1.4 第2课时位似图形的坐标变换-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

AD,FG/BC,且rG-号c,GH/cD,且GH- 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：未指出对应顶，点，故分△B'FC∽ 2CD. △ABC和△B'FCC∽△BAC两种情况讨论. ∴.∠FEO=∠BAO,∠OEH=∠OAD. 又四边形ABCD是矩形， 【变式训练1】 .AB∥CD,AB=CD,∠BAD=90° (-1,0)或(5，一2) .EF∥GH,EF=GH,∠FEH=90. 【例2】思路分析：可设经过的时间为xs,故CQ,CP可 ∴.四边形EFGH是矩形. 用含x的代数式表示出来，由相似三角形对应边成比 又密脱部册 例构造方程求解， 解：在Rt△ABC中，BC=8cm,AC：AB=3:5, ∴.矩形EFGH与矩形ABCD相似，且相似比 易求得AB=10cm,AC=6cm. 设经过xs时，以点P,Q,C为顶点的三角形与 △CBA相似，此时BP=2xcm,CP=(8-2x)cm, 又两个图形的对应顶点所在的直线都经过点O, CQ=xcm.根据相似三角形对应点顺序相同，有两种 这两个图形是位似图形，位似中心是点O,相似比 可能情况. 为 ①者△cPQ0△CBA,则器-8织即8g 8 第2课时位似图形的坐标变换 后，解得工=24 1.A2.4.53.(4,6) 4.解：(1)如图所示，△A'BC即为所求 ②若△cPQ△CAB,则-品即82 6 32 百解得工- 综上所述，当经过2.4s或号时，以点卫，Q,C 为顶点的三角形和△CBA相似. 【变式训练2】 (2)△A'BC的各顶点的坐标分别为A'(3,6), 解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x, B'(5,2),C(11,4). ,四边形EFGH是正方形， 5.C6.C7.A8.(3,2)9.(-9,-2)或(3,2) ∴.∠HEF=∠EHG=90°，EF∥BC, 10.(-3,0)减号) ,'.△AEF∽△ABC ,AD是△ABC的高，∴.∠HDN=90°， 11.解：(1)如图所示，△A,B1C1即为所求. .四边形EHDN是矩形，∴.DN=EH=x. 点A1,B1,C1的坐标分别为(3，一2)，(-1，一6)， (5,-6). AAEFOAAICC (2)如图所示，△A:B2C2即为所求. BC=12,AD=6,AN=6-x, 点A2,B2,C:的坐标分别为（一3，一3），(1,1)， (-5,1). :5。-解得=4 .AN=6-x=6-4=2. 【例3】思路分析：延长CB,DA相交于点F,证出 △FCD是等腰三角形，求出FA=AE=FD,证明 △FBA~△FCD,得出SAa=6S△m=g,即可得 出答案 解：如图所示，延长CB,DA相交于点F.因为CE 平分∠BCD,CE⊥AD,所以△FCD为等腰三角形，点 E为FD的中点 (3)如图所示，△A,B,C3即为所求。 点A,B:,C:的坐标分别为(6,6)，(-2，一2)， (10,一2)或(-6，-6)，(2,2)，(-10,2) 12.A 本章综合提升 1 【本章知识归纳】 因为SAm=1,所以Sam=2FD·CE= 2 相同相等成比例比相等 2ED·CE=2S△cgn=2. 成比例成比例成比例相等夹角 所以S△FE=S△cED-=1. 成比例相似比相似比平方 因为DE=2AE,DE=EF, 互相平行（或共线）同一共线 (ka,kb)(-ka,-kb) 所以EF=2AE,所以FA=AE=4FD. 5第2课时 位似图形的坐标变换（答案P5) 通基础 (2)写出△A'B'C各顶点的坐标. 知识点■位似图形的坐标变换 1.(2023·泰安岱岳区期末)如图所示，△OAB 和△OCD是以点O为位似中心的位似图形. B 已知A(一4,2)，△OAB与△OCD的相似比 iiL1C103-1317 为2：1，则点C的坐标为( 粉考虑不全丢解 5.(2023·聊城东昌府区月考)在平面直角坐标 A.(2,-1) B.(-2,1) 系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2), C.(1,-2) D.(-1,2) B(2,1),C(3,2),现以原点O为位似中心，作 2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△ABC的相似比为2的位似图形△A'B'C', 与△DEF位似，原点0是位似中心器者 则顶点C的坐标是( A.(6,4) AB=1.5,则DE= B(经 C.(6,4)或(-6，-4) OA D D.(层或(-- 3.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 通能力)9922n92399223222% OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0), B(2,3),C(-1,2).若四边形OA'B'C‘与四边 6.(2023·群坊一模)如图所示，将△ABC先向 形OABC关于原点O位似，且四边形OA'B'C 左平移4个单位长度，得到△A'B'C',再以原 的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象 点O为位似中心，作△A'BC'的位似三角形 限内点B'的坐标为 △A"BC”,使它与△A'B'C的相似比为1：2 且在同一象限内，则点A'的对应点A”的坐标 是( 4.如图所示，在13×10的网格图中，已知△ABC 和点M(1,2) (1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形 △A'B'C',使△A'B'C与△ABC的相似比 A.(0,0) B.(-2,4) 为2：1. C.(-1,2) D.(1,-2) 一九年缘~上带数学00 22 7.(2023·泰安肥城期末)如图所示，矩形OABC 格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B 与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心 的坐标为（一1，一1）. 若点B的坐标为(2,3)，点E的横坐标为一1， (1)把△ABC向下平移5格后得到 则点P的坐标为( △A1B,C1,写出点A1,B1,C1的坐标，并画 A.(-2,0》 B.(0,-2) 出△A,B,C1 c(-o) D.o,-》 (2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180° 后得到△ABC2,写出点A2,B2,C2的坐 标，并画出△A2B,C· (3)把△ABC以点O为位似中心放大得到 △AB,C:,使放大前后对应线段的比为1：2，写 出点A3,B3,C,的坐标，并画出△A,B,C 第7题图 第8题图 8.(2023·菏泽巨野二模)如图所示，在平面直角 坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是 -- 以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 0 3点A,B,E在x轴上，若正方形BEFG的 ---- 边长为6，则点C的坐标为 9.如图所示，直线y=名x+1与x镇，y轴分别 通素养 交于A,B两点，△BOC与△B'O'C'是以点A 12.(2023·烟台中考)如图所示，在平面直角坐 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则 标系中，每个网格小正方形的边长均为1个 点B'的坐标为 单位长度，以点P为位似中心作正方形 PA1A2Ag,正方形PAA:A。,…,按此规律 作下去，作正方形的顶点均在格点上，其中 正方形PA1A2A:的顶点坐标分别为P(一3， OB CF 0),A(-2,1),A2(-1,0),A(-2,-1),则 第9题图 第10题图 顶点A的坐标为( 10.推理能力》如图所示，在平面直角坐标系中， 正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A 的坐标为(1,2)，正方形EFGH的边FG在x 轴上，且H的坐标为(9,4)，则正方形ABCD 与正方形EFGH的位似中心的坐标 是 11.如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长 A.(31,34) B.(31,-34) 为1的正方形，我们把以格点间连线为边的 C.(32,35) D.(32,0) 三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是 23 优十学播课阴温