2.4 第2课时解非直角三角形-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

第2课时 解非直角三角形（答案P8) 通基础 肠固回构造直角三角形出错导致求不出解 5.如图所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°， 知识点夏解非直角三角形 BC=6,求AB的长. 1.(2023·泰安岱岳区期中)如图所示，在△ABC 中，∠A=30,mB=5,AC=25,则AB B445e 的长是() A.4 B.3+3C.5 D.2+23 2.(2023·聊城东昌府区月考)如图所示，在 通能力》n999299999999999” △ABC中，AC=5,cosB= 2 2,sin C= ,则 6.(2023·聊城东阿月考)如图所示，在△ABC 中，BC=√6+2，∠C=45°，AB=√2AC,则 △ABC的面积是( AC的长为() A.√2+1B.2 C.√6 D.√2+3 A.14 B.12 c号 D.21 3.(2023·潍坊高密月考)如图所示，四边形 第6题图 第7题图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD 平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°，则 7.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC 四边形ABCD的面积为 .(结果保留 的中点，AC=8,tan∠CAB=号，则sn∠DBA 根号) 等于( ) A号 B.10 c.6,ED. 10 2 3 8.(2023·潍坊诸域月考)如图所示，在△ABC 4.如图所示，在锐角三角形ABC中，AB=4, 中，∠ABC=60°，AB=8,BC=4√3，点D为 BC=35,∠B=60°，求△ABC的面积. 边AC上一点，点F在BC的延长线上，BC= 2CF.若四边形DCFE是平行四边形，连接 AE,BE,则图中阴影部分的面积为() B A.24 B.12 C.8 D.6 39 优十学课时通 9.如图所示，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 13.如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°， 于点O,∠AOD=60°，AC=BD=2,则这个四 边形的面积是() snC=号，AC=8,BD平分∠CBA交AC边 于点D.求： (1)线段AB的长. (2)tan∠DBA的值. C.5 D.23 10.如图所示，在△ABC中，∠B=30°，AC=2, c0sC=号，则AB边的长为 3 1.已知在△ABC中，tanB=号，BC=6,过点A 通素养299999722990222379 作BC边上的高，垂足为点D,且满足BD: 14.如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC= CD=2:1,则△ABC面积的所有可能值 120°，AD⊥BA,CD⊥BC,AB=303,BC= 为 50,5,求四边形ABCD的面积. 12.如图所示，在△ABC中，∠B=45°，AB= 3E,D是BC的中点，anC=号 求：(1)BC的长 (2)sin∠ADB的值. 一九年级上数学0 403.A4.C AD√2 5.解：在Rt△BDC中，sin∠BDC=BC BD' sin 45"-AB2' ∴.BD=AD=x,AB=√2x. .BC=BD×sin∠BDC=10N2×sin45°=10. 在R1△ACD中，tan60°=B∠4S9 60C D :在R△ABC中，sinA=AB202' BC101 A CD =3, ∠A=30°. 6.A7.D8.C9.B10.2.711.8.0 CD= 12.解：，点D是BC边的中点，CD=2,.BC=4, 3, 在Rt△ABC中，tanB=B=4,AC=3. BD+CD=+ 3r=BC=6, (1)在Rt△ADC中， .x=9-33. AD=√AC+CD=√3+2=√13， ∴.AB=2×(9-35)=92-36. AB=√/AC2+BC=√3+4=5. 16 11.8或24 (2)在R1△ABC中， 6.B7.B8.B9.C10. s血B-A6-sB-6-号 12.解：(1)过点 AB5· A作AE⊥ 13.解：在Rt△ABC中，BC=7,∠A=30°， BC于点E, .AC-BC anA-73,则EF=AC=78. 如图所示。 .∠AEB=90°. ∠E=45∴FC=EF·sinE=7y6 ”∠B=45,sinB=AE 2 AB' 六AF=AC-FC=75-76 AE=AB·snB=32X 2-3 2 .BE=AE=3. 14.解：过点B作BM⊥FD于点M,如图所示. AE 1 在△ACB中.∠ACB=90°.∠A=60°.AC=10, :∠AEC=90,anC=E元5' ,.∠ABC=30°，BC=10×tan60°=103. ∴.CE=15.∴.BC=BE+CE=18. :ABCF,∴.∠BCM=∠ABC=30°， (2):D是BC的中点， BM=BC×sin30=105×2-=5E, ∴BD=2BC=9, CM=BC×cos30°=15. :.DE=BD-BE=6. 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， .AD=AE+DE=35. ..∠EDF=45, ∴.MD=BM=5w3, ∴sin∠ADB=AE-3=5 5 ∴.CD=CM-MD=15-5N3. AD 35 13.解：(1)，在Rt△ABC中，∠CAB=90°， B nC-设-号Bc-AB=AC ∴.可设AB=3k,则BC=5k. F M D ,AC=8,.(5k)2-(3k)2=8, 第2课时解非直角三角形 .k=2(负值舍去)，.AB=3×2=6. 1.C2.C3.12√3 (2)过点D作DE⊥BC于点E,设AD=x,则 4.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示. CD=8-x. 在R△ABD中，snB=AP AB' AD=AB·simB=4Xg=23 △ABC的面积=号×BCX AD=-专×35× 1 4 :BD平分∠CBA交AC边于点D,∠CAB=90°， 23=9. ∴.DE=AD=x. 在R△BDE与R△BDA中，B-R: ∴.Rt△BDE≌Rt△BDA(HL), ∴.BE=BA=6, B D ∴.CE=BC-BE=5X2-6=4. 5.解：过点A作AD⊥BC于点D.如图所示，设AD=x 在Rt△CDE中，，∠CED=90°， (.x>0). .DE2十CE=CD,,x十42=(8-x)2, 解得x=3,.AD=3, 在R△ABD中，anA5的- 六tan∠DBA=AD=3=_1 则EF=FB·tan∠EBF,即48≈FBX0.40, AB62 ∴.FB=120.00m. 14.解：如图所示，延长DA和CB交于 E 在Rt△AHE中，EH=FB=120m,∠AEH=B= 点E, 16.7°， 则∠ABE=60°，∠E=30° 则AH=EH·tan∠AEH≈120×0.30= 在Rt△ABE中，AE=AB·tan60° 36.00(m), 303×3=90, ..AB=AH+BH=AH +EF=36.00+48= BE=AB 84.00(m), c0s60°=60V3. ∴.AB-CD=84.00-28.00=56.00(m). 所以CE=BE+BC=60√3+50√3=110√3， 答：楼AB与CD的高度差约为56.00m. 在R△DCE中， 11.解：如图所示，过点A作AE⊥AD交BC的延长线 于点E,则BE=AD=31.5米. DC=CE·tan30=1103× 3 =110, 所以Ss边意ACD=S△E一S△EAB= 2×110× 105-2×90×303=470,。 2.5解直角三角形的应用 B 第1课时仰角、俯角的实际应用 在Rt△ABE中，BE=31.5米，∠AEB=90°， 1B29.5315米4（停+m) ∠BAE=65°，an∠BAE=BE AE 5.解：延长PD交AC于点F,延长DP交BE于点G, AE≈31 2.1 =15(米). 如图所示。 GE 在R△ACE中，∠CAE=50',an∠CAE-CE, .CE=AEtan∠CAE=15tan50°≈15×1.2 18(米)， D .BC=BE-CE=31.5-18=13.5(米)， 答：烽燧BC的高度约为13.5米. 由题意，得PF⊥AF,DG⊥BE,AB=FG=53米， 12.解：设每层楼高为xm, AF=BG. 由题意，得MC'=MC-CC=2.5-1.5=1(m), 设AF=BG=x米， .DC'=(5.x+1)m,EC'=(4x+1)m. 在Rt△CDF中，∠DCF=30°，CD=16米， 在R△DCA'中，∠DA'C=6O°， DF-cD=8米 CA= DC3 an60°3 (5.x+1)m 在Rt△PAF中，∠PAF=45°， 在Rt△EC'B'中，∠EB'C'=30°， .PF=AF·tan45°=x米. 在Rt△BPG中，∠GBP=18°， C'B'= EC tan30=3(4x+1)m. .GP=BG·tan18°≈0.325r米， 'A'B'=C'B'-C'A'=AB=14 m, ,∴，FG=PF+PG=x+0.325x=1.325x(米)， ∴.1.325.x=53,解得x=40, ∴3(4+1D3(5x+1D=14, ,,PF=40米，∴，PD=PF-DF=40-8=32(米)， .该风力发电机塔杆PD的高度约为32米 解得x≈3.18， 则居民楼的高度为5×3.18+2.5=18.4(m). 6.A7.B8.(30-53)9.(303-27) 10.解：如图所示，过点C作CG⊥EF于点G,过点E 13.解：延长AB,CD分别与直线OF交于点G和点 作EH⊥AB于点H. H,如图所示， 则AG=60m,GH=AC,∠AGO=∠EHO=90 在Rt△AGO中，∠AOG=70°， 0G-AG 60 tan70≈2.75≈21.8(m. :∠HFE是△OFE的一个外角， ∴.∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°， .∠FOE=∠OEF=30°，.OF=EF=24m. ,EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB, 在Rt△EFH中，∠HFE=60°， ∴.可得矩形CDFG,矩形EFBH, ..CG=FD=50 m,HB=EF=48 m. FH=EF.o60=24X =12(m), 在Rt△CGE中，CG-50m,∠ECG=a=22°， ∴.AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12≈ 则EG=CG·tan∠ECG≈50×0.40=20.00(m), 58(m), ∴.CD=FG=EF-EG=48-20.0=28.00(m). ∴.楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m, 在Rt△EFB中，EF=48m,∠EBF=a=22°， 9