23.2 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(冀教版)

第2课时平均数、中位数和众数的综合应用（答案P2) 通基础 0 知识2恰当选用平均数、中位数和众数表示 数据的不同特征 知识点1求一组数据的平均数、中位数、众数 3.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各 1.某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出 抽出8件产品，对其使用寿命（单位：年）进行 了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活 跟踪调查，结果如下： 动的时间情况： 甲：3,4,5,6,8,8,8,10： 参与志愿者活 乙：4,6,6,6,8,9,12,13； 1.5 2 2.5 3 动的时间/小时 丙：3,3,4,7,9,10,11,12 参与志愿者活 三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命 20 x 38 8 2 动的人数/人 是8年，请根据调查结果判断这三个厂家在广 根据表中数据，下列说法不正确的是( 告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一 A.表中x的值为32 种表示集中趋势的量来做广告， B.这组数据的众数是32人 甲： ,乙： ,丙 C.这组数据的中位数是1.5小时 多霜国混淆中位数和众数的概念，造成错解 D.这组数据的平均数是1.7小时 4.某服装厂对服装进行二次加工，现有工人 2.游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强 16名，工厂为了合理制定服装的每月生产定 人体的心肺功能.在某校举办的一场游泳比赛 额，统计了16名工人某月的加工服装数如 中，随机抽取10名学生200米自由泳所用时 下表： 间（单位：秒）如下： 加工服装数/件 590550300240210120 245270260265305265290 人数/名 113542 250255265 (1)写出这16名工人该月加工服装数的平均 (1)这10名学生200米自由泳所用时间的平 数、中位数和众数， 均数、中位数和众数分别是多少？ (2)结论开放，假如服装厂负责人把每名工人 (2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得 的月加工服装数定为270件，你认为这个定额 他的成绩如何？请说明理由」 是否合理？为什么？ 一力年级上所数学山 通能力 (1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均 数、中位数和众数， 5.数学文化祖冲之是我国著名的数学家，他把 (2)作为一名普通技术员，若考虑应聘该公司 圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重 技术部门工作，该如何看待工资情况？ 要的数学贡献.随着科技的不断发展，人们开 始使用计算机来计算圆周率的小数位.数学老 师对圆周率的小数点后100位数字进行了统 计，统计结果如下表： 数字0123456789 频数881211108981214 则圆周率的小数点后100位数字的众数和中 位数分别为() 9.某校举办校园“诵经典传美德”比赛，选出10名 A.14,5.5B.14,5C.9,5.5D.9,5 同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中 6.(2023·沧州盐山期末)某销售公司有营销人 选择合理方案来确定每名参赛者的最后得分 员若干人，销售部为了制定某种商品的月销售 (每名评委打分最高10分). 量定额，统计了这些人某月的销售量如下表所 方案1：所有评委给分的平均分； 示，已知这些营销人员该月销售的平均数为 方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分 320件.那么这些销售人员该月销售量的众数、 和一个最低分，再计算剩余评委给分的平 中位数分别是( 均分； 每人销 方案3：所有评委给分的中位数： 1800 510 250 210 150 120 售件数/件 方案4：所有评委给分的众数. 人数/人 5 3 2 为了探究上述方案的合理性，先对某名同学的 比赛成绩进行统计，如图所示是这名同学的得 A.210件，230件 B.210件，210件 分统计图. C.210件，220件 D.250件，230件 7.两组数据3，a,2b,5与a,6,b的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新 3.27.07.88849.8分数/分 数据的众数为 (1)分别按上述四种方案计算这名同学比赛的 8.某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资 最后得分。 报表如下（单位：元）： (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪 技术部门员工 工资 技术部门员工 工资 些方案不适合作为这名同学的最后得分？ 总工程师 10000 技术员D 2800 工程师 6000 技术员E 2800 技术员A 4000 技术员F 2800 技术员B 4000 技术员G 2400 技术员C 3000 见习生H 800 优学案课时道15.解：(1)D有错，理由：10%×20=2≠3（名）. 8.4)=8(分)： (2)众数：5棵，中位数：5棵 方案3最后得分为8分： （3z=4X4+5X86×6+7X2=5.3(棵). 方案4最后得分为8分或8.4分. 20 (2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能 第2课时平均数、中位数和众数的综合应用 反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作 1.B 为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个，众 2.解：(1)将数据从小到大排列：245,250,255,260， 数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得 265,265,265,270,290,305, 分的方案。 中位数为第5个与第6个的平均数，265+265 23.3方差 第1课时方差 265(秒)，众数为265秒，平均数为10(245+250+ 1.C2.A3.A4.A5.乙6.A7.6 8.①②③⑤ 255+260+265+265+265+270+290+305)= 267(秒). 9.解：(1)8080 平均数为267秒，中位数为265秒，众数为265秒， (2)方差分别是：品=号×[3X(80-80)F+(70 (2)该名学生的成绩处于平均水平， 理由：这名学生的成绩为267秒，根据(1)中得到的 80)+(90-80)]=40. 样本数据的平均数可以估计，该名学生的成绩处于 1 s元=5×[(60-80)+(70-80)°+(90-80)°+ 平均水平， 3.众数平均数中位数 (80-80)2+(100-80)2]=200, 由s<s2可知，甲同学的成绩更加稳定. 4.解：(1)平均数： (3)甲同学的成绩在70.80,90间上下波动，而乙的 (590+550+300×3+240×5+210×4+120×2)÷ 16=270(件).将表中的数据按照从小到大的顺序排 成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进 步明显.（合理即可） 列，中位数是第8名工人和第9名工人加工服装数 10.解：(1)将甲班5名学生的比赛成绩（单位：个）进行 的平均数，则中位数是240件.，240出现了5次，出 现的次数最多，，.众数是240件」 排序：87,96,97,100,120， (2)不合理.因为表中的数据显示，每月能完成 ∴.甲班比赛成绩的中位数为97个： 270件的人数一共是5人，还有11人不能达到此定 将乙班5名学生的比赛成绩（单位：个）进行排序： 额，尽管270件是平均数，但不利于调动多数员工的 91,95,100,104,110, 积极性.（合理即可） ∴.乙班比赛成绩的中位数为100个. 5.D6.B7.8 (2)甲，乙两班的平均数均为：500÷5=100（个）， sn=[(87-100)+(96-100)+(97-100)2+ 1 8.解：1)z=1010000+6000+4000+4000+ (100-100)2+(120-100)2]÷5= 3000+2800×3+2400+800)=3860(元). 132+42+32+202 =118.8, 将员工的工资数据按从小到大的顺序排列后，位于 5 中间的两个数是2800,3000， s2=[(91-100)+(95-100)2+(100-100)2+ 所以2(280+300)-290，即工资的中位数是 (104-100)°+(110-100)]÷5= 92+52+42+102 2900元. 5 =44.4. 员工的工资数据中，出现次数最多的数据是2800，所以 .118.8>44.4 众数是2800元. s>s2, (2)虽然该公司技术部门员工一月份的月平均工资 乙班比赛成绩的方差小 是3860元，但它不能代表普通员工该月收人的一 11.解：(1)初中部5名选手决赛成绩的平均数a= 般水平.如果除去总工程师，见习生的工资，那么其 75+80+85+85+100 余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的 5 =85(分)， 中位数和众数.因此，如果你是一名普通技术员，你 众数b=85(分)， 可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否 高中部5名选手决赛成绩从小到大排列，为70,75， 应聘.（合理即可） 80,100,100, 故中位数c=80(分). 9.解：(1)方案1最后得分为0×(3.2+7.0+7.8+ (2)初中部与高中部的平均数相同，初中部的中位 3×8+3×8.4+9.8)=7.7(分)： 数高，故初中部决赛成绩较好。 1 (3)s中=[(75-85)+(80-85)2+(85-85)2+ 方案2最后得分为g×(7.0+7,8+3×8+3× (85-85)2+(100-85)÷5=70(分2)，