3.4 第4课时切线长定理-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

∴.OA⊥AB,∴.∠OAB=90° .△OBP2△OCD(SAS), ,BD⊥OB,,.∠DBC=90 .∠OBP=∠OCD=90° .0A=0C,.∠OAC=∠0CA ,OB是⊙O的半径，且PB⊥OB, ,∠OCA=∠BCD,∴∠OAC=∠BCD .PB是⊙O的切线. '∠OAC+∠BAD=90°，∠D+∠BCD=90°， 第4课时 切线长定理 ∴.∠BAD=∠D,∴AB=BD 1.B2.A3.C4.50 (2)连接OF,过点D作DM⊥AB,交AB的延长 5.解：设⊙O切AB于点M,切BC于点N,连接OM, 线于点M,如图所示. ON,如图所示， 在Rt△ABG中，，tan∠ABG= AG 3 则∠OMB=∠ONB=90° AB 7' :四边形ABCD是正方形.∴.∠B=90 AG=AB=号 15 :ON=OM,.四边形MBNO是正方形 :圆O是边长为6的正方形ABCD的内切圆， ,∠E=45°，.∠AOF=2∠E=90 ∴.∠AOF=∠OAB,∴.OF∥AB, ∴BM=BN=0M=0N=2AB=号×6=3. .∠OFG=∠ABG, 由切线长定理，得EM=EP,PF=FN, 六tan∠OFG=tan∠ABG=3 .△BEF的周长为BF十EF十BE 7 =BF+PF+PE+BE 15 设⊙0的半径为r,则OF=r,0G=r-7, =BF+FN十EM十BE =BN+BM 在R△OFG中，：an∠OFG-OS-3 =3+3=6. OF7· r-153 15 7=7r,解得r= 4 在R△0AB中，：AB=5,OA=15 0B=6+(7- 6.解：如图所示，连接AD,AB. 41 :∠BDM+∠DBM=90°， :MA是⊙O的切线， .MA⊥AC. ∠ABO+∠DBM=90°， 又BDAC. ∴.∠ABO=∠BDM,'.Rt△BDMRt△OBA, .BD//MA. 测心0 BD=AB=5. BD-MA. .BM_DM 5 .四边形MADB是平行四边形 :MA,MB分别切⊙O于点A,B, 15 51 ,解得BM=3,DM=4. ..MA =MB. 4 .平行四边形MADB是菱形， 在R1△ADM中，，AM=AB+BM=5+3=8, ..AD=BD. DM=4, ,AC为⊙O的直径，BD⊥AC, .AD=√8+4=45 .AB=AD...AB=AD. 综上所述，⊙0的半径为只AD的长为45。 ∴.△ABD是等边三角形，∴.∠D=60°. ∴.在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60° 7.D 8.B解析：如图所示，连接DB,DE.设AB=m. :A5 CD-3CD=3AB=3m.AD是⊙D的￥ 径，AD⊥AB,.AB是⊙D的切线.，⊙D与BC 15.解：(1)a.如图所示，作法：①以点P为圆心、PA的 相切于点E,.BC⊥DE,EB=AB=m,∠CBD= 长为半径作弧，交⊙O于另一点B,②作直线PB, ∠ABD.AB∥CD,∴.∠ABD=∠CDB, 直线PB即为所求作的切线 ∴.∠CBD=∠CDB,.CB=CD=3m. .CE=CB-EB=3n-m=2m.:'∠CED=90°， ∴.DE=√CD-CE=√(3m)-(2m)'=√5m, in c-c 3 b.SSS (2)直径③ (3)证明：由作图，知CD⊥OP于点C,OP=OD, OB=OC. .∠OCD=90°」 在△OBP和△OCD中， OP=OD. 9.D10.63 ∠POB=∠DOC, 11.解：(1)不同类型的正确结论有： OB=OC. ①PC=PD,②∠CPO=∠DPA,③CD⊥BA等. 24 (答案不唯一) .△DCO是等腰三角形， (2)连接OC,如图所示. ..OD=CD. PC,PD分别切⊙O于点C,D, '.PC=PD,∠CPO=∠DPA, ∴CD⊥AB. CD=12.:DE=CE-7CD=6. :am∠CPO2∴在R△EPC中，PE=12 0 8.B9.B 由勾股定理，得CP=65. 10.B解析：，AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， ,PC切⊙O于点C, ∠ADB=90°.，AB=10cm,BC=8cm,.AC= .∠OCP=90°. /AB'-BC=6(cm).,∠ACB的平分线交⊙O 在Rt△OPC中，：tan∠CPO= 于点D,.∠ACD=∠BCD,.AD=BD 2 ZADB=90,..AD:+BD=AB,..AD+ %2 AD2=102,.AD =52 cm,.AD BD 5√2cm,∴.△ABD是等腰直角三角形.设△ABD ∴.OC=3/5,∴.P0=√0C+CP7=15. 内切圆的圆心为I,内切圆分别与AD,BD,AB切 于点E,G,F,半径为rcm,得正方形DGIE, ..AE=AF=BG=BF=AD-DE=(52-r)cm, E/B .52-r十52-r=10,解得r=5(w2-1)cm, D ∴.△ADB的内切圆半径是5(2-1)cm. 12.解：(1)证明：，ABCD, .∠ABC+∠DCB=180° ,AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E,F,G, ∴.BO平分∠ABC,CO平分∠DCB. ∠0BC=号∠ABC,∠OCB 2∠DCB, ∠Oc+∠OB-2(∠AC+∠DcB)- 11.B 180°=90.∴.∠B0C=90°.∴.B0⊥C0. 12.35解析：如图所示，连接OD,OE,OB,OB交 (2)连接OF,则OFBC. ED于点G.,∠ACB=70°，.∠CAB+ ,∠OBF=∠OBC,∠OFB=∠BC=90°， ∠CBA=110 BF BO ,点O为△ABC的内切圆的圆心，.∠OAB十 :.Rt△BOF∽Rt△BCO,∴BO=BC ∠0BA=55°，，.∠AOB=125.,0E=0D, ,在Rt△BOC中，BO=6cm,CO=8cm, BD=BE,.OB垂直平分DE,.∠OGE=90°， ∴.BC=√6+8=10(cm). .∠AFD=∠AOB-∠OGF=125°-90°=35°. E-总B那=8.6em ,AB,BC,CD分别与⊙O相切， .BE=BF=3.6 cm,CG=CF. .CF=BC-BF=10-3.6=6.4(cm), ,∴.CG=CF=6.4cm. 13.50或130 3.5三角形的内切圆 14.解：(1)，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分 1.B2.C 别相切于点D,E,F, 3.解：如图所示，⊙O即为所作 ∴∠DBO= 2∠ABC,∠DCO= 2∠ACB. :∠DB0+∠DC0=号∠ABC+号∠ACB 2(∠ABC+∠ACB)=62.5 ∴.在△BOC中，∠BOC=180°-（∠DBO+ 4.D5.2:16.2 ∠DC0)=180°-62.5°=117.5 7.证明：如图所示，连接OC (2),⊙O是△ABC的内切圆， '点O是△ABC的内心， ..AE=AF.BD=BF.CD=CE. .∠CAD=∠BAD,∠OCA=∠OCB. 设AE=x,BD=y,CD=g. ,'∠BAD=∠BCD, 又.AB=13,BC=11,AC=10, ∴.∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB, x+y=13, x=6, ∠DCO=∠BCD+∠OCB, ∴.{x十x=10,解得y=7,.AF=6. '.∠COD=∠DCO, y十=11， g=4. 25第4课时 切线长定理（答案P24) 通基础 5.如图所示，圆O是边长为6的正方形ABCD 的内切圆，EF切圆O于P点，交AB,BC于 知识点事切线长定理 点E,F,求△BEF的周长 1.如图所示，PA,PB与⊙O分别相切于点A, B,PA=2,∠P=60°，则AB=( A.3 B.2 C.25 D.3 2.新情境如图所示，是用一把直尺、含60°角的 直角三角板和光盘摆放而成的，点A为60°角 与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若 AB=3,则光盘的直径是() OP 6.如图所示，在⊙O中，AC为直径，MA,MB分 A.63B.33C.6 D.3 别切⊙O于点A,B,过点B作BD⊥AC于点 3.如图所示，已知PA,PB是⊙O的两条切线， E,交⊙O于点D,若BD=MA,求∠AMB的 A,B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下 度数. 列四种说法： ①PA=PB:②OP⊥AB: ③四边形OAPB有外接圆： ④M是△AOP外接圆的圆心. 其中正确的说法有() A.1个B.2个C.3个 D.4个 4.如图所示，四边形ABCD是⊙O的外切四边 形，且AB=10,CD=15,则四边形ABCD的 周长为 一九年级上州数学0 84 通能力 11.如图所示，已知射线PO与⊙O交于A,B两 点，PC,PD分别切⊙O于点C,D,连接CD, 7.如图所示，PA,PB分别是⊙O的切线，A,B 交AP于点E. 为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°， (1)请写出两个不同类型的正确结论： ∠P的度数为() (2若cD=12,tam∠CP0=2求P0的长. A.35°B.45° C.60° D.70 8.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD, AD⊥AB,以D为圆心、AD的长为半径的弧 恰好与BC相切，切点为E,者部-日则 sinC的值是() A号 c 通素养》599999999999999999 9.如图所示，正方形ABCD的边长为4cm,以正 12.如图所示，AB,BC,CD分别与⊙O相切于点 方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作 E,F,G,且AB∥CD,BO=6cm,CO=8cm. 半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于F (1)求证：B0⊥C0. 点，与DC相交于E点，则△ADE的面积 (2)求BE和CG的长. 为() A.12 cm2 B.24 cm2 C.8 cm2 D.6 cm2 10.如图所示，PA,PB是⊙O的两条切线，切点 分别为点A,B,若直径AC=12,∠P=60°， 弦AB的长为 t85 优学课时渔一