1.2 第3课时相似三角形的判定定理2-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

第3课时 相似三角形的判定定理2（答案P2) 通基础> 5.如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD 相于点O,OD=2OA,OC=2OB. 知识点：相似三角形的判定定理2 (1)求证：△AOBc∽△DOC 1.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC,BD (2)若CA平分∠BCD,求证：AB=AO·AC 交于点0，品8识则图中-定相似的三角 形是() A.△BOA∽△BADB.△BOA∽△COD C.△BOC∽△BCD D.△COB∽△CBA 第1题图 第2题图 2.（2023·潍坊游城区期末)如图所示，已知 通能力 ∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判 6.(2023·菏泽成武期末)如图所示，下列条件： 定△ABC∽△ADE的是( A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE ①∠B=∠D,®∠C=∠E,③A5=BC AD DE c侣船 AB BC D.AD DE ④AC=AB PA正-AD其中能够单独判定△ABC∽ 3.如图所示，D为△ABC边BC上一点，要使 △ADE的条件有() △ABD∽△CBA,应该具备下列条件中 的() A.1个 B.2个C.3个 D.4个 AS部 B.AB_BC 7.(多选题)如图所示，点P在△ABC的边AC CDAD 上，要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件， c品阳 AC CB D.CDAC 其中正确的是( 4.如图所示，BC与AD相交于点O,OB:OC= 3 1,OA=12 cm,OD=4 cm,AB=30 cm, CD= cm. A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB=AP·AC D.AB·BC=AC·BP 一九年级上所数学0 8.(2023·聊城东阿月考)如图所示，在三角形纸 片ABC中，AB=6,BC=8,AC=4.沿虚线剪 下的涂色部分的三角形与△ABC相似的 12.探究拓展如图所示，已知∠MON=90°，A 是() 是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON, 垂足为B,AB=3厘米，OB=4厘米，动点E,F 同时从点O出发，点E以1.5厘米/秒的速 度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度 B 沿OM方向运动，EF与OA交于点C,连接 AE,当点E到达点B时，点F随之停止运 动.设运动时间为t秒(t>0). (1)当t=1时，△EOF与△ABO是否相似？ 请说明理由。 (2)在运动过程中，不论t取何值时，总有 EF⊥OA.为什么？ 第8题图 第9题图 9.推理能力》如图所示，在钝角△ABC中，AB= 6cm,AC=12cm,点D从A点出发沿AB以 1cm/s的速度向B点移动，点E从C点出发 沿CA以2cm/s的速度向A点移动，如果两 点同时移动，经过 秒时，以点A,D,E 为顶点的三角形与△ABC相似， 10.在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的 高，并且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数 为 11.几何直观)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC 于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点O, 连接D,E (1)依题意补全图形 (2)△OAB与△OED相似吗？说明理由 9 优学案课时通(2),△ABD∽△CBA, 第4课时相似三角形的判定定理3 ..BD BA BA BC 1.A2.B3.2,3或33 .BD 6 =10BD=3.6. 4.证明：，AC=√2，BC=1+32=10, 13.证明：(1)，△ABC是等边三角形， AB=4,DF=√/2+2=2√2， .∴.∠ACB=60 EF=√2+6=210，DE=8, ,∠ADE=60°，∴.∠ADE=∠ACB ,∠CAD=∠DAE,.△ACD△ADE, 派邵提 把SAD=AE·AC .△ABC△DEF. 5.B6.ACD7.B8.C9.D10.3 (2),△ACD∽△ADE,.∠ADC=∠AED DE OE ,△ABC是等边三角形， 11.证明：AB/DE.AB-OB ,.∠ABC=∠ACB=60°， ∴.∠ABD=∠DCE=120°， C/EE-8器8 '.△ABDO△DCE. DF OF 第3课时相似三角形的判定定理2 :AC∥DFAC=OC 1.B2.D3.C4.10 5.证明：(1)，OD=2OA,OC=2OB, RE-E∴△DEFO△ABC 80-8:∠A0B=∠0c 12.解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形， ∴.AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°. ∴.△AOB△DOC (2)由(1)，得△AOB∽△DOC, AE-ED. .∠1=∠ABO.,CA平分∠BCD, ∴∠1=∠2..∠AB0=∠2. DF-IDC.DE .DF 1 又.∠BAO=∠CAB, .AO AB .△AOB△ABC,ABAC' .AE_DF AB-DE△ABE∽△DEF (2),四边形ABCD为正方形， 即AB=AO·AC. .EDBG,.△DEF∽△CGF, 6.C7ABC8B93政号 10.65或115 .ED DE CG CF' 11.解：(1)依题意补全图形如图 所示。 又：DF=DC,正方形的边长为8， (2)△OAB与△OED相似.理由 ∴.DF=2,ED=4,∴.CF=6,CG=12, 如下： :AD⊥BC于点D,BE⊥AC于 ∴.FG=√CF+CG=65. 点E,∴.∠ADC=∠BEC=90°. 第5课时相似三角形的实际应用 ,∠C=∠C,∴.△ADC∽△BEC, 1.B2.6 ∴.∠DAC=∠EBC. 3.解：身影的长度变短了 又.∠BOD=∠AOE, 如图所示，设小云在点B时，身高为BD,在点A ∴.△BOD∽△AOE, 时，身高为AC OB AO :OB AO=OD:OEOD-OE .'∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP, :∠AOB=∠EOD,.△OABP△OED. △MACMOP0-S 12.解：(1)△EOF和△ABO相似.理由： ,1=1,∴.OE=1.5厘米.OF=2厘米. 20+MA=9,解得MA=4米. MA_1.5 AB=3厘米，OB=4厘米， 同理可证△NBDc∽△NOP,可求得NB=1.2米， 9-- 4-1.2=2.8(米). 小云身影的长度变短了，短了2.8米。 52 ,∠EOF=∠ABO=90°， ..△EOFC△ABO. (2)在运动过程中，0E=1.5t厘米.OF=21厘米 ,AB=3厘米，OB=4厘米， 0 BN AM 9器器 4.D5.B6.187.A8.B9.5.5 10.解：由题意，得CB⊥AB,ED⊥AD, ∴.∠CBA=∠EDA=90. 又.∠EOF=∠ABO=90°. ,∠CAB=∠EAD, ,'.△EOF∽△ABO. .△ABC∽△ADE, ∴.∠EFO=∠AOB. :∠AOB+∠FOC=90°， .AB_BC AD DE ∴.∠EFO+∠FOC=90°， 即∠FCO=90°..EF⊥OA. AB=1.5 ·AB+42 2