5.1 第2课时平行投影-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

(2),'△ACF≌△DAE,.∠AFC=∠DEA,∠AFB= ∠DEC.,∠ABC=∠CDE, AF BF △ABFD△CDE,CE=DE AF·DE=BF·CE AF=DE,AF=BF·CE. 第五章投影与视图 1投影 B 第1课时投影、中心投影 1.D2.B3.B4.C (2)如图所示，△A,B1C,即为所求，点B:的坐标为(1,4). 5.解：(1)点P的位置如图所示. (3)如图所示，△A,B,C:即为所求. (2)线段MQ如图所示. (4)如图所示，作点B关于x轴的对称点B‘,连接BB1,交x轴 于点P,则点P即为所求，P(-3,0). 【通模拟】 1.D2.B3.D4.4;1 5.2或3解析：MN⊥NQ,PQ⊥NQ,∠N=∠Q=90° BCE F &青∠M=∠P时，则△MNOD△PQO,2C- 6.B7.变小8.远9.C10.C11.500 NO 3 12.解：(1)如图所示，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在 MN=3PQ=2,NQ=5,写=NO-立，解得N0=3:当 灯光下形成的影子 ∠M=∠r0Q,因△M0n△0aP,÷沿- :9写0将释N0=2浅N0=鉴上所笔，0= 或N0=3. 6.(-2,1)或(2，-1) 7.解：(1)证明：AD,BE是△ABC的两条高， ∴∠ADC=∠BEC=90. @已知可得品-器品名解得0D=4m 又，∠C=∠C, .灯泡的高为4m ,△ACDC∽△BCE 13.解：(1)线段CP为王强站在P处在路灯B下的影长 ÷器-票即cEcA-cDcB (2)由题意，得Rt△CEP∽Rt△CBD, 部-8器号2号+0D得Q0=15米 2 器-票 需品 ∴王强站在Q处在路灯A下的影长为1.5米 (3)由题意得Rt△DFQ∽Rt△DAC, 又：∠C=∠C,EC=5,BC=13, .△CDE△CAB, 是8器是5解得AC=12米 照器-品 答：路灯A的高度为12米. 第2课时平行投影 8.解：(1)如图所示，△OA1B1即为所求. 1.A2.A3.C4.平行5.12 (2)由图形可知A1(一4，一2). 6.解：(1)如图所示，连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC (3)如图所示，满足条件的点P的坐标分别为（一1，一3）或 于点F,线段EF即为DE的投影， (3,-1)或(1,3) (2),AC∥DF,.∠ACB=∠DFE ,∠ABC=∠DEF=90°，∴.△ABC∽△DEF, ..AB:DE=BC EF. AB=4 m,BC=3 m,EF-8 m, 六4：DE=348,DE=32 m. D 【通中考】 C E 9.B10.A11.D 7.A8.D9.C10.L,K11.6 12.4:9 12.解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD,∴∠AEC=∠BDC 13.证明：(1)：AD∥BC,∴∠ACF=∠DAC.∠FAC= ∠ADE,AC=AD,.△ACF≌△DAE(ASA), 又：∠C是公共角：△ABCO△BDC,从而有分C-C ..AF=DE. AC=AB BC,DC=EC-ED,EC=3.9 m,ED= 24 2.1m,BC=1.2m, (2)三视图如图所示： 于是有侣2品解得AB=14m 答：窗口的高度为1.4m. 13.解：(I)边AC,BC在AB上的投影分别为AD,BD. 主视图 左视图 (2)点C在斜边AB上的正投影为点D, .CD⊥AB,'.∠ADC=90. 又∠DAC=∠CAB, 俯视图 .△ADCn△ACB, 第3课时由三视图判断几何体 .AC:AB=AD￥AC 1.D2.D3.B4.C5.B6.B7.368.D9.B ,AC2=AD·AB. 10.(300√5+600)cm (3)BC=BD·AB. 11,解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底 14.解：如图所示，延长AE交BD的延长线于点F,作EG⊥ 面直径分别是4cm和2cm,高分别是4cm和1cm,∴.体积 DF,垂足为G.DCAF, 为π×22×4十x×12X1=17x(cm3), △BCDc△BAF,紧-80哈品 答：该工件的体积是17πcm3. 9,5BF,解得BF= 12.解：(1)正六棱柱. 19m. (2)六棱柱的表面展开图如图所示： EG∥AB,∴△FEG∽△DCB, 照品脚8 EG FG 解得FG=2EG. 设EG=xm,则FG=2xm,DG=19-9-2x=(10- 2x)m,在R△DEG中，由勾股定理，得x2+(10-2x)2= (3)由题图中数据可知：六棱柱的高为12cm,底面边长为 53,解得x1=3,x=5(舍去)，即EG=3m.∴.影长DE的端 5cm,.六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2).又密封 点E到平地的距离为3m, 纸盒的底面面积为2X6X号X5×5 2 =755(cm2),∴六 棱柱的表面积为(75√5+360)cm2. 本章综合提升 【本章知识归纳】 DG 投影投影面一个点平行正投影正投影正左上 2 视图 【思想方法归纳】 第1课时认识三视图 【例1】思路分析：过点C作CE⊥AB于点E,首先证明四边形 1.C2.D3.B4.D CDBE为矩形，可得BD=CE=21米，CD=BE=2米，设 5.解：三种视图如图所示： AE=x,则1t1.5=x:21,求出x即可解决问题. 解：如图所示，过点C作CE⊥AB于点E :CD⊥BD,AB⊥BD,∴∠EBD= ∠CDB=∠CEB=90°，.四边形CDBE 6.D7.B8.7.5cm2 为矩形，∴.BD=CE=21米，CD=BE= C 第2课时直棱柱的三视图 6米.设AE=x米，则11.5=x21,解 得x=14,.旗杆的高AB=AE十BE= 1.C2.A3.A 14+6=20(米). 4.解：如图所示， 【变式训练1】 解：(1)如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米， 5.C6.C7.C 由题意得△AB0 MOP,一-部千0-兰，解得 x=5,经检验，x=5是原方程的解，且符合题意 8.解：(1)三视图如图所示： 由题意得△NCD∽△NOP, 主视图 左视图 小S-8品六。，解得y=15,经检验y=1.5是原 方程的解，且符合题意. ∴x一y=5一1.5=3.5，.变短了，变短了3.5米. 【例2】思路分析：（们）由题意可得知该几何体的体积等于长方体 俯视图 体积减去半个圆柱体的体积. 25第2课时 平行投影（答案P24) 通基础 对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的 影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据 知识点1平行投影 这些数据计算出旗杆的高度为 m. 1.抽象能力》下列光线能形成平行投影的是( ) 6.(教材P130例2变式)如图所示，AB和DE是 A.太阳光线 直立在地面上的两根立柱.AB=4m,某一时 B.台灯的光线 刻AB在阳光下的投影BC=3m. C.手电筒的光线 (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的 D.路灯的光线 投影. 2.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试 (2)若在测量AB的投影时，同时测量出DE 验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整 在阳光下的投影长为8m,请你计算DE的长. 的地面上不可能出现的投影是( A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形 3.推理能力如图所示，下面是一天中四个不同 777777777777 时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺 序排列正确的是( 知识点2正投影 7.如图所示，光线由上向下照射此正六棱柱时的 正投影是( 3 ①④ A.③①④② B.③②①④ 投影方向 C.③④①② D.②④①③ 第7题图 第9题图 4.数学文化日晷是我国古代的一种计时仪器， 8.(2023·金华金东区月考)一个正方形的正投 它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上 影不可能是( 时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动， A.正方形B.矩形 C.线段 D.点 以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影 通能力 是 投影.（填“平行”或“中心”） 5.(2023·济南商河期 9.如图所示摆放的两个物体在投影面上的正投 末)在测量旗杆高度的 影是( 活动课中，某小组学生0.8m 于同一时刻在阳光下 66 D 一列鲜级上饰数学的 110 10.如图所示是四个直立在地面上的艺术字母的 13.推理能力)如图所示，在Rt△ABC中，∠C= 投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L,K,C” 90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB 的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影 上的正投影为点D. 的有 (1)试写出边AC,BC在AB上的投影 N凸KG (2)试探究线段AC,AB和AD之间的关系. (3)线段BC,AB和BD之间也有类似的关系 11.如图所示，在A时测得某树的影长为4米， 吗？请直接写出结论， B时又测得该树的影长为9米，若两次日照 ↓↓↓ 的光线互相垂直，则树的高度为米。 B时 兼A时 12.运算能力)如图所示，阳光通过窗口照到教 室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影 子（如图所示），已知窗框的影子DE到窗下 墙脚的距离CE=3.9m,窗口底边离地面的 距离BC=1.2m,试求窗口的高度（即AB的 值). 通素养》0292927020 14.几何直观如图所示，一根9.5m长的标杆 AB上系一活动旗帜C,使标杆的影子落在平 2.1m 地和一堤坝的左斜坡上，拉动旗帜使其影子 3.9m 正好落在斜坡底角顶点D处，若测得旗高 BC=4.5m,影长BD=9m,影长DE=5m, 请计算影长DE的端点E到平地的距离.（假 设标杆的影子BD,DE均与坝底线DM垂直) 111 优学案课时通