2.4 第1课时解直角三角形-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

2.4解直角三角形 第1课时解直角三角形（答案7） 通基础》>2 5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC 上，已知∠BDC=45°，BD=10√2，AB=20. 知识点1已知两边解直角三角形 求∠A的度数. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√2，BC= 6,则∠A=() 45 A.90° B.60° C.45 D.30° 2.模型观念如图所示，在Rt△ABC中，已知 ∠C=90°，a=4,c=8,解这个直角三角形， 通能力 6.如图所示，在R△ABC中，∠C=90°，anA= 4 AB=15cm,则△ABC的面积是() A.54 cm2 B.48 cm2 C.24 cm2 D.10 cm2 知识点2已知一边一角解直角三角形 3.如图所示，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高BC 第6题图 第7题图 是() 7.(2023·泰安岱岳区期末)如图所示，AD是 △ABC的高，若BD=2CD=6,sin∠DAC= 12米 写，则边AB的长为( ) A.12sina米 B.12cosa米 A.22B.4√2 C.35 D.6√2 c品米 D.12米 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= cos a √5，点D是AC上一点，连接BD.若tanA= 4.几何直观如图所示，在△ACB中，∠C=90°， 2,tian∠ABD=了，则cD的长为( 1 5血B-2若AC=6,则BC的长为 A.8 B.12 C.63 D.123 A.25 B.3 C.5 D.2 37 优十学课时通 9.(2023·潍坊诸城月考)如图所示，在矩形 13.大刚在学习解直角三角形时发现：一副三角尺 ABCD中，DE⊥AC于点E.设∠ADE=a,且 中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角 3 尺的长直角边相等.于是，大刚同学提出一个 cos a= ,AB=4,则AD的长为( 问题：如图所示，将一副三角尺直角顶点重合 16 A.3 B号 C. D.5 拼放在一起，点B,C,E在同一直线上，若 BC=7,求AF的长. B C 第9题图 第10题图 10.如图所示，将45°的∠AOB按下面的方式放 置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点 重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交 点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式 将37的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与 尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm(结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°≈ 0.60,c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75). 通素养》99999999799299 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12, ∠A=42°，则BC的长约为 .(结果 14.几何直观如图所示，已知Rt△ABC与 精确到0.1.参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈ Rt△DEF,点B在ED上，点C在FD的延 0.74,tan42°≈0.90) 长线上，∠F=∠ACB=90°，AB∥CF, 12.(2023·聊城东阿月考)如图所示，在Rt△ABC ∠E=45°，∠A=60°，AC=10,求CD的 中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2, 长度， mB=是 (1)求AD和AB的长， (2)求∠B的正弦、余弦值. 一九年级上数学0 383cos A 2sin A ,在Rt△ACH中， Cos A Cos A 32tan A ②原式= 6cos A sin A 6-tan A sin A=CH C COs A COs A ∴.CH=AC·sinA= 3+2×3=3. 9×sin48°≈6.69. 6-3 (2),在Rt△ACH中， 2.230°，45°，60°角的三角比 Cos A=AH C· 1.A2.-4 3.2+43 ∴.AH=AC·cosA=9Xcos48. CH 4解：a)原式=份)+-（图}+图》 &在R△BCH中，anB=时ABE马 9×sin48 =1+3-1+3 8-9Xc0s48≈3.382. 4224 .∠B≈7332 =1+ 阶段检测二（2.12.3) 2+2 1.B2.B3.A4.C5.ACD6.A 四限款-g 758159.5-1 2 w5×13 5.B6.A7.C8.60° 10解：1um60co30-3sr46=后×复-3xX 9解：sina+15)=号，且(a十15的是锐角，a十 -2-sx-是是 133 15°=60°..a=45°. 3 (2)2c0s45°-2tan30°，cos30+sim260°=2× ∴8-4eosa-(x-3.14)°+ane+(得） 2反-4x号-1+1+8-8 22 11.解：在△ABC中，∠C=180°-54°-36°=90°， 10.D11.C12.B13.A C在Rt△ABC中，sinA=S, 14.6-2 .BC=AB·sinA=2.1Xsin54°≈2.1X0.81= 4 15.2-516.(W2+1,1) 1.701(m), 17.解：)sina·co930- .CD=BC-BD=1.701-0.9= 4 0.801≈0.8(m). sin。,目=6 所以铁板BC边被掩埋部分CD的长为O.8m. 24 12.解：：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠D=90. sin a= 2a=45 ,且由折叠知CF=BC, (2)2tana-√2cosa=2tan45°-√2cos45°=2X 1E×9-2-1=L 设CD=2x(x>0),则CF-3x, tan45°+tan30° 18.解：tan75°=tan(45+30)=1-an45·tan30 在Rt△CDF中， DF=√CF-CD-√5x. 1+9 DF_5x_5 3+√5(3+√3) 1-1x53-5(3-3)(3+5) =2+3. ∴tan∠DCF=CD=2x2 13.解：(1)锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角 3 的余弦值随着角度的增大而减小. 2.3 用计算器求锐角三角比 (2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62<sin88°， cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°. 1.D2.A (3)=<> 3.(1)0.7314(2)0.9041(3)1.0000 (4)sin10°<cos70°<sin50°<cos30°. 4.5612180 5.解：(1)，sinA=0.75,∴.∠A≈4835' 2.4解直角三角形 (2)c0sB=0.8889,.∠B≈2716'. 第1课时解直角三角形 (3)tanC=45.43,.∠C≈8844'. 1.B 6.< 2.解：在直角三角形ABC中， 7.tan46°>cos1>sin88 b=√c2-a7=82-4=4V5. 8.D9.C10.60 11.解：(1)过点C作AB边上的高CH,垂足为点H, sin A=2=41 c=8=2 如图所示. ∠A=30°，.∠B=90°-∠A=60. 3.A4.C 5.解：在Rt△BDC中，sin∠BDC-%, 如6铝-号 .BD=AD=x,AB=√2x. ∴.BC=BDX sin.∠BDC=10,W2×sin45=10. 在Rt△ACD中，tan60°=B∠4S 60P :在Rt△ABC中，sinA=AB-202' BC101 CD-, A ∠A=30°. 6.A7.D8.C9.B10.2.711.8.0 .CD=3 12.解：点D是BC边的中点，CD=2,∴.BC=4. 2, 在R△ABC中，：amB-会C-号AC-8 BD+CD-+ 3x=BC=6, (1)在Rt△ADC中， .x=9-33. AD=√AC+CD=√3+2=√/13， ∴.AB=√2×(9-3√3)=92-3√6. AB=√/AC+BC=√3+4=5. 6 11.8或24 (2)在Rt△ABC中， 6.B7.B8.B9.C10.5 s血B-AS-gosB-8G-号 12.解：(1)过点 AB5 A作AE⊥ 13.解：，在Rt△ABC中，BC=7,∠A=30°， BC于点E, .AC=BC 如图所示. B anA=75,则EF=4C=73. .∠AEB=90°. ∠E=45,FC-EF·sinE=7y ∠B=45°，sinB=AE 2 AB' 六AF=AC-FC=7,3-7V6 AE=AB·sinB=3n2x2 2 :.BE=AE=3. 14.解：过点B作BM⊥FD于点M,如图所示 AE 1 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10, :∠AEC=90',tanC-EC5' ∴.∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10W3. ∴.CE=15.∴.BC=BE+CE=18. :'ABCF,.∠BCM=∠ABC=30°， (2),D是BC的中点， BM=BC×sin30°=10,3×2-55， BD-BC-9. CM=BCXcos30°=15. ..DE=BD-BE=6. 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， .AD=√AE2+DE=35. ..∠EDF=45°， .MD=BM=53, ∴sin∠ADB=AE=3-5 ∴.CD=CM-MD=15-53. AD 35 5 13.解：(1)：在Rt△ABC中，∠CAB=90°， B iaC-能-号Bc-AB=AC, .可设AB=3k,则BC=5k. D AC=8,.(5k)2-(3k)2=82, 第2课时解非直角三角形 ∴.是=2（负值舍去），∴.AB=3×2=6. 1.C2.C3.123 (2)过点D作DE⊥BC于点E,设AD=x,则 4.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示. CD=8-x. 在Rt△ABD中，sinB=AB: AD AD=AB·sinB=4X分%- =2W3, △ABC的面积=号×BCX AD=号×35× ,BD平分∠CBA交AC边于点D,∠CAB=90°， 2W3=9. ..DE=AD=x. 在R△BDE与R△BDA中.B-BR: ,'.Rt△BDERt△BDA(HL), .BE=BA=6, B D .CE=BC-BE=5X2-6=4. 5.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示，设AD=x 在Rt△CDE中，'∠CED=90°， (x>0). .DE2+CE2=CD2,∴x2十4=(8-x)2, 解得x=3,.AD=3, F在R△ABD中，an45-D= 8