2.3 第2课时公式法的实际应用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

18.解：(1)△ABC是等三角形.理由如下：把x=1代入方程，3.解：(1)由题意知，△=(2m十1)2一4(m一2)2>0， 得a十c-2b十a-c=0,则a=b,.△ABC为等腰三角形. (2)△ABC是直角三角形.理由如下：根据题意，得△= 六20m-15>0,m>至.：m-2≠0，m≠2，故m的取值 (-2b)2-4(a+c)(a-c)=0,即b2+c2=a2,.△ABC为 直角三角形. 花图是m>且m2, (3),△ABC为等边三角形，.a=b=c, (2)由题意知，4=(2m+1)2-4(m-2)2=0, 方程化为x2一x=0,解得x1=0,x=1 .20m一15=0，∴.m= 3.:m-2≠0，六m≠2， 第2课时公式法的实际应用 3 1.D2.23.2m 故m的值是m=4 4.解：设AB的长为xm,则BC的长为(14-x)m (3)由题意知，△=(2m+1)2一4(m一2)2<0， 依题意，得x(14一x)=48, 解得x1=6,x:=8. 20m-15<0,m<4.5m-2≠0明 答：AB的长度为6m或8m 5.解：(1)设矩形与墙垂直的一边AB=xm,矩形的面积为 “m≠2，故m的取值范围是m< Sm2,则BC的长为(20一2x)m.根据题意，得 S=x(20-2x). 4解：1)：关于x的方程x-(k+1Dz+冬-0有两个不相 (2)x(20一2x)=48,解得x=4或x=6,故AB的长为4m 等的实数根， 或6m. ∴△>0且表≠0，即[-(+1)门-4级×年>0且质≠0，解得 (3)不能.理由如下：设矩形场地的宽为xm,则长为(20 2x)m,依题意列方程x(20一2x)=60,即x2一10x+30=0, k>-2且6≠0， △=102一4×1×30=一20<0，方程无实数解，故矩形场地的 面积不能达到60m2, (2)存在，若方程的一个实数根是1，则为一(k+1)+ 65米7.A810em9号 解得k=4,符合条件。 即当k=4时，方程有一个实数根为1. 10.解：设BC=xm,BE=am,则AE=2am,AB=3am.根 5.解：(1)证明：，a=1,b=-m,c=一2m2, 据题意，得2x十8a=160, .b2-4ac=(-m)2-4×1×(-2m2)=9m2 a-20-AB-3a-(60-m :不论m为何值，总有m2≥0，即9m≥0，∴.b2-4ac≥0， 不论m为何值，该方程总有两个实数根. (0-)-120, (2):x=1是x2-mx-2m2=0的根，∴1一m-2m2=0,即 2m2+m=1,.4m3+2m+5=2(2m2+m)+5=2×1+ 解得x1=x2■40， 5=7. .当BC=40m时，矩形ABCD的面积为1200m. 6.证明：方程x2+2x一m十1=0没有实数根， 11.解：(1)设与墙垂直的一面为x米，则另一面长为(26一2x十 .△=22-4(-m+1)<0,.4m<0,.m<0. 2)米， :方程x2+mx=1一2m可化为x2+mx十2m一1=0， 根据题意得x(28一2x)=80, .△=m2-8m+4.m2>0,-8m>0, 整理得x一14x+40=0, ∴m-8m+4>0,△>0， 解得x1=4,x2=10, .方程x2十mx=1一2m一定有两个不相等的实数根. 当x=4时，28-2x=20>12(舍去)， 7.解：此三角形为直角三角形.理由如下：方程整理，得(b+c)· 当x=10时，28-2x=8<12, x2一2ax-(b一c)=0.:方程有两个相等的实数根， 长为10米，宽为8米 '.△=4a3-4(b+c)·[-(b-c)]=0, (2)设小路的宽为a米，根据题意得(8-2a)(10一a)=54, .a2+b=c2,.此三角形为直角三角形. a2-14a+13=0, 8.解：：方程有两个相等的实数根，∴△=0，即(a十2)2一 解得a1=13>10(含去)，a:■1. 答：小路的宽为1米， 4x1x(-a+7）-0, 专题三一元二次方程根的判别式的应用 .a+5a-24=0, 1.解：(1)y-2y十1=0， a1=一8，a2=3.,a是正数，.a=3. 在等腰三角形ABC中， 4=(-2)2-4×1×1=0, ①当b=5为底时，则a=c=3,此时△ABC的周长为3+3十 .此方程有两个相等的实数根 5=11. (2)(2x-1)+x(x+2)=0, ②当b=5为腰时，e=b=5.此时△ABC的周长为 方程可变形为5x2一2x十1=0. 5十5十3=13.综上可知△ABC的周长为11或13. 4=(-2)2-4×5×1=-16<0, 9.解：(1)方程x+(2m十1)x十m2一4=0有两个不相等的 ,.此方程没有实数根。 实数根， 2.解：△=(2c)2-4(a+b)2=4(c+a+b)(c-a-b). ,.△>0，即(2m十1)2-4×1×(m2-4)>0, a,b,c分别是三角形的三条边长， .a+b>c,a+b+c>0,e-a-b<0, 4m十17>0，解得m>-1 “当m>一时，方程有两个 .4(e+a+b)(c-a-b)<0,即4<0， 不相等的实数根。 ∴方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0没有实数根. (2)“,方程的两个根分别是四边形的一组邻边的长，且该四边第2课时 公式法的实际应用（答案P9) 通基础 5.(教材P45习题2.6T2变式)如图所示，利用一 面墙（墙的长度不限），用20m的篱笆围成一 知识点公式法在实际生活中的应用 个矩形场地ABCD,设矩形与墙垂直的一边 1.如图所示，在长为32m,宽为20m的矩形地面 AB=xm,矩形的面积为Sm 上修建宽度相同且互相垂直的道路，余下部分 (1)用含x的式子表示S. 进行绿化.若绿化面积为540m2,则道路的宽 (2)若面积S=48m2,求AB的长 为() (3)能围成S=60m2的矩形吗？说明理由， A.1 m B.1.5mC.2.5m D.2 m 2.(2023·沈阳于洪区期中)如图所示，矩形绿地 的长为4m,宽为3m,将此绿地的长、宽各增 加相同的长度后，绿地面积增加了18m,则绿 地的长、宽增加的长度为 m. 30m 猫固忽略实际问题中隐含的条件而出错 24m 6.如图所示，用长为22米的篱笆，一面利用墙 第2题图 第3题图 (墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有 3.几何直观如图所示，某小区有一块长30m、 一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建 宽24m的矩形空地，计划在其中修建两块相 造篱笆花圃时，在BC边上用其他材料做了宽 同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2,两 为1米的两扇小门.若花圃的面积刚好为 块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则 45平方米，则此时花圃的AB段长为 人行通道的宽度为 靖14n 4.应用意识在美化校园的活动中，某兴趣小组 想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 14m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱 通能力 笆只围AB,BC两边).若花园的面积为 48m,求AB的长度. 7.现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园 中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如 图所示，要使种植花草的面积为950m,那么 小道的宽度应是( A.1 m B.1.5mC.2m D.2.5m 一九年级上量数学玉 36 8.空间观念取一张长与宽之比为21的矩形 纸板，剪去四个边长为20cm的小正方形（如 图所示)，并用它做一个无盖的长方体形状的 11.应用意识》某学校计划利用一片空地建一个 包装盒.要使包装盒的容积为12000cm°（纸 学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长 板的厚度略去不计)，则这张矩形纸板的 度为12米.计划建造车棚的面积为80平方 长为 米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总 30米 长为26米 (1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行 24米 的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的 长和宽分别应为多少米？ 第8题图 第9题图 (2)如图所示，为了方便学生取车，施工单位 9.如图所示，准备在一块长30米、宽24米的长 决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停 方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直 放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽 的小路，四条小路围成的中间部分恰好是一个 度是多少米？ 正方形，且边长是小路宽度的4倍.若四条小 路所占面积为80平方米，则小路的宽度 为 米 10.为了节省材料，某农场利用一段足够长的墙 体为一边，用总长为160m的围网围成如图 所示的①②③三块矩形区域，其中AE 2BE,当BC边的长为何值时，矩形ABCD的 面积达到1200m2? 区域① 区域② 区域3 37 优学棒课时温一