2.6 第2课时利润问题与增长率问题-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

第2课时 利润问题与增长率问题（答案P12) 通基 知识点2”增长率问题 4.(2023·湖州中考)某品牌新能源汽车2020年 知识点1利润问题 的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增 1.(2023·合肥期末)某商店将进货价格为20元 多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增， 的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已 2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆. 知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少 如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽 5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利 车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方 润为1200元，则下列关系式正确的是( 程是( ) A.(x+16)(200-5x)=1200 A.20(1+2x)=31.2 B.(x+16)(200+5x)=1200 B.20(1+2x)-20=31.2 C.(x-16)(200+5x)=1200 C.20(1+x)2=31.2 D.(x-16)(200-5x)=1200 D.20(1+x)2-20=31.2 2.某种服装，平均每天可销售30件，每件赢利 5.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始赢利， 40元，网查发现，若每件降价1元，则每天可多 3月份赢利5000元，5月份赢利达到7200元，从 售6件，如果每天要赢利2100元，每件应降价 3月到5月，每月赢利的平均增长率都相同，则 多少元？设该服装每件降价x元，根据题意可 每月赢利的平均增长率是 列方程为 6.(教材P55习题2.10T3变式)为了让学生养成 3.(教材P55习题2.10T1变式)某超市的某种牛 热爱图书的习惯，某学校每年抽出一部分资金 奶平均每天可销售20箱，每箱赢利30元.为 购买书籍用于扩充图书室.已知2021年该学 了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 校用于购买图书的费用为10000元，2023年 施.经调查发现，若每箱降价1元，每天可多售 用于购买图书的费用是14400元，求2021年 5箱，若设每箱降价x元。 到2023年该校购书费用的年平均增长率， (1)根据题意，填表： 项目 每箱利润/元 销售量/箱 利润/元 降价前 30 20 600 降价后 ① ② (2)若每天赢利1200元，则每箱应降价 多少元？ 一九件级上用数学的 48 辑互忽略实际问题中的限制条件而出错 7.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每 10.某中学响应习总书记“足球进校园”的号召， 瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市 开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个 场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售 某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足 量减少20瓶.若超市计划该饮料日均总利润 球2021年单价为200元，2023年单价为 为700元，且尽快诚少库存，则每瓶该饮料售 162元. 价为 元 (1)求2021年到2023年该品牌足球单价平 通能力 均每年降低的百分率 8.应用意识◆某公司今年4月的营业额为2500万 (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用 元，按计划第二季度的总营业额要达到 品商场有不同的促销方案： 9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月 A商场买十送一 嘀场全场九折 平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方 程正确的是() A.2500(1+x)2=9100 试问去哪个商场购买足球更优惠？ B.2500(1+x%)2=9100 C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2= 9100 9.某商店以40元/件的价格进了一批热销商品， 出售价格经过两个月的调整，从每件50元上 涨到每件72元，此时每月可售出188件商品. (1)求该商品平均每月的价格增长率， (2)因某些原因，商家需尽快将这批商品售出， 决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下 降1元，每个月多卖出1件，设实际售价为 x元，则当x为多少时，商品每月的利润可达 到4000元？ 49 优学案课时通③当3<x≤4时，点M在线段OC上，点N在线段OD上， 解得n1=20,n:=一25（舍去）. 有2(2x-4)(x-3)=2,解得工1=1（舍去），x4=4, ∴此时n的值为20. (4)不存在，理由如下： x=4 在第n个图中，白瓷砖块数可表示为n(n十1)， 综上所述，出发后1s或4s时，S△0v=12S黄形ABcD 当黑白瓷砖块数相等时，有方程n(n+1)=(n十3)(n十2) n(n十1). 第2课时利润问题与增长率问题 整理，得n2一3n-6=0. 1.A2.(40-x)(30+6x)=2100 3.解：(1)①30-x②20+5x 解得%，-3+压3二丽 2 2 (2)根据题意，得(30一x)(20十5x)=1200,整理，得(x 由于1的值不是整数，2的值是负数，故不存在黑瓷砖与 6)(x一20)=0，解得x=20或x=6.超市要尽快减少库 白瓷砖块数相等的情形， 存，∴.每箱应降价20元 专题四一元二次方程与其他知识的综合运用 4.D5.20% 6.解：设2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为x, 1.B2.B32号米 则根据题意得10000(1十x)2=14400, 4.解：(1)由题意，得AP=tcm,PC=(6一t)cm,CQ=2tcm 解得x=0.2,或x=一2.2（舍去）， .2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为20%. 21<8,则号×24(6-)=5t<4.整理，得-6+5=0，解 7.118.D 得t1=1,t1=5(舍去).∴.当t为1时，△PCQ的面积为 9.解：(1)设该商品平均每月的价格增长率为m.依题意，得 5 cm. 50(1+m)2=72,解得m1=0.2=20%,m:=-2.2(不合题 (2)不存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积 意，舍去)， 答：该商品平均每月的价格增长率为20%， 的-半.理由：由题意：得SAx-号×AC·BC-子×6× (2)依题意，得(x一40)[188十(72一x)]=4000,整理， 得x-300x十14400=0，解得x1=60,x2=240.:商家需 8=24(cem,即2×2X(6-)=号×24，整理，得2-6十 尽快将这批商品售出，x=60.答：当x为60时，商品每月 12=0,4=(-6)一4×12=一12<0，该方程无实数根，故不 的利润可达到4000元. 存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半. 10.解：(1)设2021年到2023年该品牌足球单价平均每年降低 5.30或32 的百分率为x. 6.解：设道路的宽应为x米，根据等量关系列方程，得(50一2x)· 根据题意，得200×(1一x)2=162,解得x1=0.1=10%, (38-2x)=1260,整理，得x2一44x+160=0,解得x1=4, x:=1.9(舍去). x:=40(舍去).答：道路的宽应为4米 答：2021年到2023年该品牌足球单价平均每年降低的百分 7.A8.A 率为10%. 9.解：1)y=一20x+8 (2)买90个赠9个，再多买1个，共买91个，即可得到 100个， (2)根据题意，得u-40)(-六+8)-120=56， 在A商场购买足球需要的费用为 解得x1=90,x:=110. 162×91=14742(元). ,x≤100， 在B商场购买足球需要的费用为 x=90. 162×100x品=14580（元. 答：当年的销售单价为90元. 14742>14580. 本章综合提升 答：去B窗场购买足球更优惠： 【本章知识归纳】 第3课时利用一元二次方程解决其他问题 ax+bx十c=0ax2+bx十c=0ax2bzc直接开平方 1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.119.D10.9 完全平方式x= -b士√6-4ac 求根公式不相等相等 11.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌 2a 根据题意，得60(1十x)2=24000. b c 解得x1=19,x4=-21(不合题意，合去). 没有0乘积一。a 【思想方法归纳】 ∴每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌。 【例1】思路分析：利用因式分解法解一元二次方程即可 (2)经过三轮培植后，得60(1+19)=60×20=480000（个）. .经过三轮培植后共有480000个有益菌】 解：3(2x-3)2=2(2x-3),3(2x-3)°-2(2x-3)=0,(2x 12.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十3)， 3(6:-9-2)=0,2z-3=0或6r-1=0,解得=号 根据题意，得[10(x十3)十x](10x十x+3)=1300, 11 整理，得x2+3x一10=0， z:=6 解得x1=一5（不符合题意，舍去），x2=2, 【变式训练1】 .10(x+3)+x=10×(2+3)+2=52. 解：(1)(x-1)=9(2x+5)2,x-1=士3(2x十5)，x-1= 答：这个两位数为52. 13.解：(1)(n+3)(n+2) 3(2x+50或x-1=-3(2x+50,∴x1=-x,=-2. (2)y=(n+3)(n+2). 【例2】思路分析：首先分a为1与a不为1两种情况考虑，当a (3)由题意，得(n+3)(n十2)=506， 不为1，根的判别式大于等于0时，利用求根公式求出解：根的 12