1.2 第2课时相似三角形的判定定理1-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

第2课时相似三角形的判定定理1（答案P1) 通基础> 6.(2023·菏泽郭城二模)如图所示，在平行四边 形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE, 知识点：相似三角形的判定定理1 点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.求 1.(2023·聊城莘县月考)下列说法中，错误的 证：△ADF∽△DEC. 是() A.两个全等三角形一定是相似形 B.两个等腰三角形一定相似 C.两个等边三角形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 2.如图所示，∠AED=∠B,一定可得( A.AD:AC=AE:AB B.DE BC=AD:DB C.DE:BC=AE:AC D.AD:AB=AE:AC 3.抽象能力)如图所示，跷跷板支架EF的高为 借区相似三角形找不全致错 O.3米，E是AB的中点，那么跷跷板能翘起的 7.如图所示，AB∥CD∥EF,则图中相似三角 最大高度BC等于 米 形有( A.4对 B.3对 4.如图所示，在△ABC中，E是BC上一点， C.2对 ED⊥AB,垂足为D.当∠C= 时， D.1对 △ABCC∽△EBD 通能力 8.如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， 图中相似三角形有() 5.(2023·聊城莘县月考)如图所示，点D在等边 △ABC的边BC上，△ADE为等边三角形， DE与AC交于点F.求证：△ABD∽ △DCF. A.1对 B.2对C.3对 D.4对 9.如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线， BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长 为() A.4 B.42 C.6 D.43 一九年级上所数学0 6 10.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形 通素第92932999292 的折叠”为主题开展数学活动.如图所示，有 一张矩形纸片ABCD,点N在边AD上，现 13.(2023·泰安岱岳区期末)如图所示，△ABC 将矩形折叠，折痕为BN,点A对应的点记为 是等边三角形，点D,E分别在CB,AC的延 点M,若点M恰好落在边DC上，则图中与 长线上，∠ADE=60°. △NDM一定相似的三角形是 (1)求证：AD2=AE·AC. B (2)求证：△ABDn△DCE. N D M 11.几何直观》如图所示，在△ABC中，AB AC,点D,E分别在BC,AB上，且∠BDE= ∠CAD.求证：△ADEP△ABD. 12.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC上的高， (1)求证：△ABDp△CBA. (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 7 优学案课时通优计学秦 参考答案 L课时通] 九年级·上曲·数学·CD. 第1章图形的相似 6.D7.C8.C9.D10.D 12.3.5 1.1相似多边形 1.C 1以证明：，院路 2.①和③，②和⑤，④和⑦，⑧和⑨，⑥和@ -除，腮-器 DB EG 3.D4.D5.A6.11 7解：由题意，得。-，解得x=18, ,∠C'=360°-(63°+129°+78)=90°，四边形 阶器 ABCD∽四边形A'BC'D', 14.证明：，DE∥BC, .∠C=∠C'=90°，即a=90 8.C9.B10.D11.5612.1·3 品跽PDpC=PEPB 13.75cm或号cm DFAc跽品 PD·PC=PF·PA. 14.解：1)如图①所示，由题意得BF=FC-BC PE PA PE·PB=PF·PA.小PF=PB 1 BF AB 2x,根据相似多边形对应边成比例，得AB一BC, 15.解：MN∥AD,AD∥BC, ∴.MN∥AD∥BC.:ON∥AD, x 2x-1. ÷0.oNc. 解得x1=√2，x2=一√2（负值舍去）， (2)如图②所示，EF,GH三等分矩形ABCD,则 -@ BF AB 1 AB-BCx·3x=1. ①+@，期0+-器+0-1 解得x1=√3，x2=一3（负值舍去）. 如图③所示，点G为AB的中点， 即ON+ON 3+5 10N-g 则能 第2课时相似三角形的判定定理1 1.B2.A3.0.64.90 BF-BC=,品-品， 1 .FC CD 5.证明：如图所示.：△ABC,△ADE为等边三角形， .∠B=∠C=∠3=60°， ∴.BC·FC=CD·CD=1, .∠1+∠2=∠DFC+∠2， 即(-2)-1 .∠1=∠DFC,∴.△ABD∽△DCF 解得x1=√2，x2=一√2（负值舍去）. E G D B 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 2 3 .ABCD,AD∥BC, 1.2怎样判定三角形相似 ∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC 第1课时平行线分线段成比例 .∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, 1.D2.C3.A4.12 ∴.∠AFD=∠C, 5.解：如图所示，过点A作AF∥DC交MN于点E,交 ∴.△ADFn△DEC BC于点F. 7.B8.C9.B10.△MCB :ADMN∥BC,AF∥DC, 11.证明：，AB=AC, .四边形AEND是平行四边形， ..∠B=∠C. 四边形AFCD是平行四边形， :∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE, ∴.AD=EN=FC=2. ∠BDE=∠CAD, BC=7,BF=5. ∴.∠ADE=∠C,∴.∠B=∠ADE. wE/aF器0铝 .∠DAE=∠BAD, .△ADEC∽△ABD. AM:MB=2:3,..AM:AB=2 :5, 12.解：(1)证明：，AD是斜边BC上的高， e-号ME-2aMN=4 .∠BDA=90°.∠BAC=90°， ∴.∠BDA=∠BAC. 又，∠B为公共角，△ABDC∽△CBA. (2):△ABD∽△CBA, 第4课时相似三角形的判定定理3 ..BD_BA BA BC 1.A2.B3.2,3或3,3 BD 6 6=10BD=3.6. 4.证明：，AC=√2，BC=√1+32=√/10， 13.证明：(1)：△ABC是等边三角形， AB=4,DF=√2+2=2√2， .∴.∠ACB=60 EF=√22+6=2√10，DE=8, ,∠ADE=60°，∴∠ADE=∠ACB ,∠CAD=∠DAE,∴.△ACD△ADE, 群是 是SAD=AEAC .△ABC∽△DEF. 5.B6.ACD7.B8.C9.D10.3 (2).△ACDC∽△ADE,∴∠ADC=∠AED. DE OE ,△ABC是等边三角形， 1L.证明：AB∥DE,ABOB ,.∠ABC=∠ACB=60°， :BC/EF.-0B-00 EF OE OF ∴.∠ABD=∠DCE=120°， ,'.△ABD∽△DCE. DF OF 第3课时相似三角形的判定定理2 AC//DF.AC-OC 1.B2.D3.C4.10 ·DE_EFDF 5.证明：(1)：OD=2OA,OC=2OB, 040B AB-BC-AC.六△DEF∽△ABC. OD=OC.又∠AOB=∠DOC, 12.解：(1)证明：四边形ABCD为正方形， ∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°. ∴.△AOB∽△DOC (2)由(1)，得△AOB△DOC, AE=BD小怎 ,.∠1=∠ABO.,CA平分∠BCD, ∴.∠1=∠2.∴.∠AB0=∠2. 又，'∠BAO=∠CAB, DF-DCD .DF 1 .AO AB △AOBD△ABC,AB-AC ÷铝-E△ABEADEF. (2),四边形ABCD为正方形， 即AB2=AO·AC. ∴.ED∥BG,∴.△DEFC∽△CGF, 6C7ABC8B9.3度 10.65或115 ED、DF CG CF 11.解：(1)依题意补全图形如图 1 所示。 又：DF=4DC,正方形的边长为8， (2)△OAB与△OED相似.理由 .DF=2,ED=4,.CF=6,CG=12, 如下： ,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于 ∴.FG=√CF+CG=6√5. 点E,.∠ADC=∠BEC=90. 第5课时相似三角形的实际应用 ∠C=∠C,∴.△ADCc∽△BEC, 1.B2.6 .∠DAC=∠EBC. 3.解：身影的长度变短了， 又，∠BOD=∠AOE, 如图所示，设小云在点B时，身高为BD,在点A ∴.△BOD△AOE, 时，身高为AC. 0B1A0=0D:0E88e .'∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC-∠OMP, .△MACn△MOP,MOOP' .MA AC ,∠AOB=∠EOD,∴.△OAB∽△OED. 12.解：(1)△EOF和△ABO相似.理由： MA1.5 ,t=1,.0E=1.5厘米，OF=2厘米. 即20+MA=9,解得MA=4米. ,AB=3厘米，OB=4厘米， 同理可证△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米， 0E=-1,5=10F2米1 4-1.2=2.8(米). AB=3=2'B0=4=2 ∴小云身影的长度变短了，短了2.8米。 :∠EOF=∠ABO=90°， .△EOF∽△ABO. (2)在运动过程中，OE=1.5t厘米，OF=2t厘米 D--.C ,AB=3厘米，OB=4厘米， 器器 4.D5.B6.187.A8.B9.5.5 10.解：由题意，得CB⊥AB,ED⊥AD, 又，∠EOF=∠ABO=90°， ∠CBA=∠EDA=90. ∴.△EOF∽△ABO. ∠CAB=∠EAD, ∴.△ABC∽△ADE, ∴.∠EFO=∠AOB. .∠AOB+∠FOC=90°， .∠EFO+∠FOC=90°， 8器 即∠FCO=90°..EF⊥OA. 2