24.4 第1课时面积问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

9.A10.D11.A12.313.-24.2 m2-1. .x+x十x1x:-17=(x1+x:)2-x1x2-17= 15.解：(1)，方程有实数根， [-(2m+1)]-(m2-1)-17=0, 5 (2m-1)2-4×1X(m2-1)≥0.解得m≤号， 解得m=3m:=一3（不合题意，舍去）， (2),方程两实数根分别为x1,x2, x1+x:=-2m+1,x1·x2=m2-1. m的值为3 x+x5=9.(.x1+x2)-2x1xz=9, 7.解：(1)证明：：一元二次方程x2十(2一m)x十 即(-2m+1)2-2(m2-1)=9. 1-m=0,.b2-4ac=(2-m)2-4(1-m)=m2- 解得m=3或m=1. 4m十4-4十4m=m2. m<景dm=-1 :m≥0，∴.该方程总有两个实数根. (2)一元二次方程x+(2-m).x+1一m=0, 16.解：不存在.理由：x1,x:是关于x的一元二次方 解方程，得x1=一1，xe=m一1. 程x2十2x十2m=0的两个根，∴.x1十x:=一2， m0,,。一1>m一1. x1·x2=2m,xi十x=(x1十)°-2x1·x4=0, :该方程的两个实数根的差为3， .(-2)2-2·2m=0,解得m=1.当m=1时， .-1-(m-1)=3..m=-3. b2-4ac=2-4×1×2=一4<0，此时方程无解， 8.-39.A 10.解：(2c)2-4(a+b)(a+b)=4c2-4(a+b)2= 即不存在m使：x十x号=0. 4(c十a+b)(c-a一b).a,b,c分别是三角形的 17解：)-名-司 三边长，∴.a+b>c,.c十a+b>0,c-a-b<0, (2),一元二次方程2x”+3.x一1=0的两根分别 .b2-4ac<0,.方程没有实数根。 1 11.解：(1)证明：b-4ac=[-(m+2)]-4×2m= 为m,…m十雅=-一3.》 2mn=-2 (m一2)≥0，不论m为何值，该方程总有两个实 数根. 六m+n=(m十n)-2mm=9 +1= 13 4 (2),'AB,AC的长是该方程的两个实数根， (3),实数s,1满足2s2十3s一1=0,21+31一1= ∴.AB+AC=m+2,AB·AC=2m.△ABC是 0,且8≠t, 直角三角形，.AB2十AC2=BC2,∴.(AB十 .s,1是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实 AC)-2AB·AC=BC,即(m+2)2-2×2m= 数根s十t= 28= 1 3,解得m=土5.又：AB·AC=2m,.m为正 2 数，∴m的值为5. -=+-4=(-4× 12.B 13.解：：一次函数y=x十b的图像不经过第二象 √17 限，.k>0,b≤0.在x十kx十b=0中， 2 b2-4ac=k2-4b>0, ∴.方程有两个不相等的实数根. :11 14.解：：一次函数y=kx十b的图像经过第一、二、四 1 -=±17. 象限，k<0,b>0,kb<0. 2 又b-4ac=(-23)”-4×(kb+3)=-4kb> 专题二根的判别式的应用 0,∴.关于x的一元二次方程x2-23x十b十3=0 1.C 有两个不相等的实数根. 2.解：(1)当k=0时，方程为x一3x十2=0，则(x 24.4一元二次方程的应用 1)·(x一2)=0，x一1=0或x-2=0,解得x1= 第1课时面积问题 1,x2=2. (2)证明：6-4ac=[-(k+3)]-4×1×(2k+1.C2.80m3.C4,B5.2cm6.C7.8 2)=k+6k+9-8k-8=k-2k+1=(k-1)2≥8.59.A10.C11.D12.1m 0,无论取任何实数，方程总有两个实数根 13.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC= 3.C4.A5.D 70-2x+2=(72-2.x)m. 6.解：(1)根据题意，得(2m十1)”一4(m2一1)>0， 根据题意，得x(72-2.x)=640. .4m2+4m+1-4m2+4>0, 化简，得x2-36.x十320=0. 六4m5,m>-5. 解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2.x=72-32=40, (2)根据题意，得x1十x2=一(2m十1)，x1x2= 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽 第3课时球赛与传播问题 为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 1.B (2)不能. 1 2x(r-1) 1 理由：由题意，得x(72-2.x)=650. 2.(x-1) 2x(x-1)=4X7 化简，得x2-36.x十325=0. x2-x-56=0x1=8,.x:=-7x=8 (-36)2-4×325=一4<0. 3.解：设有x家公司出席了这次交易会.由题意，得 ∴.一元二次方程没有实数根。 1 ∴.羊图的面积不能达到650m 2x(x-1)=78. 第2课时数字与变化率问题 解得x1=13,xg=一12（舍去）. 1.C 答：有13家公司出席了这次交易会 2.解：设个位上的数字为x,则十位上的数字为(x+ 4.D 2),.10(x+2)+x=(2x), 5,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 .4.x-11x-20=0,解得x1=4, 根据题意，得1十x十(1十x)x=144, 整理，得(x十1)=144， 工=一不符合题意，舍去)， 5 解得x1=11,.x2=一13（不合题意，舍去） .x十2=6， 故每轮感染中平均一台电脑会感染11台电脑。 .这个两位数是64. 6.B7.B8.9 3.A4.A 9.解：1)62n(n-1D 5.(1)10(2)不能 (2)设有x人参加聚会，根据题意，得 6.解：设每年市政府投资的增长率为x 依题意，得4(1十x)=9, 2xx-1)=45. 解得x1=0.5=50%,x2=一-2.5（不合题意，舍去）. 解得x1=10,x2=一9（不合题意，舍去）. 答：每年市政府投资的增长率为50%. 答：参加聚会的有10人 7.50000(1十x)(.x+0.5%)=2612.5 (3)m(m一1) 8.50(1-x)(1-2x)=36 10.解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 9.解：设四月份增长的百分率是x,则五月份增长的百 根据题意，得(.x+1)2=121, 分率是(x十5%). 解得x1=10,x2=一12（不合题意，舍去） 根据题意，得50(1一30%)(1+x)(1十x十5%)= 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人 48.3. (2)当x=10时.(.x+1)3=(10+1)=1331. 解得x1=0.15=15%x2=一2.2（不合题意，舍去）. 答：经过三轮后将有1331人受到感染。 当x=15%时，x+5%=20%. 答：四、五两个月增长的百分率分别是15%和20%. 山.解：1)根据题意.得2m-3)-9, 10.C 整理，得n2-3n-18=0.解得n=6或n=-3. 11.解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位 :n为大于或等于3的整数， 数字为x-3.由题意，得10(x-3)十x=x2, n=一3不合题意，舍去. 解得x1=5,x2=6, .n=6,即多边形是六边形 当x一5时，周瑜去世时的年龄为25岁，未到而立 (2)小明同学的说法不正确. 之年，不合题意，舍去： 当x=6时，周瑜去世时的年龄为36岁，完全符合 理由如下：当2a-3)=10时， 题意 答：周瑜去世时的年龄为36岁， 整理，得n-3m一20=0.解得n=3±y8刚 2 12.解：(1)①10000(1+3.x)②0.6(1-x) ,n为大于或等于3的整数， (2)由题意，得10000(1+3x)×0.6(1一x) .符合方程n2-3n-20=0的正整数n不存在， 7020. .多边形的对角线不可能有10条. 1>0.5(舍去)x2=0.1 解得x1= 第4课时营销问题 1.A2.14 则x=0.1, 3.解：(1)当每件盈利50元时， 答：x的值为0.1. 每件商品降价：60一50=10（元）， (3)根据题意，得10000+10000(1十0.1×3)= 商场每天可多销售：10×2=20（件） 23000(步)， 每天销售：40十20=60（件）. 500÷(24000-23000)=0.5(m). 答：当每件盈利50元时，每天可销售60件. 答：王老师这500米的平均步长为0.5米. (2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到24.4一元二次方程的应用 第1课时 面积问题（答案P8) 通基础》 为( 知识点1规则图形的面积问题 1.要用一根长为30cm的铁丝围成一个斜边长 A.4.5mB.5m C.5.5mD.6m 为13cm的直角三角形，则此直角三角形的两 5.如图所示，有一块矩形硬纸板，长30cm,宽 条直角边长分别为( ) 20cm.在其四角各剪去一个同样的正方形，然 A.6 cm,11 cm B.7 cm,10 cm 后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方 C.5 cm,12 cm D.无法确定 体盒子.当剪去正方形的边长为 时， 2.某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形 所得长方体盒子的侧面积为200cm2. 绿地，它的短边长为60m,若将短边增加到与 长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状 恰好是正方形，则扩大后的绿地面积比原来绿 地面积增加1600m2,扩大后的正方形绿地边 知识点3围墙问题 长为 6.(2023·邯郸大名月考)空地上有一段长为 知识点2边框与甬道问题 20米的旧墙MN,一边利用旧墙，其他三边利 3.几何直观，如图所示，某校音乐教室矩形地面 用木栏围成一个矩形菜园如图所示，已知木栏 的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺 总长为40米，所围成的菜园面积为198米.设 设一块长方形地毯，四周未铺地毯的条形区域 垂直于旧墙的一边长为x米，下列说法正确的 的宽度都相等，若地毯面积为18m2.设四周未 是( 铺地毯的条形区域的宽度是xm,则下列结论 正确的是( A.由题意，得-x2十40x=198 地毯 B.x的取值范围为x<20 A.(8-2x)(5-x)=18 C.只有一种围法 及x的值为号n D.只有两种围法 7.如图所示，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的 C.x的值为1m 一边利用长为12m的住房墙，另外三边用 Dx的值为1m或号n 25m长的彩钢围成.为了方便进出，在垂直于 住房墙的一边留了一扇1m宽的门.若要使羊 4.(2023·石家庄辛集期末)如图所示，某农家乐 圈的面积为80m2,则所围矩形与墙垂直的一 老板计划在一块长130m、宽60m的空地开挖 边长为 m. 两块形状大小相同的垂钓鱼塘，它们的面积之 和为5750m2,两块垂钓鱼塘之间及周边留有 宽度相等的垂钓通道，则垂钓通道的宽度 12m 一九年级上饰数学 38 辑互运用一元二次方程解决几何图形问题 程x2+mx一n=0时，构造出同样的图形，已 时，忽视长度的限制条件而出错 知大正方形的面积为14，小正方形的面积为 8.如图所示，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风 4,则( 景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形 + 挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2, r+ 那么金色纸边的宽为 cm. 45 A.m=2,n=3 B.m=14 n=2 C.m-5 ,n=2 D.m=2,n=5 12.如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地， 9.如图所示，在宽20m、长30m的矩形地面上修 长18m,宽15m,在绿地中开辟三条道路后， 建两条宽均为xm的小路（阴影部分），余下部 分作为草地，草地面积为551m2,根据图中数 剩余绿地的面积为224m2,则图中x的值 据，求得小路宽x的值为( 为 18m 30m A.1 B.1.5C.2 D.2.5 10.如图所示，某广场有一块圆形的花圃，正中间 有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内 13.创新意识如图所示，老李想用长为70m的 可种植面积是120m2,从水池边到圆周，每边 栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成 都相距4m.设正方形的边长为xm,则可列 一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个 出的方程是() 2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. A.(x+4)2-x2=120 (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成 B.π(x+4)2-x2=120 一个面积为640m2的羊圈？ Cx号+4-x2=120 (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能， 请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. D(经+4)°-x=120 11.数学文化我国古代数学家研究过一元二次 方程的正数解的几何解法.以方程x2十5x 14=0,即x(x+5)=14为例说明，《方图注》 中记载的方法是：构造如图所示的大正方形 的面积是(x+x+5)2,同时它又等于四个矩 形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+ 52,因此x=2.小明用此方法解关于x的方 优学案课时通