24.2 第2课时公式法-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

W5x-2)2=43x-2=±2，x1=5+23, 移项，得x2-2x=24. 3 配方，得x2-2x+1=24+1. 6-2W3 即(x-1)2=25. 3 开方，得x-1=土5. 16.解：设3x-1=y,原方程变为y2-y=6.配方，得 解得x1=6,x2=一4. -y+号+6，即(-》°-华两边开平方， 17.解：(1)四边形ABCD是菱形，AB=AD. 又：AB,AD的长是关于z的方程-mx+受 得y-或y=8=-2， 15 }-0的两个实数根。 六3-13成红-1=-2，解得x=号或x= 4 31 4 1 B-ac=（-m)P-4×(份-) ·原方程的解为x1=3工=一3 (m-1)2=0, 第2课时公式法 m=1,.当m为1时，四边形ABCD是菱形 1.B2.B3.C4.D5.246.m≤1 1 当m=1时，原方程为x-x+4=0, 7.解：(1)这里a=2,b=3,c=-4. 1 ,b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, 即(-》}-0，解得石--分， ∴，原方程有两个不相等的实数根 (2)方程移项，得16x2一24x十9=0. 菱形ABCD的边长是号 这里a=16,b=-24,c=9. (2)把x=2代入原方程， ,b2-4ac=(-24)2-4×16×9=0, 原方程有两个相等的实数根。 得4仁2m十受}-0，解得m-5 8.B 9.解：(1)这里a=1,b=4,c=-3. 将m= 代入原方程，得-号x十1=0， ,b2-4ac=4-4×1×(-3)=28>0, “x=-4±28 2×1 -2±7， x1=2,x2-2' ·方程的另一根为AD= 即x1=-2十√7，x2=-2-√7 2 (2)这里a=3,b=-√3，c=-6. 口ABCD的周长是2X(2+)=5, :b2-4ac=(-√3)2-4×3×(-6)=75>0， 第3课时因式分解法 ∴x=3±√匝=3±55 1.C2.A 2×3 6 3.解：(1)原方程变形为3x(x-2)一2(x-2)=0, 23 2 即x1=√3，x2=- 3 即(3x-2)(x-2)=0,x1=3x,=2, 1 (2)原方程可化为(x十2)2=2(x十2)， 10.2x1=x2=211.C (x+2)2-2(x+2)=0, 12.x1=2+5,x2=2-513.9 (x+2)(x+2-2)=0, 14.k>2≤2且k≠1 x(x+2)=0. 15.解：(1)原方程整理，得2x2+4x一5=0.这里a= 得x=0或x十2=0. 2,b=4,c=-5.:b2-4ac=56>0,∴.x= x1=0,x2=-2. 即1-2+，=-2，区 4.D -4士√56 4 2 2 5.解：(1)两边开平方，得y+2=士1. ∴y1=-1,y2=-3. (2)原方程变形为x2-22x-1=0.这里a=1, (2)移项，得x2-2x一4=0.这里a=1, b=-22,c=-1.b2-4ac=(-22)2-4X b=-2,c=-4. 1×(-1D=12>0,x-22,t厘-2士5，即 :b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=20>0, 2×1 x1=√2十√3，x2=√2-√5. .I= 2士√20 =1土5， 2×1 16.解：(1)四x=-6±√B-4ac .x1=1+5,x2=1-5, 2a (3)原方程变形为[2(x-1)]-[3(3一2x)]=0, (2)x2-2x-24=0, ∴.[2(x-1)+3(3-2x)][2(x-1)-3(3-2x)]= 6第2课时 公式法（答案P6) 通基础> (2)16.x2+9=24x. 知识赢1求根公式 1.(2023·廊坊广阳区月考)用求根公式解方程 2x2-3=x时，a,b,c的值是() A.a=2,b=1,c=-3 B.a=2,b=-1,c=-3 C.a=2,b=-1,c=3 知识京3用公式法解一元二次方程 D.a=2,b=1,c=3 2.(2023·邯郸大名月考)关于x的一元二次方 8.在下列方程中，以r=一5士/25+4c 为根的 2 程x2+bx十c=0,当满足b2-4c>0时，方程 是( ) 的两个根是( A.x2-5x-c=0 A.r= b土√62-4c B.x2+5.x-c=0 2 B.x=-b±-40 2 C.x2-5.x+4c=0 C.x=1±B-4c 2 D.x=-1±VB-4c 2 D.x2+5x+c-0 9.用公式法解下列一元二次方程： 知识点2根的判别式 (1)x2+4x-3=0: 3.若关于x的一元二次方程x-3.x十m=0有 两个相等的实数根，则实数m的值为( A.-9 c D.9 4.(2023·廊坊安次区月考)若关于x的一元二 次方程kx2一2x十3=0有两个实数根，则k的 取值范围是( ) A司 RA写 (2)3x2-3x-6=0. C号且60 D对且大英0 5.一元二次方程x一2.x一5=0的根的判别式的 值是 6.若关于x的方程x2一2x十m=0有实数根，则 m的取值范围为 7.不解方程，判别下列方程的根的情况： (1)2x2+3x-4=0: 稻固忽略了未知数系数的符号而出错 10.已知关于x的一元二次方程(k-1).x2十2x 2=0有两个相等的实数根，则k= ,此 时方程的根是 一年级：上险数学 28 x= 一b土6-4ac…第五步 2a 11.教材P42练习T2(3)变式◆一元二次方程2x2 (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错 2.x一1=0的较大实数根在下列哪两个相邻 误.事实上，当b2一4ac>0时，方程ax2十 的整数之间？() bx十c=0(a≠0)的求根公式是 A.3,4 B.2,3 (2)用配方法解方程：x2-2x-24=0. C.1,2 D.0,1 12.已知/m十4+1n一1|=0，则方程x”+m.x+ n=0的根是 13.已知一元二次方程x2十6.x十m=0有两个相 等的实数根，则m的值为 14.(2023·石家庄赵县月考)已知关于x的一元 二次方程(k一1)x2+2x+1=0没有实数根， 则k的取值范围是 若该方程有实 数根，则k的取值范围是 15.用公式法解下列一元二次方程： (1)x(2.x-4)=5-8x: 素第0999 17.推理能力，已知□ABCD的两边AB,AD的 长是关于x的方程-m十g}0的两 个实数根 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ (2)(x+1)(x-1)=2√2x. 求出这时菱形的边长。 (2)若AB的长为2，则□ABCD的周长是 多少？ 16.阅读理解嘉淇同学用配方法推导一元二次 方程ax2十bx十c=0(a≠0)的求根公式时， 对于b2一4ac>0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程a.x”十bx十c=0变形为 x”6 x=-…第一步 x++( b12 =-￡+ b …第二步 a 2a c+b}=6二4ac 4a …第三步 x十2a b:-Aac 4a2 …第四步 29 优学条课时遥一