26.1 第2课时正弦与余弦-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

第2课时 正弦与余弦（答案P20)》 通基础 知识3特殊角的三角函数 知识点1正弦 6已知∠A为锐角，且mA=,那么∠A等 1.(2023·石家庄裕华区月考)如图所示，在 于() Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,则 A.15 B.30° sinB的值为( ) C.45° D.60° A号 B. 7.(2023·石家庄裕华区期末)已知a为锐角，且 D.3 sin(a-10)= 乞，则a等于( A.70 B.60 2.运算能力》在△ABC中，∠C=90°，BC=2, C.40° D.30 sinA=号，则边AC的长是( 2 8.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sinA 1 A.3 B.√5 c D.√13 2,cos B=3 ，则△ABC的形状是() 3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为 A.直角三角形 B.饨角三角形 斜边AB的中点，AC=3,CD=2.5,则 C.锐角三角形 D.不能确定 sin A= 9.运算能力)计算：(sin309）1+sin45+cos245 tan60°·tan30° 第3题图 第4题图 知识点2余弦 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2, 知识点4锐角三角函数的取值范围 AB=3,则cosB的值是() 10.若a是锐角，sina=3m一2，则m的取值范围 c n号 是() 5.教材P108习题B组T1变武在Rt△ABC中， A<m< B.2<m<3 ∠C=90°，BC=3,AB=5,求sinA,cosA C.0<m<1 的值. D>号 11.已知x=cosa(a为锐角)满足方程2x2一 5x+2=0,求c0sa的值. 一力年级上所数学山 88 輜互公式混淆，出现错解 1n,在△ABc中，若血A+(omB》 0,则∠C的度数是 第16题图 第17题图 通能力 17.推理能力)如图所示，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.若AD= 13.阅读理解，规定：sin(一x)=一sinx,cos(一x)= BC,则cosB= cos x,cos(x+y)=cos xcos y-sin xsin y, 18.如图所示，在正方形ABCD中，M是AD的 给出以下四个结论： 中点，BE=3AE,求sin∠ECM的值. 0sn(-309=-2 ②cos2x=cos2x-sin2x; ③cos(x-y)=cos xcos y+sin xsin y； ④cos15°-6-2 4 其中正确的结论有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 14.几何直观)如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则 sin∠BAC=() A号 通素养 2 19.如图所示，在由10个完全相同的等边三角形 构成的网格图中，角α，B如图所示，求 =4 cos(a十B)的值. A B 第14题图 第15题图 15.将一张矩形纸片ABCD(如图所示)沿DE折 起，使点C落在点C'处，测量得AB=4, DE=8,则sin∠CED为() A.2 c D. 2 16.如图所示，已知直线11∥12∥13∥4，相邻两条 平行直线间的距离都是1，若正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sin a= 89 优学案课时通16.解：如图所示，过点B作DC的平行线交DA的延 长线于点M,在DM的延长线上取MN=CE. G 又，AD∥BC,AD⊥CD,BC=CD,,四边形MD CB为正方形，易得△MNB≌△CEB,.BE=BN, ∠CBE=∠NBM, ∴.∠NBE=∠MBC=90°. ,∠ABE=45°， ,BM:MN:NC=12:3, ∴.∠ABE=∠ABN=45°， .BG:GH:AH=1￥2￥3. ∴.△NAB≌△EAB.设EC= HK/GM..KH-GM.GM-NH, MN=x,AD=a,则AM=a, DE=2a-x,BM=2a, K-吉NH,然- AE=AN=a+x. :DF∥AC,NH∥AC,∴.DF∥NH, :在Rt△ADE中，AD2+ 船 DE2=AE2, a2+(2a-x)2=(a+x)2, 语器派-4 .2 ∴x=30, 【通中考】 tan∠AEB=an∠BNM=B-2a=2a=3. 14.C15.1是(245 MN x 2a 3 5 第二十六章解直角三角形 第2课时 正弦与余弦 26.1锐角三角函数 1B2B3号 4.D 第1课时正切 5.解：，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5, 1.D2.D3.84.2 ∴.AC=52-3=4, BC 3 AC4 BC 1 5.解：在Rt△ABC中，：tanA=AC=2, sin A=AB5 ,cos A= 6.C7.A8.B AC=2,.BC=1, ∴.AB=√2+1严=5 9解：原式=（份》 + 6.A7.C8.60° =2++ 9.解：连接AC,如图所示. 5×号 2 四边形ABCD是菱形， ..AB=BC. 日-8与 2 ,CE⊥AB,且点E是AB 10.A 的中点， 11.解：解方程2x2-5x十2=0， ∴.AC=BC,△ABC是等边三角形， .(2x-1)(x-2)=0, .∠ABC=60°，∠EBF=30°，.∠BFE=60°， 1 ∴.tan∠BFE的值为√3. 解得x1=2,x2=2 10.D11.C12.3213.60°或30° 0<cos a<1, 14.解：(2b)2=4(c-a)(c+a), 1 .a2+b2=c2, '.cos a=2. .△ABC是直角三角形，且∠C=90° 5a-3c=0,.5a=3c. 12.90°13.c14.c15.B16.517.5 5 2 设a=3k,则c=5k,∴.b=4k, 18.解：设AE=x,则BE=3x,BC=4x, mA+nB=经+号-得 AM=DM=2x,CD=4x, ∴.EC=√/(3x)2+(4x)=5x, 15.解：根据题意，得AC=BC=√5，CD=CE=√/10 AD=BE=5,∴.△ACD≌△BCE(SSS), EM=√x+(2x)=√5x, ·∠ADC=∠BEC, CM=√/(2x)+(4x)=25x, an∠ADC=an∠BEC=3 ∴.EM+CM=CE2, .△CEM是直角三角形，∠EMC=90°， 20 EM√5 答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m ∴.sin∠ECM= CE 5 26.3解直角三角形 19.解：给图中相关点标上字母，连接DE,如图所示。 1解：sA6-∠A=271 ∴.∠B=90°-∠A≈90°-2237'12”=6722'48”. ,AC2=AB2-BC2=132-52=144, .AC=12. 2.B3.B4.D 5.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC,.a=30°. .∠BAC=60°.，AD是△ABC的角平分线， 同理可得∠CDE=∠CED=30°=a. .∠CAD=∠BAD=30°，∠BAD=∠B, 又，∠AEC=60°， .AD=BD. '.∠AED=∠AEC+∠CED=90. 设等边三角形的边长为a,则AE=2a,BD=2a, 在R△ADC中，AD=AC=E cos 30 =2,∴.BD=2. BE=a. 2 在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE= √BD-BE=√3a, 6.B7c8C92410.1012.2012.号 在Rt△ADE中，AD=√JAE+DE=√7a. 13.解：作CD⊥AB于点D,如图所示. ∴.cos(a+B)=cos(∠CDE+B)=cos∠ADE= :在Ri△ACB中，sinA=BC=3 DE=√I AD 7 BC=3X4- 12 5 26.2锐角三角函数的计算 1.C2.D3.0.81 六AC=√AB-BC-=16 4.解：(1)c0s2518≈0.9041. (2)tan4459'59≈1.0000. :2CD·AB=2AC,BC (3)sin18°+cos55°-tan59°≈-0.7817. 5.A6.C7.27.8° 48 .CD= 8.解：(1)sinA=0.75,∴.∠A≈4835 4 25 (2)co3B=0.8889,.∠B≈2716 (3):tanC=45.43,.∠C≈88°44'. 即斜边AB边上的高CD的长为号 (4)tanD=0.9742,∴.∠D≈4415'. 9.A10.D11.D12.23.4°13.8.1614.10.34 14.解：D在R△ABD中，mB-品-AD=2, .BD=4. 15.解：(1)0.93970.76600.50000.1736 在锐角范围内，余弦函数值随着角度的增大而减小 AB=√AD+BD=25, (2)0.17630.57741.19182.7475 .coS∠BAD AD√5 在锐角范围内，正切函数值随着角度的增加而增加 AB5· 16.解：延长AC,DE交于点F,如图所示. (2)sinc2,∠c=4 'tan C=AD=1,AD=2,..CD=2 ..BC=BD+CD=6, 1 ∴.SAADC=2 XADXBC-=6. 则四边形BCFE为矩形，.BC=EF 15.解：(1)在Rt△ACD与Rt△ABC中， 在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC ∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°， AB' ∴∠ABC=∠ACD, ∴.BC=AB·sin∠BAC≈2.3X0.94=2.162(m), .EF≈2.162m. cos∠ABC=cOs∠ACD=青 在Rt△DBE中，an∠DBE=E, 2)南，得在R△ABC中G-台 .DE-BE·tan∠DBE≈1.5×1.04=1.56(m), 令BC=4k,AB=5k,则AC=3k. .DF=DE+EF=1.56+2.162≈3.7(m). 由BE:AB=3：5,知BE=3k, 21