2.6 第3课时利用一元二次方程解决其他问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

③当3<x≤4时，点M在线段OC上，点N在线段OD上， 解得n1=20,n:=一25（舍去）. 有2(2x-4)(x-3)=2,解得工1=1（舍去），x4=4, ∴此时n的值为20. (4)不存在，理由如下： x=4 在第n个图中，白瓷砖块数可表示为n(n十1)， 综上所述，出发后1s或4s时，S△0v=12S黄形ABcD 当黑白瓷砖块数相等时，有方程n(n+1)=(n十3)(n十2) n(n十1). 第2课时利润问题与增长率问题 整理，得n2一3n-6=0. 1.A2.(40-x)(30+6x)=2100 3.解：(1)①30-x②20+5x 解得%，-3+压3二丽 2 2 (2)根据题意，得(30一x)(20十5x)=1200,整理，得(x 由于1的值不是整数，2的值是负数，故不存在黑瓷砖与 6)(x一20)=0，解得x=20或x=6.超市要尽快减少库 白瓷砖块数相等的情形， 存，∴.每箱应降价20元 专题四一元二次方程与其他知识的综合运用 4.D5.20% 6.解：设2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为x, 1.B2.B32号米 则根据题意得10000(1十x)2=14400, 4.解：(1)由题意，得AP=tcm,PC=(6一t)cm,CQ=2tcm 解得x=0.2,或x=一2.2（舍去）， .2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为20%. 21<8,则号×24(6-)=5t<4.整理，得-6+5=0，解 7.118.D 得t1=1,t1=5(舍去).∴.当t为1时，△PCQ的面积为 9.解：(1)设该商品平均每月的价格增长率为m.依题意，得 5 cm. 50(1+m)2=72,解得m1=0.2=20%,m:=-2.2(不合题 (2)不存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积 意，舍去)， 答：该商品平均每月的价格增长率为20%， 的-半.理由：由题意：得SAx-号×AC·BC-子×6× (2)依题意，得(x一40)[188十(72一x)]=4000,整理， 得x-300x十14400=0，解得x1=60,x2=240.:商家需 8=24(cem,即2×2X(6-)=号×24，整理，得2-6十 尽快将这批商品售出，x=60.答：当x为60时，商品每月 12=0,4=(-6)一4×12=一12<0，该方程无实数根，故不 的利润可达到4000元. 存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半. 10.解：(1)设2021年到2023年该品牌足球单价平均每年降低 5.30或32 的百分率为x. 6.解：设道路的宽应为x米，根据等量关系列方程，得(50一2x)· 根据题意，得200×(1一x)2=162,解得x1=0.1=10%, (38-2x)=1260,整理，得x2一44x+160=0,解得x1=4, x:=1.9(舍去). x:=40(舍去).答：道路的宽应为4米 答：2021年到2023年该品牌足球单价平均每年降低的百分 7.A8.A 率为10%. 9.解：1)y=一20x+8 (2)买90个赠9个，再多买1个，共买91个，即可得到 100个， (2)根据题意，得u-40)(-六+8)-120=56， 在A商场购买足球需要的费用为 解得x1=90,x:=110. 162×91=14742(元). ,x≤100， 在B商场购买足球需要的费用为 x=90. 162×100x品=14580（元. 答：当年的销售单价为90元. 14742>14580. 本章综合提升 答：去B窗场购买足球更优惠： 【本章知识归纳】 第3课时利用一元二次方程解决其他问题 ax+bx十c=0ax2+bx十c=0ax2bzc直接开平方 1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.119.D10.9 完全平方式x= -b士√6-4ac 求根公式不相等相等 11.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌 2a 根据题意，得60(1十x)2=24000. b c 解得x1=19,x4=-21(不合题意，合去). 没有0乘积一。a 【思想方法归纳】 ∴每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌。 【例1】思路分析：利用因式分解法解一元二次方程即可 (2)经过三轮培植后，得60(1+19)=60×20=480000（个）. .经过三轮培植后共有480000个有益菌】 解：3(2x-3)2=2(2x-3),3(2x-3)°-2(2x-3)=0,(2x 12.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3)， 3(6:-9-2)=0,2z-3=0或6r-1=0,解得=号 根据题意，得[10(x十3)十x](10x十x+3)=1300, 11 整理，得x2+3x一10=0， z:=6 解得x1=一5（不符合题意，舍去），x2=2, 【变式训练1】 .10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52. 解：(1)(x-1)=9(2x+5)2,x-1=士3(2x十5)，x-1= 答：这个两位数为52. 13.解：(1)(n+3)(n+2) 3(2x+50或x-1=-3(2x+50,∴x1=-x,=-2. (2)y=(n+3)(n+2). 【例2】思路分析：首先分a为1与a不为1两种情况考虑，当a (3)由题意，得(n+3)(n十2)=506， 不为1，根的判别式大于等于0时，利用求根公式求出解：根的 12第3课时 利用一元二次方程解决其他问题（答案P12) 通基础 上HRAR Mon Tue wed Thu Frl sat Sun 知识点1双循环问题 123436 702日 1451h7w920 1.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每 21222324252627 两队之间都比赛2场，则下列方程符合题意的 是( ) A.40 B.48 C.52 D.56 Ax-1D=90 6.一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且 2x(x+1)=90 B 这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍， C.x(x-1)=90 D.x(x+1)=90 这个两位数是( ) 知识点2单循环问题 A.36 B.63 2.九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两 C.36或63 D.-36或-63 个班之间都进行一场比赛)，据统计，比赛共进 知识点5握手和送礼物问题 行了28场，求九年级共有多少个班.若设九年 7.应用意识》参加一次聚会的每两人都握了一 级共有x个班，根据题意列出的方程是( 次手，所有人共握手28次，参加聚会的 A.x(x-1)=28 B7c-1D=28 有() A.6人 B.7人 C.2x(x-1)=28 D.2x(x+1)=28 C.8人 D.9人 3.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之 8.(2023·武汉武昌区期中)在中秋晚会上，同学 们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加 间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则 这个航空公司共有飞机场( 晚会的同学共有 人 A.5个 B.6个 知识点6其他问题 C.7个 D.8个 9.某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长 知识点3传播问题 出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支总 数是43.若设主干长出x个枝干，则可列方程 4.应用意识某病毒具有人传人的特性，调查发 为( 现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮 A.(1+x)2=43 B.x(1+x)=43 传染将会有225人感染，若设1人平均感染 x人，依题意可列方程() C.x+2x+1=43 D.x2+x+1=43 A.1+x=225 B.1+x3=225 通能力 C.(1+x)2=225 D.1+(1+x2)=225 10.(2023·大同平城区月考)10月7日到校前， 知识点4数字问题 小童收到学校的一条短信通知并转发给若干 5.推理能力》如图所示是一张月历表，在此月历 个同学，每个收到短信的同学又给相同数量 表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17， 的同学转发了这条短信，此时收到这条短信 18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最 的同学共有91人，小童给 个同学发 大数的积为153，那么这四个数的和为() 了短信. 一年级上饰数学的 50 11.某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活 体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其 中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数 13.模型观念如图所示，用同样规格的黑白两色 目的有益菌。 的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图 (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多 形并解答有关问题。 少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有 多少个有益菌？ (1)在第n个图中，第一横行共 块瓷 砖，第一竖列共有 块瓷砖，（均用含n 的代数式表示) (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,请写 出y与(1)中的n的函数. (3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面 12.阅读理解》阅读材料，回答下列问题： 共用了506块瓷砖，求此时n的值. 反序数： (4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情 有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒 形，请通过计算说明理由. 过来变成另一个数，简单地说，就是顺序相反 的两个数，我们把这样的一对数称为“反序 数”，比如：12的反序数是21,456的反序数 是654. 用方程知识解决问题： 若一个两位数，其十位上的数字比个位上的 数字大3，这个两位数与其反序数之积为 1300,求这个两位数. 51 优学案课时通