1.1 第3课时菱形的性质与判定的综合运用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

.四边形ABCD是菱形， ∴.在Rt△BDE中. AC⊥BD, BD+DE=BE. '.MN⊥BD ∴3+r2=(6-r), 平行四边形BMDN是菱形 9 9 x= 11.解：(1)证明：：AC=CE=CB=CD, EF=2DE-2 ∠ACB=∠ECD=90°， 1 1 ∴.∠A=∠B=∠D=∠E=45. 菱形BBCF的面积=专×BC,BF=号×6×号-贸 22 在△BCF和△ECH中， 11.解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， I∠B=∠E, .AB∥CD,OB=OD,∠OBE=∠ODF. BC=EC. 在△BOE和△DOF中， ∠BCF=∠ECH· ∠OBE=∠ODF, OB=OD. .△BCF2△ECH(ASA), ∠BOE=∠DOF ..CF=CH. .△BOE≌△DOF(ASA),.BE=DF. (2)当∠BCE=45时，四边形ACDM是菱形.证明： BE∥DF,.四边形DEBF是平行四边形. :∠ACB=∠DCE=90',∠BCE=45°， EF⊥BD, .∠ACE=∠DCB=45 ,四边形DEBF是菱形 :∠E=45, (2),四边形ABCD是平行四边形 .∠ACE=∠E,∴.AC∥DE,∴.∠AMH=180°-∠A=135 .AB∥CD. 又，∠A=∠D=45°，∴.∠AMH+∠D=135°+45=180°， ,AD∥EF,.四边形ADFE是平行四边形， .AM∥CD AE=DF. .四边形ACDM是平行四边形 由(1)得，四边形DEBF是菱形， :AC=CD.∴.平行四边形ACDM是菱形. .DE-DF-BE...AE-DE. 第3课时菱形的性质与判定的综合运用 AD=AE...AD=AE=DE. 1.C2.C3.162cm ∴△ADE是等边三角形， +.解：点M,N分别是边AD,CD的中点，∴MN是△ACD .∠AED=60 的中位线，MO是△ABD的中位线，·AC=2MN=12, .DE=BE. AB=2OM=10, ∠EDB=∠EBD=2∠AED=30, 0A=名AC=6.:国边形AiCD是菱形， 同理：∠FDB=∠FBD=30 .AD=AB=10,AC⊥BD.在Rt△AOD中，OD= 即题图②中四个度数为30°的角分别为∠EDB,∠EBD, √AD-OA=8,.BD=2OD=16,.菱形ABCD的面积 ∠FDB,∠FBD. 2矩形的性质与判定 为2AC·BD=2×12X16=96, 第1课时矩形的性质 5.C6.24 1.C2.(3,3)3.D4.D5.6 7.证明：(1)四边形ABCD是菱形，AB=CD,AB∥CD, 6.证明：，DP∥AC,CPBD. .∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中，AB=CD. .四边形CODP是平行四边形 ∠BAE=∠DCF.AE=CF.∴.△ABE≌△CDF(SAS). :四边形ABCD是矩形， (2)如图所示，连接BD,交AC于点O.四边形ABCD是菱 形，.BD⊥AC,AO=C),B)=DO.AE=CF,.E)= ÷BD=AC,OD=2BD.OC=号AC FO,,四边形BEDF是平行四边形. ..OD=OC. 又，BD⊥EF,,平行四边形BEDF是菱形 .平行四边形CODP是菱形 7.C8.39.D10.20 11.解：(1)证明：点O是AC的中点 AO-CO-TAC.AC=2AB.BG=AB. .AB=AO,AC=AG.在△ABC和△A(OG中， 8.B9.96 AB=AO. 10.解：(1)证明：：AB=AC,D是BC的中点， ∠BAC=∠OAG .AD⊥BC,BD=CD AC=AG DE-DE. .△ABC≌△AOG(SAS). .四边形BECF是平行四边形 (2)四边形AECF是菱形.证明：四边形ABCD是矩形， ,AD⊥BC,BD=CD, .∠ABC=90°，AD∥BC, AD是BC的垂直平分线， .∠OAF=∠(OCE,在△AOF和△COE中. ',EB=EC,四边形BECF是菱形. I∠OMF=∠OCE (2)设DE=x,则AE=BE=AD-DE=6-x. AO=CO. 易得BD-CD-号BC-3. ∠AOF=∠COE. .△AOF≌△COE(ASA)..OF=OE ,AD⊥BC,.∠BDE=90°， ,四边形AECF是平行四边形.第3课时 菱形的性质与判定的综合运用（答案P2) 通基础> >9》>》>>》>》》3>》>9》>》>3》3>》>95》> 知识原2菱形的性质与判定的综合运用 5.下列关于菱形的说法不正确的是() 知识点1菱形面积的计算 A.菱形的四条边相等 1.(2023·盐城阜宁模拟)已知菱形的两条对角线 B.菱形的面积等于对角线乘积的一半 长分别是6和8，则菱形的面积是() C.菱形的对角线相等且互相垂直 A.48 B.30 C.24 D.20 D.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 2.(教材P9习题1.3T3变式)如图所示，四边形 6.(2023·德阳中江月考)如图所 ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点 示，以点A为圆心，5为半径画 O,DH⊥BC于点H.若AC=8,BD=6,则 弧，再以点B为圆心，相同长度 DH的长度为( 为半径画弧，两弧交于M,N两 点，已知AB=6,则以A,B,M, N四点为顶点的四边形的面积是 7.如图所示，在菱形ABCD中，E,F是对角线 A. 36 .5 c AC上的两点，且AE=CF D.4 (1)求证：△ABE≌△CDF. 3.已知菱形一条对角线长为82cm,周长是 (2)求证：四边形BEDF是菱形. 24cm,则这个菱形的面积是 4.运算能万如图所示，在菱形ABCD中，对角 线AC,BD相交于点O,点M,N分别是边 AD,CD的中点，连接MN,OM,若MN=6, OM=5,求菱形ABCD的面积. 一小年级·上时数学玉 6》 通能分 通素养2992339392 8.如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，E为 11.已知：在□ABCD中，对角线AC与BD交于 AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F. 点O,过点O作EF⊥BD,分别交AB,DC于 若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积 点E,F,连接BF,DE 为() (1)如图①所示，求证：四边形DEBF是菱形 A.16 B.6√7 (2)如图②所示，AD∥EF,且AD=AE,在不 C.12/7 D.30 添加任何辅助线的情况下，请直接写出图② 中四个度数为30的角. W 第8题图 第9题图 9.(教材P8做一做变式)如图所示，两张等宽的 纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边 形ABCD中，若AB=10,AC=12,则重叠部 分的面积为 10.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D是BC 的中点，点E,F在射线AD上，且DE=DF. (1)求证：四边形BECF是菱形 (2)若AD=BC=6,AE=BE,求菱形BECE 的面积. 优学条课时温一