.26 ax'+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 〔通素养 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 8.一块矩形铁片，面积为1m2,长比宽多3m,求 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 铁片的长.小明是这样做的： 设铁片的长为xm,列方程为x(x一3)=1，整 4.根据表格回答问题： 理，得x2-3x一1=0.为了求出铁片的长到底 2 0 2 是多少，下面是他的探索过程 2-5x+6 20 第一步： x2-4x+2147 2 1 2 3 (1)根据上表说明方程x2一5x+6=0的根 x2-3x-1 -3 -3 是 所以， (2)根据上表指出方程x”一4.x+2=0的根x 第二步： 的值介于 之间 x 3.1 3.2 3.3 3.4 精圈忽视ar2+bx十c的值致错 x2-3x-1 -0.69 -0.36 5.观察表格，关于x的一元二次方程a.x2十bx十 所以， <x< (1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的 c=2的一个解x的取值范围是 部分 0 2 (2)通过以上探索，可以估计矩形铁片的长整 ax:+bx+e -0.59 0.84 2.29 3.76 数部分为 ,十分位为 09 优学说的