25.3 相似三角形-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

25.3相似三角形（答案P12) 通基础 知识京2相似比 6.若△ABC∽△A'B'C,且相似比为2：1， 知识点1相似三角形的定义及定义的应用 AB'=6cm,则AB等于() 1.下列说法正确的是( A.6 cm 3 A.任意两个等腰三角形相似 B.3 cm C.12 cm D.2 cm B.任意两个直角三角形相似 7.如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之 C.任意两个等腰直角三角形相似 比为3：4：6，△DEF的最长边是10cm,那么 D.任意两个钝角三角形相似 △DEF的最短边是 cm. 2.应用意识已知△ABC∽△DEF,BC=6, 知识点3利用基本定理判定三角形相似 EF=4,AC=9,则DF=( 8.如图所示，DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三 A.6 B.4 C.3 D.2 角形有() 3.如图所示，若△ABC∽△DEF,则∠E的度数 A.2对 B.3对 C.1对 D.0对 为() 110 110 28 第8题图 第9题图 A.28° B.32° C.42° D.52 4.如图所示，△ABCC△CBD,∠A=30°，∠B= 9.如图所示，D,E分别为AB的三等分点，DF∥ 45°，求∠ACD的度数. EG∥BC交AC于点F,G,若BC=12,则 DF= ,EG= 10.如图所示，在△ABC中，EF∥BC,AD⊥BC 交EF于点G,若EF=4,BC=5,AD=3,求 AG的长. 5.如图示，在矩形ABCD中，点E,F分别在 边AD,DC上，△ABE∽△DEF,AB=6, AE=9,DE=2,求EF的长. 一九年级上饰数学 56 通能力● 16.如图所示，已知△ABC△DEF,AB=6, BF=2,CE=8,CA=10,DE=15.求线段 11.(2023·秦皇岛青龙期中)如图所示，已知 DF,FC的长 △ABC∽△EDC,AC:EC=2:3,若AB的 长度为6，则DE的长度为() A.4 B.9 C.12 D.13.5 第11题图 第12题图 12.抽象能力》如图所示，在△ABC中，点D在 线段BC上，且△ABCC∽△DBA,则下列结论 一定正确的是(） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·CD 通素养》9909930090929939 C.AB·AD=BD·BC 17.如图所示，AB∥GH∥CD,点H在BC上， D.AB·AD=AD·CD AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,求GH 13.教材P71习题T1变式，如图 的长 所示，在△ABC中，点D在 BC边上，△ABCC∽△DBA. 若BD=4,DC=5,则AB的长为 14.(2023·石家庄藁城区期末)已知，△ABCC∽ △DEF,△ABC的三边长分别为2，x, y(2<x<y),△DEF的三边长分别√3， 6,√/15，则x十y= 15.如图所示，已知△ABC0△ADE,AE= 5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠BAC=45°， ∠C=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小. (2)求DE的长. 57 优学案课时通一21.证明：如图所示，在AB上截取AE=AD,DF= AD,连接EF,则AE=DF 号7DD条得BD-的cm 25.3相似三角形 1.C2.A3.C 4.解：：∠A=30°，∠B=45°，.∠ACB=180°- ∠A-∠B=180°-30°-45°=105. ,△ABCO△CBD,∴.∠BCD=∠A=30°， ,AEDF,四边形AEFD是平行四边形 .∠ACD=∠ACB-∠BCD=105°-30°=75. ..AD=EF,..EF=AD=AE=DF. 5.解：：四边形ABCD是矩形，.∠A=90. 又，∠A=90°，∴.四边形AEFD是正方形. 在Rt△ABE中，由勾股定理， AB-15BC.AE-AD-BC. 得BE-=√AE+AB2=√9+6=3√I3. BE=AB-AE-1+/ :△MBEn△DE,能-8器即号-3. 2 Epc-ncnc. ∴.EF=/13. 器2中 6.C7.58.B9.48 10.解：，EF∥BC,.△AGF∽△ADC, ∴，矩形BCFE的长与宽的比是黄金分割比，矩形 BCFE是黄金矩形， ADAC·同理可得△AEFD△ABC, AG AF ',黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩 .AF-EF AG_EF 形构成. aCc品即G- 3=5, 25.2平行线分线段成比例 第1课时平行线分线段成比例的基本事实 AG=号 1.D2.A3.C 11.B12.A13.614.2+√10 4解：AD/BE/CF,-是-器 15.解：(1)，△ABC△ADE, ∴.∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=180°- 8-号0E=60F=9. ∠A-∠C=95°. .EF=DF-DE=9-6=3. @:△ABcn△ADE8-Ae, 5.B69 .DE5 75+3DE=35 8 cm. 7.解：1)：41m:mE-BC=8=2 16解：△ABC△DEF,0架 DE-TEF-6. 又，AB=6,CA=10,DE=15, DEAB2 即号-品DF=25 (2)11L,/L心EF=BC=3 BC-2AB-2X6=9, 又：能器即品-+瓷FC=2 2 17.解：AB//GH//CD, ∴.AC=AB+BC=6+9=15. ∴.△CGH∽△CAB,△BGH∽△BDC, 第2课时平行线分线段成比例的基本事实的推论 ÷路8肥 1A2.C314A5 ÷0+腮器+腿1 6.解：(1)证明过程的剩余部分如下： .CE//DA, AB=2,CD=3, ÷80-∠CAD-∠ACE,∠BAD-∠E. .GH_GH 2+3=1.GH=5· AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, 25.4相似三角形的判定 ∠AcE=∠EAE=ACA8-80 第1课时相似三角形的判定定理1 1.C2.C3.C ②：AD是∠CAB的平分线是-品 4.∠C=∠E或∠B=∠ADE 5.∠ADE=∠B(答案不唯一) .AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, 6.证明：，AD平分∠BAC, 12