3.4 第1课时直线与圆的位置关系-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

,⊙0的半径是5，.AC=AB=10. 13.证明：：AB∥CD,∴.∠BAC=∠ACD. ,∠CDE=∠CBA,∠C=∠C, AD=DE,∴AD=DE ∴.△CDE∽△CBA. .∠DAE=∠AED=∠ACD=∠BAC. 品器即罗品解得cD=1,2 ,∠ADF=∠ACB,∠DAE=∠BAC, .△AFDC△ABC. .AD-AC-CD=10-7.2=2.8. 14.解：(1)作AM⊥BC,交BC于点M,如图所示. 六在R△ADB中，sin∠ABD-AD_2.87 :AB=AC,AM⊥BC,BC=2,∴BM=CM= AB1025 14.解：：四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°， BC=1. 1 ∴.∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC= 180°. BM√/10 cos∠ABC-ABi07 如图所示，连接BD,作AE⊥BC于点E,DF⊥AE 于点F,则四边形CDFE是矩形，EF=CD=10. 在Rt△AMB中，BM=1, 在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=17, ..AB BM cos∠ABC=3 cos B=10. , (2),AB=AC, ·BE=AB·cOS∠ABE=5 ∴.∠ACB=∠ABC. ,四边形ABCD内接于⊙O, ∴AE=VAB-BE-6 ∴.∠ADC+∠ABC=180°. · :∠ACE+∠ACB=180°， ·AF=AE-EF= 68 ∴.∠ADC=∠ACE. 5 ,∠CAE为公共角， 10-9 △FACACAD.-怎 :∠ABC+∠ADC=180°， .AD.AE=AC*.'AC=AB=/10, ∠CDF=90°， .AD·AE=10. .∠ABC+∠ADF=90. (3)证明：如图所示，在BD上取一点N,使得 .∠DAF=∠ABC BN=CD,连接AN. 7 ABC=号 在△ABN和△ACD中， (AB=AC, cOS∠DAF=cOs∠ABC= ∠ABN=∠ACD, 5· BN=CD, 在Rt△ADF中，∠AFD=90°， .△ABN2△ACD(SAS). 3 cOS∠DAF= .AN=AD.AN=AD,AH⊥BD, ..NH=HD..BN=CD,NH=HD, 18 ∴.BN+NH=CD+HD. AF 5 ..AD= ..BH=CD+DH. os∠DAF=3=6. 阶段检测三(3.1~3.3) 1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.D 9.√210.(5,2)11.120 2 3.4直线与圆的位置关系 2解析：作直径AE,连接CE,如图所示.∴∠ACE 第1课时直线与圆的位置关系 90°.AH⊥BC,∠AHB=90°.∠ACE=1.B2.B3.C4.相离 ∠AHB.:∠B=∠E,∴△ABH∽△AEC,5.解：过点C作CD⊥AB,垂足为D .ABAH ·AE=，二AB=A42上.AC=24,} 在Rt△ACD中，∠A=45°， AC ∴∠ACD=∠A,CD=AD. AH=18,AE=20C=26,AB=18X26_39 又：CD2+AD2=AC2,AC=4, 24 2 .2CD2=16,CD=2√2. 即圆心C到直线AB的距离d=2√2 (1)当r=2时，d>r,∴.⊙C与直线AB相离. (2)当r=2√2时，d=r,∴.⊙C与直线AB相切. (3)当r=3时，d<r,.⊙C与直线AB相交. 6.D 21 7.相交或相切8.3cm或5cm (2)如图所示，连接OC. 9.D10.C11.D12.513.相离 F为AC的中点，.DF⊥AC,.AD=CD, 14.相交解析：因为直线y=kx十2与y轴的交点是 .∠ADF=∠CDF B(0,2),所以AB=1.则圆心到直线的距离一定小 BC=BD,∴.∠CAB=∠DAB. 于1.，⊙A的半径为3，.圆心到直线y=x十2 OA=OD,.∠OAD=∠ODA, 的距离一定小于3，所以直线和⊙A一定相交. ∴.∠CDF=∠CAB. 15.(1)=3(2)3<r<4(3)=4或5 OC=OD,∴∠CDF=∠OCD, (4)r>4且r≠5 16.解：过点A作AD⊥BC于点D. ∴.∠OCD=∠CAB ,∠C=45,∴CD=AD. ,BC=BC,∠CAB=∠CDE, ∠B=30°，∴.AB=2AD ∴.∠CDE=∠OCD. .BD=√(2AD)-AD=√5AD. ,∠E=90°，∴.∠CDE+∠DCE=90, .BC=BD+CD=6, ,∴.∠OCD+∠DCE=90°，即OC⊥CE. ,OC为半径，.直线CE为⊙0的切线。 ∴.(5+1)AD=6. 5.ABC 6.A .AD=33-3. 7.C解析：：△CED为直角三角形，而△ABC不是 故当r=3W3一3时，直线BC与⊙A相切； 直角三角形，两三角形不相似，所以CE·CA≠ 当0<r<33-3时，直线BC与⊙A相离； CD·CB,选项①错误.连接OD,如图所示，D为 当r>33一3时，直线BC与⊙A相交. BC中点，O为AB中点，，DO为△ABC的中位 17.2<r<6解析：如图所示，到x轴的距离等于2的 线，.OD∥AC.又DE⊥AC,∴.∠DEA=90°， 点在直线y=2或直线y=一2上. ∴.∠ODE=90°，∴.DE为⊙O的切线，选项④正确。 当⊙P与直线y=2相切时，设切点为点A,则r 又OB=OD,∴.∠ODB=∠B.:AB为⊙O的直 AP=4-2=2, 径，∴.∠ADB=90°.∠EDA十∠ADO=90°， 此时⊙P上只有一个点到x轴的距离等于2. ∠BDO+∠ADO=90°，.∠EDA=∠BDO, 当⊙P与直线y=一2相切时，设切点为点B,则 ∴∠EDA=∠B,选项②正确.由D为BC中点，且 r=PB=4(-2)=6, AD⊥BC,∴AD垂直平分BC,.AC=AB.又 此时⊙P上有三个点到x轴的距离等于2. 由此可知，当⊙P上有且仅有两个，点到x轴的距离 0A=号AB,:OA=号AC,递项@正确 等于2时，则直线y=一2与⊙P相离，直线y=2 :∠DAC=∠EAD,∠DEA=∠CDA=90°， 与⊙P相交，.⊙P的半径r的取值范固是2< r<6. △ADE△ACcD,C-SAD=AE· AC,则AD”=AE·AB,选项⑤正确.则正确结论 的个数为4个. 第2课时切线的判定 1.相切2.60 8.1或6或11或26 3.证明：连接OD 9.证明：连接OC,如图所示. :OE//BC, :点C为EB的中点，∴.EC=BC,∴.∠EAC= ∴.∠B=∠EOA,∠BDO=∠EOD. ∠BAC..OA=OC,∴.∠BAC=∠OCA, 又OB=OD,·∠B=∠BDO. ∴.∠EAC=∠OCA, ∴.∠EOA=∠EOD. ∴.AE∥OC,∴.∠ADC=∠OCF 又OA=OD,OE=OE, CD⊥AE,.∠ADC=90°，∴.∠OCF=90°， ,.△AOE≌△DOE(SAS), 即OC⊥DF. ∴.∠ODE=∠OAE=90°，.OD⊥DE, 又OC为⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线. .直线DE是⊙O的切线. 4.证明：(1)如图所示，连接AD :AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴BC=BD, .∠CAB=∠BAD. ,∠BOD=2∠BAD,.∠BOD=2∠BAC. 10.解：(1)证明：连接OC,如图所示，则∠COB= 2∠OAC. ,OC=OA,∴.∠OCA=∠OAC ,∠BDC=∠OAC,∠ABD=2∠BDC, 223.4直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系（答案21） 通基础>2 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=45°，AC=4, 以点C为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎 知识1直线与圆的位置关系的判定 样的位置关系？ 1.如图所示是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘 (1)r=2:(2)r=2√2；(3)r=3. 与筷子可看成直线和圆的位置关系是() 制止餐饮浪费 ,行光盘行动 A.相切 B.相交 C.相离 D.平行 2.如图所示，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB= 10,D,E分别是AC,BC的中点，则以DE为 直径的圆与AB的位置关系是() 知识点2直线与圆的位置关系的性质 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10, 若以点C为圆心、r为半径的圆与AB所在直 线相交，则x可能为() A.相切 B.相交 A.3 B.4 C.相离 D.无法确定 C.4.8 D.5 3.(2023·济宁邹城期中)在平面直角坐标系中， 多题1混淆两点间的距离和点到直线的距 以点（一3,4）为圆心，4为半径的圆() 离致错 A.与x轴相交，与y轴相切 7.已知⊙O的半径为3，直线1上有一点M,满足 B.与x轴相离，与y轴相交 MO=3,则直线l与⊙O的位置关系 C.与x轴相切，与y轴相交 是 D.与x轴相切，与y轴相离 适2考虑不全丢解 4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4, 8.如图所示，直线a⊥b,垂足为H,点P在直线 ⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O b上，PH=4cm,O为直线b上一动点，若以 的位置关系是 1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的 长为 77 优学课时通 通能力 14.(2023·菏泽郭城二模)已知在平面直角坐标 系中，以点A(0,3)为圆心、3为半径作⊙A, 9.在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=5,以点 则直线y=kx十2(k≠0)与⊙A的位置关系 C为圆心R为半径画圆，若⊙C与边AB只 是 .（相切、相交或相离) 有一个公共点，则R的取值范围是() 15.在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（一3， AR=12 4),以r为半径在坐标平面内作圆， (1)当x 时，圆O与坐标轴有1个 B.3≤R≤4 C.0<R<3或R>4 交点： (2)当r满足 时，圆O与坐标轴有2个 D.3<R≤4或R=1 交点； 10.圆心为P(m,n)、半径为1的圆与平面直角 (3)当r 时，圆O与坐标轴有3个 坐标系的两坐标轴都相交，则m十n的值可 交点： 能是() (4)当r满足 时，圆O与坐标轴有4个 A.-2 B.2 交点 c日 16.推理能力如图所示，在△ABC中，BC=6, D.3 ∠B=30°，∠C=45°，以点A为圆心作⊙A, 11.如图所示，⊙O的圆心O到直线l的距离为 当⊙A的半径分别为多少时，所作的⊙A 3cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向右（垂 分别与BC所在直线相切、相交、相离？ 直于1的方向)平移，使1与⊙O相切，则平移 的距离为( 30 A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.2cm或4cm 12.如图所示，点A是半径为3的⊙O上一动点， 点O到直线MN的距离为4，点P是MN上 一个动点.在运动过程中若∠POA=90°，则 线段PA的最小值是 13.已知等腰三角形的腰长为6cm,底边长为 4cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心、 17.在平面直角坐标系中，以点P(3,4)为圆心的 5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关 ⊙P,若该圆上有且仅有两个点到x轴的距离 系是 等于2，则⊙P的半径r的取值范围是 一九年级上数学词 78