1.4 第1课时位似图形-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

1.4图形的位似 第1课时 位似图形（答案P4) 通基础>9 知识点1位似图形的概念 1.下列每组的两个图形不是位似多边形的 是() 第4题图 第5题图 5.如图所示，△ABC和△DEF是以点O为位似 中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和 B △DEF的面积比是 6.如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O位似， OB=3,OB'=6. 2.如图所示，两个四边形是位似图形，它们的位 (1)若AC=5,求A'C'的长. 似中心是( (2)若△ABC的面积为7，求△AB'C'的面积 A.点MB.点NC.点OD.点P 知识点2位似图形的性质 3.如图所示，△ABC与△DEF位似，点O为位 似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4， 则△DEF的周长是( 知识点3位似图形的画法 A.4 B.6 C.9 D.16 4.(2023·泰安泰山区期末)如图所示，以点O为 7.教材P27例1变式》如图所示，以点O为位似 位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到 中心，将△ABC放大为原来的2倍.（不要求 △A'BC'.以下说法错误的是( 写画法，保留作图痕迹) A.△ABC∽△A'B'C B.点A,O,A'三点在同一直线上 C.AB∥A'B D.BO:BB'=1:2 一九年缘~上带数学00 20 通能力 点均在小正方形的顶点处 (1)以点O为位似中心，在网格图中作 8.(多选题)如图所示，已知△ABC,任取一点O, △AB'C和△ABC位似，且相似比为1：2. 连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F (2)连接(1)中的AA',求四边形AA'C'C的 顺次连接得到△DEF,下列结论正确的 周长.（结果保留根号）》 是() A.△ABC与△DEF是位似图形 B.△ABC与△DEF是相似图形 C.△ABC与△DEF的周长之比为2：1 D.△ABC与△DEF的面积之比为2：1 D 第8题图 第9题图 9.如图所示，小正方形的边长均为1，关于 △ABC和△DEF的下列说法正确的 通素养2202090 是() 13.如图所示，矩形ABCD的对角线AC与BD A.△ABC和△DEF一定不相似 相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB, B.△ABC和△DEF是位似图形 OC,OD的中点，那么四边形EFGH与矩形 C.△ABC和△DEF相似且相似比是1：2 ABCD是不是位似图形？如果是，指出位似 D.△ABC和△DEF相似且相似比是1：4 中心，并求出其相似比：如果不是，请说明 10.(2023·吉林长春中考)如图所示，△ABC和 理由 △A'BC‘是以点O为位似中心的位似图形， 点A在线段OA'上.若OA:AA'=1：2,则 △ABC与△AB'C'的周长之比为 第10题图 第11题图 11.(2023·聊城东阿月考)如图所示，以点O为 位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C', 已知OB=3OB',若△ABC的面积为9，则 △A'B'C的面积为 12.模型观念如图所示，在8×6的网格图中，每 个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶 21 优十学潘课阴造一∴.∠APB-∠CPD+∠APB-∠CPD+∠CPD=180°，9.B10.B 即2∠APB-∠CPD=180°. 11,解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 3.D ∴.∠A=∠C,ABCD. 4.证明：在△ABC和△AED中， .∠ABF=∠CEB 把6；-2 AC 6 .△ABF∽△CEB (2),四边形ABCD是平行四边形. .AB AC .AD∥BC,AB∥CD且AB=CD. AEAD' .△DEFO△CEB,△DEF△ABF. 又，∠A=∠A,.△ABC△AED. ∴·∠ABC=∠AED. DE-2CD. 5.解：(1)如图所示，点D是所求作的点 DE 1 DEDE 1 ÷E-方·ABD2 11 1 3 -9 (2)证明：，AB=√1+2=√5，BC=5,BD=1, S△DEf= BD 1 5 AB 5 S△ABF ·AB后5C5' SADEF=2,SACE=18,SAAUF=8. ,Sg边师mpr=S△xE一S△pr=16. BD AB AB BC 故SSAnCD=S周边形Ww十S△Ar一16十8=24. 1.4图形的位似 :∠DBA=∠ABC,∴.△ABD∽△CBA. 第1课时位似图形 6.C 1.B2.D3.B4.D5.4;9 7据：0证明：8-距A长 6.解：(1)，△ABC与△A'B'C'是位似图形，OB: 0B=3:6=12, ∴.△ABC∽△ADE, .∠BAC=∠DAE, △ABC∽△A'B'C',且相似比为2 .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. (2)由(1)知△ABC∽△ADE,.∠E=∠C, A'C=2· 又：∠AFE-∠BFC, .A'C=10. ∴.△AFEC∽△BFC, 票 (2)根据题意，得S AC S△ABC AC 1 5 S△re=7X4-28. 2 1 7.解：如图所示，△A'B'C和△A"B“C即为所要画的 图形. .C4Be=5. 即△BFC的周长为5. 8.证明：(1)AF=FG·FE. 福果 :∠AFG=∠EFA,∴△FAGD△FEA, .'.∠FAG=∠E. ,AE∥BC,∠E=∠EBC, ∴∠EBC=∠FAG. 8.ABC9.C10.1311.1 .∠ACD=∠BCG, 12.解：(1)如图所示，△AB'C即为所求. ∴.△CADn△CBG. (2),'△CADC∽△CBG, -- 治品贵 -- ∠DCG=∠ACB,∴.△CDG∽△CAB, 治器 Bocc ,AE∥BC, (2)如图所示.，A4'=2,A'C'=√2+2=22， .AE AG CC=2,AC=√4+4=4√2，.四边形AA'CC的 ·BCGC' 周长为2+22+2+4w2=6w2+4. 治 13解：是位似图形，位似中心是点0，相似比为2 脂治 ,点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， .DG·AE=AB·AG. ∴EF∥AB,且EF=专AB,EH∥AD,且EH= 2AD.PG/BC,且FG=2C,GH/CD.且GH= 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：未指出对应顶点，故分△B'FC △ABC和△B'FCCp△BAC两种情况讨论 2CD. 25 20 ∴.∠FEO=∠BAO,∠OEH=∠OAD. 或 又四边形ABCD是矩形， 【变式训练1】 ∴.ABCD,AB=CD,∠BAD=90 (一1.0)或(5，一2) ∴.EF∥GH,EF=GH,∠FEH=90°， 【例2】思路分析：可设经过的时间为xs,故CQ,CP可 .四边形EFGH是矩形. 用含工的代数式表示出来，由相似三角形对应边成比 x花此部册- 倒构造方程求解」 2 解：在Rt△ABC中，BC=8cm,AC:AB=3:5, ∴.矩形EFGH与矩形ABCD相似，且相似比 易求得AB=10cm,AC=6cm. 设经过xs时，以点P,Q,C为顶点的三角形与 △CBA相似，此时BP=2xcm,CP=(8-2.x)cm, 又，两个图形的对应顶点所在的直线都经过点O, CQ一xcm.根据相似三角形对应点顺序相同，有两种 ∴这两个图形是位似图形，位似中心是点O,相似比 可能情况 ①若△CP0O△CBA,则器-器即8 8 第2课时位似图形的坐标变换 后解得x=2. 1.A2.4.53.(4,6) 4.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求 ②若△CP0△CAB,则得-器即8。 6 32 百，解得x- 综上所述，当经过2.4或号时，以点P,Q,C 为顶点的三角形和△CBA相似. 【变式训练2】 (2)△A'BC'的各顶点的坐标分别为A'(3,6), 解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x. B'(5,2),C'(11,4). ,四边形EFGH是正方形， 5. 6.C7.A8.(3,2) 9.(一9，-2)或(3,2) ,∴.∠HEF=∠EHG=90,EF∥BC, 10.(-30)或号) .△AEFU)△ABC ,AD是△ABC的高，∴.∠HDN=90°， 11.解：(1)如图所示，△A,BC即为所求. .四边形EHDN是矩形，DN=EH=x. 点A1,B1,C1的坐标分别为(3，-2)，(-1，一6)， (5,-6). :AAFFOAAIC宽 (2)如图所示，△AB,C:即为所求 ,BC=12,AD=6,.AN=6-x, 点A2,B2,C2的坐标分别为(-3，一3)，(1,1)， .6-xI (-5,1). 6 2解得x-4, ∴.AN=6-x=6-4=2 【例3】思路分析：延长CB,DA相交于点F,证出 △FCD是等腰三角形，求出FA=AE-FD,证明 2P-2- △FBA-△PCD,得出SA-6Sam-g:即可符 出答案 解：如图所示，延长CB,DA相交于点F,因为CE 平分∠BCD,CE⊥AD,所以△FCD为等腰三角形，点 E为FD的中点. (3)如图所示，△A,B,C,即为所求 点A,B1,C的坐标分别为(6,6)，（一2，一2）， (10,一2)或（一6，一6），(2,2)，（一10,2） 12.A D 本章综合提升 1 【本章知识归纳】 因为Sam=1,所以San=2FD·CE= 相同相等成比例比相等 2ED·CE=2S△cEm=2. 成比例成比例成比例相等夹角 所以S△E=S△D=1. 成比例相似比相似比 平方 因为DE=2AE,DE=EF, 互相平行（或共线）同一共线 (ka,kb)(-ka,一kb) 所以EF=2AE,所以FA=AE=FD, 5