1.2 第4课时相似三角形的判定定理3-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

第4课时 相似三角形的判定定理3（答案P2) 通基础> 知识点2相似三角形判定方法的选择 5.下列所给四对三角形中，根据条件不能判断 知识点1相似三角形的判定定理3 △ABC与△DEF相似的是( 1.已知△ABC的三边长是√2,6,2，与△ABC 相似的三角形的三边长可能是( A.1,2,3 B1s号 670 C. D.13, 2.如图所示，将一个大 670 620 E 6F 三角形剪成一个小 D 三角形和一个梯形， 6.(多选题)(2023·潍坊诸城期末)如图所示，四 若梯形上、下底的长 边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是 分别为6,14，两腰长分别为12,16，且小三角 BC边上的一动点，下列条件中，能得到△ABP 形与大三角形相似，则下列数据为小三角形的 三边长的是( 与△ECP相似的是( 心$ B.P是BC的中点 3.数材P18练习T2变式，已知一个等腰三角形 A提邵 的三边长分别为6,6,4，另一个三角形的一边 C.∠BAP=∠EPC D.AB BP=3:2 长为2，且与它相似，则另外两边 通能力 332》27>22>232>279>37>9973>779739 长为 4.如图所示，网格图中每个方格都是边长为1的 7.(2023·聊城东昌府区月考)如图所示，每个小 正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点，求证： 正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影 △ABC∽△DEF. 部分)与图中△ABC相似的是( ) 一九洋缘上带数学Q0 10 8.推理能力》在△ABC与△A'B'C'中，有下列 条件： O①ABBC 、BCAC 12.如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是 DAB-BC②BC-AC 边AD,CD上的点，AE=ED,DF=4DC, ③∠A=∠A';④∠C=∠C'. 如果从中任取两个条件组成一组，那么能使 连接EF并延长交BC的延长线于点G,连 △ABC∽△A'BC的共有() 接BE A.1组B.2组 C.3组 D.4组 (1)求证：△ABEC∽△DEF 9.如图所示，在△ABC中，∠B=60°，BA=3, (2)若正方形的边长为8，求FG的长。 BC=5,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与原三角形不相似的是( 60 第9题图 第10题图 10.如图所示，P是Rt△ABC的斜边BC上异于 B,C的一点，过点P作直线截△ABC,使截 得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的 直线共有 条 11.如图所示，已知AB∥DE,AC∥DF,BC川 EF,求证：△DEF△ABC. 11 优十学播课的准一(2):△ABD∽△CBA, 第4课时相似三角形的判定定理3 ..BD_BA BA BC 1.A2.B3.2,3或3,3 BD 6 6=10BD=3.6. 4.证明：，AC=√2，BC=√1+32=√/10， 13.证明：(1)：△ABC是等边三角形， AB=4,DF=√2+2=2√2， .∴.∠ACB=60 EF=√22+6=2√10，DE=8, ,∠ADE=60°，∴∠ADE=∠ACB ,∠CAD=∠DAE,∴.△ACD△ADE, 群是 是SAD=AEAC .△ABC∽△DEF. 5.B6.ACD7.B8.C9.D10.3 (2).△ACDC∽△ADE,∴∠ADC=∠AED. DE OE ,△ABC是等边三角形， 1L.证明：AB∥DE,ABOB ,.∠ABC=∠ACB=60°， :BC/EF.-0B-00 EF OE OF ∴.∠ABD=∠DCE=120°， ,'.△ABD∽△DCE. DF OF 第3课时相似三角形的判定定理2 AC//DF.AC-OC 1.B2.D3.C4.10 ·DE_EFDF 5.证明：(1)：OD=2OA,OC=2OB, 040B AB-BC-AC.六△DEF∽△ABC. OD=OC.又∠AOB=∠DOC, 12.解：(1)证明：四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°. ∴.△AOB∽△DOC (2)由(1)，得△AOB△DOC, AE=BD小怎 ,.∠1=∠ABO.,CA平分∠BCD, ∴.∠1=∠2.∴.∠AB0=∠2. 又，'∠BAO=∠CAB, DF-DCD .DF 1 .AO AB △AOBD△ABC,AB-AC ÷铝-E△ABEADEF. (2),四边形ABCD为正方形， 即AB2=AO·AC. ∴.ED∥BG,∴.△DEFC∽△CGF, 6C7ABC8B9.3度 10.65或115 ED、DF CG CF 11.解：(1)依题意补全图形如图 1 所示。 又：DF=4DC,正方形的边长为8， (2)△OAB与△OED相似.理由 .DF=2,ED=4,.CF=6,CG=12, 如下： ,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于 ∴.FG=√CF+CG=6√5. 点E,.∠ADC=∠BEC=90. 第5课时相似三角形的实际应用 ∠C=∠C,∴.△ADCc∽△BEC, 1.B2.6 .∠DAC=∠EBC. 3.解：身影的长度变短了， 又，∠BOD=∠AOE, 如图所示，设小云在点B时，身高为BD,在点A ∴.△BOD△AOE, 时，身高为AC. 0B1A0=0D:0E88e .'∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC-∠OMP, .△MACn△MOP,MOOP' .MA AC ,∠AOB=∠EOD,∴.△OAB∽△OED. 12.解：(1)△EOF和△ABO相似.理由： MA1.5 ,t=1,.0E=1.5厘米，OF=2厘米. 即20+MA=9,解得MA=4米. ,AB=3厘米，OB=4厘米， 同理可证△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米， 0E=-1,5=10F2米1 4-1.2=2.8(米). AB=3=2'B0=4=2 ∴小云身影的长度变短了，短了2.8米。 :∠EOF=∠ABO=90°， .△EOF∽△ABO. (2)在运动过程中，OE=1.5t厘米，OF=2t厘米 D--.C ,AB=3厘米，OB=4厘米， 器器 4.D5.B6.187.A8.B9.5.5 10.解：由题意，得CB⊥AB,ED⊥AD, 又，∠EOF=∠ABO=90°， ∠CBA=∠EDA=90. ∴.△EOF∽△ABO. ∠CAB=∠EAD, ∴.△ABC∽△ADE, ∴.∠EFO=∠AOB. .∠AOB+∠FOC=90°， .∠EFO+∠FOC=90°， 8器 即∠FCO=90°..EF⊥OA. 2