2.2 第1课时用配方法求解简单的一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法求解简单的一元二次方程（答案P7) 通基础> 7.把方程x2十8x-3=0化成(x十m)2=n的形 式，则m,n的值分别是() 知识点1直接开平方法 A.4,13 B.-4,19 1.若一元二次方程x2=m有解，则m的取 C.-4,13 D.4,19 值为() 8.已知方程x2一8x十q=0可以配成(x-4)2= A.正数 B.非负数 7,那么x2-8x十g=2可以 C.一切实数 D.零 配成 2.方程(x+1)2=0的根是() 9.用配方法解方程x2一6x一1=0时，可将方程变 A.x1=x2=-1 B.x1=x2=1 化成(x一m)2=n,则m十n的值是 C.x1=-1,x2=1 D.无实根 10.运算能力用配方法解方程： 3.已知方程x2一m=0的一个实数根为√5，则另 (1)x2-6.x-15=0: 一个实数根为 4.如图所示是一个简单的数值运算程序，则输入 x的值为 输人一 -G-1 ×-3) 输出-27 5.运算能力)解方程： (1)(x-1)2=36; (2)x2=3-2x. (2)2(x-1)2=16; (3)(2y-3)2-64=0. 多揭国对底数的符号把握不清 11.若用配方法解方程x2一kx十9=0时，x2 kx十9是一个完全平方式，则k= 通能力 知识点2用配方法求解二次项系数为1的一 元二次方程 12.如图所示，这是一个简单的数值运算程序，则 6.(2023·赤峰中考)用配方法解方程x2一4x 输入x的值为( ) 1一0时，配方后正确的是( 输人工→（红一1）羽一→区2一→输出8 A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 A.x1=2,x2=-2 B.x1=3,x2=-3 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 C.x1=-3,x2=-1D.x1=3,x2=-1 一九详级上饰数学 30 13.关于x的方程(x一2)2=1一m无实数根，那 通素第92932999292 么m满足的条件是() A.m>2 B.m<2 17.阅读下面材料，解决后面的问题： C.m>1 D.m<1 我们知道，如果实数a,b满足a2+b2=0,那 14.规定：a☒b=(a+十b)b,如2☒3=(2十3)× 么a=b=0.利用这种思路，对于m2一2mn十 3=15.若2☒x=3,则x= 2n2-6n+9=0,我们可以求出m,n的值. 15.(2023·东营河口区期末)如图所示，是一个 解法：.m2一2mn+2n2-6n+9=0, 长为30m,宽为20m的矩形花园，现要在花 .(m2-2mn+n2)+(n2-6n十9)=0， 园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草. 即，.(m一n)2+(n一3)2=0， 如图所示，要使种植花草的面积为468m2,那 ∴.m一n=0,n-3=0. 么小道进出口的宽度应为 ,,m=n=3. m. 30 根据这样的解法，完成： (1)若x2+y2+8.x-2y+17=0,求x+3y 的值. (2)若等腰△ABC的两边长a,b满足a2十 16.运算能力解方程： b2=6a十8b-25,求该△ABC的周长. a2y+2-6=0: (2)x2、2 x-1=0: (3)(x-1)(x-2)-12. 631 优学案课时通(2)在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B=6O', (2)(m-3)x-1+(m-2)x+5=0是一元一次方程， BC=6,.△BCD为等边三角形，.AD=DB=CD=6, .①当m2-7=1时，m=士2√2，此时 ∴，AB=12,由勾股定理得AC=6√3. m一3≠0，m一2≠0，m一3十m一2≠0，符合题意。 ,四边形DBCE是平行四边形，.DE=BC=6. ②当m一3=0且m-2≠0时，解得n=3. .S装形r _AC·ED_63X6=185. 故当m为3或士22时，方程是一元一次方程 2 2 11.解：(1)证明：四边形ABCD是正方形， 11.证明：：a-8a+20=(a-4)+4≥4，无论4取何值， ∴.AD=BC,∠DBC=∠ADB=45. a一8a十204，即无论a取何值，原方程的二次项系数都 ,CG∥AP,.∠BGC=∠BFP, 不会等于0.，∴.关于x的方程(a2一8a十20)x十2a.x十1 .∠BFP=∠AFD,∴.∠AFD=∠BGC 0,无论a取何值，该方程都是一元二次方程. ∠AFD=∠BGC, 第2课时一元二次方程的解的估算 在△ADF和△CBG中， ∠ADB=∠CBD, 1.D2.5 AD=BC. 3.解：当x=0时，a2-1=0,解得a1=-1,a:=1. ∴.△ADF≌△CBG(AAS). 又原方程为一元二次方程，∴a≠1，.a=一1， (2)四边形AGCF是菱形.理由如下： 4.C5.x=46.A7.B8.x=-3 连接AC,设AC与BD交于点O,如图所示， 9.解：根据题意知a=3a十4，a2-3a=4,则 (a+4)(a-4)-3(a-1)=a2-16-3a+3=a2-3a-13 4-13=-9. 10.(1)3-1121.61.7 (2)1.7 2用配方法求解一元二次方程 :四边形ABCD是正方形， 第1课时用配方法求解简单的一元二次方程 .OA=OC,OB=OD,AC⊥BD. 由(1)知△ADF≌△CBG, 1.B2.A3.-34.4或-2 .DF=BG,..OB-BG=OD-FD, 5.解：(1)两边开平方，得x一1=6或x一1=-6， .OG=OF..OG=OF.OA=0C. 解得x1=7,r:=一5. ,四边形AGCF为平行四边形. (2)两边同除以2，得(x一1)=8. :AC⊥FG,∴平行四边形AGCF是菱形. 两边开平方，得x一1=士22 【通中考】 x1=1+22,x:=1-22. 12.C13.2514.2 (3)移项，得(2y-3)=64. 15.证明：(1)：∠ABO=∠DO=90°..AB/CD,∴∠A=∠D. 两边开平方，得2y一3=土8， 在△AOB与△DOC中， 即2y-3=8或2y-3=-8, ∠A=∠D, ∴.y1=5.5,y2=-2.5, ∠ABO=∠DCO OB=CO. 6.C7.D8.(x-4)=9.9.13 .△AOB≌△DOC(AAS), 10.解：(1)移项，得x2一6x=15, .A0=D0 配方，得x-6r+9=15+9,(x-3)=24, :点E,F分别是AO,DO的中点， 开方，得x一3=士26， 0E=20A.0F=20D∴0E=0F. x1=3+2V6.x.=3-26」 (2)移项，得x2+2.x=3, (2)OB=OC,OE=OF,∴四边形BECF是平行四边形. 配方，得x2+2x+1=3+1,(x+1)=4, :∠A=30.0B=20A=0E.:0E=0F,0B=0C 开方，得x+1=士2， ,BC=EF,.平行四边形BECF是矩形. x1=1x2=-3. 第二章一元二次方程 11.±612.D13.C 14.1或-315.2 1认识一元二次方程 16.解：(1)整理，得(y+2)=12, 第1课时一元二次方程 两边开平方，得y+2=士2W3, 1.D2.B3.B4.65.A y1=2/5-2y:=-25-2. 6.1000(1+x)2=1440 7.C8.B （2)移项，得r一号r=1 2 9.(11-2x)(7-2.x)=21 10.解：(1)：(m-3).x”-7+(m-2)x十5=0是一元二次方 配方得x-号+（传）》1+（得）月 程，m-7=2且m一3≠0，解得m=一3 故当m为一3时，方程是一元二次方程， 即(-）》广-9 1 两边开平方得一了士 (1)根据勾股定理，得PQ'=BP2+BQ,(6一t)2+(2:)= 3 36,512-121-0.解得11=0,12-2.4.1≠0，.1=2.4. 或 .1=2.4时.PQ=6cm. 即x一3=3 10 3 (2)根据三角形的面积公式，得2PB·BQ=8t(6-1)=8, ,=+o 1-/10 3= 2-6t+8=0,(1-3)2=1,解得1=2或4， 3 .1=2或4时，△PBQ的面积等于8cm. (3)原方程可化为x一3x=10. 3用公式法求解一元二次方程 配方，得2-3x+()）'=10+(侵) 第1课时用公式法求解一元二次方程 (c-）广-9 1.B2.D3.A 5 7 4.3x-8x+5=04=3x,=1 3 两边开平方，得一2=士2 5.x1=-8,x,=2 6.解：(1)，a=5,b=2,c=-1, x=-b生-a=-2±26--1±6 x1=5,x2=-2. 2a 2×5 5 17.解：(1)：x2+y2+8x-2y+17=0, ,=1+6 -1-√6 .(x+4)2+(y-1)2=0. 5 x:= 5 x=-4y=1. (2)原方程可化为2.x2一6r+3=0. ∴.x+3y=-1. a=2,b=-6,=3, (2)a2+b2=6a+86-25. ∴.4=(-6)2-4×2×3=12>0. ∴.a2-6a+9+b2-8b+16=0, .(a-3)”+(b-4)2=0. ÷x=6士V厘_6±283±3 2×2 4 2 ∴a=3,b=4 ,a,b是等腰△ABC的两边长， 243-g 2 .当a是腰，b是底时，△ABC的周长为3十3十4=10： 7.A8.C9.a>9 当b是腰，a是底时，△ABC的周长为4十4十3=11. 10.解：(1)根据题意，得k≠0且4=(-6)一4k·9>0,解得 综上所述：△ABC的周长为10或11. k<1且k≠0. 第2课时用配方法求解较复杂的 (2)根据题意，得k≠0且△=（一6）一4k·9=0,解得 一元二次方程 k=1. 1 1.B2.C3.A4.115.1 (3)根据题意，得k≠0且△=（一6）一4k·9<0,解得 k>1. 6.解：(1)原方程化为2x-3x=一1， 11.D12.D13.A (-)=6…=1= 14.之15.直角三角形 (2)原方程化为3x°一23x十1=0， 16.解：(1)原方程可化为y一9y十2=0， 5-D-0=- a=1.b=-9,0=2, .b3-4ac=(-9)2-4×1×2=73>0, 7.1士58.2+25 y=二(-9)±a 9.解：设十位上的数字为x,则个位上的数字为x十2 2 根据题意得3.x(x十2)=10x十(x十2)， y=9+g 9-/73 整理得--2-0…-名》广-号 2y= 2 (2)原方程可化为3.x2一6.x+2=0, 1 .a=3,h=-6,c=2, 解得工，=2工=一3（不合题意，舍去）. .b-4ac=(-6)2-4×3×2=12>0, x+2=4, -(-6)±√/12 .这个两位数为24. x= 2×3 ,-3+3=3-5 31= 10.C11.A12.6 17.解：(1)由题意，得4=b2-4ac=(-3)2-4k≥0， 13.解：(1)a+62一10a-12b+61=0, ∴.a3-10a+25+62-12b+36=0, 解得<号 .(a-5)+(b-6)3=0. (a-5)≥0.(6-6)2≥0. （2)由(D得≤号，且长是符合条件的最大整数，k-2 .a-5=0,h-6=0 将k=2代入x2-3r十k=0,得x-3x+2=0,解得x1=1, 解得a=5,b=6. g=2. a.bc是△ABC的三边长， ①当两个方程相同的根为1时，将x=1代人(m一1)x十 '.6-5<e<6+5, 即1<c<11. 十烟一3=0，解得m-是 (2)由题意，得P-Q=2x+4y+13-(x2-y2十6x一1)= ②当两个方程相同的根为2时，将x=2代人(m一1)x2十 x2-6x+9+y2+4y+4+1=(x-3)2+(y+2)2+1>0, x十m一3=0，解得m=1,此时m一1=0，即二次项系数为 ∴.P>Q. 0,与题意不符. 14.解：根据题意，可知BP=AB一AP=(6一t)cm,BQ= 2t cm. 综上所述，m=2 8