1.1 第2课时菱形的判定-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(北师大版)

优针学案 参考答案 L课时调] 九年级·上册·数学·BS 第一章特殊平行四边形 AG=AE=GE. 1菱形的性质与判定 ∴.BG=CE,∠BGE=∠ECF=6O. 又，CF=AE,.(GE=CF 第1课时菱形的性质 在△BGE和△ECF中， 1.52.(0,3)3.B BGEC, 4.110解析：：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,AB∥CD :∠BGE=∠ECF=60°， ∠ACB=∠ACD.:∠B=40°，.∠BAC=∠BCA=70°， GE-CF. ∴.∠ACD=70°AE=AC,∴，∠ACE=∠AEC=70, ∴.△BGE≌△ECF(SAS),∴.BE=EF. .∠CAE=40,.∠BAE=∠BAC+∠CAE=110°. 5.C6.13 7.解：(1)四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， ÷∠BAD=60.ACLBD.∠BAC-∠BAD=30. 第2课时菱形的判定 (2AB=6.0B=2AB=3, 1.B2.C 由勾股定理.得OA=33.∴.AC=2OA=63. 3.AC⊥BD(答案不唯一) 8.120或309D10.C1.号 4.证明：四边形ABCD为平行四边形，0A=号AC=12. 12.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AB∥CD,AC⊥BD. 0B=2BD=5,0A+0B2=12+5=160,AB- DE⊥BD,.DE∥AC, 13=169, .四边形ACDE是平行四边形， .OA+OB=AB (2):四边形ABCD是菱形，AC=12,BD=9, ∴.∠AOB=90°，∴.AC⊥BD,∴，□ABCD是菱形. 5.D6.菱形 A0=AC=6:D0=2BD=号 ·AC⊥BD 7.证明：四边形ABCD为平行四边形，.AF∥BE, .∠AOD=90,∴.CD=AD=√AO+DO= ∴.∠FAE=∠AEB.又∠BAE=∠FAE .∠BAE=∠AEB,.AB=BE. +(- 同理，AB=AF,AB=BE,∠FBA=∠FBE 由(1)，得四边形ACDE是平行四边形， ∴BF垂直平分AE,.AF=EF,∴AB=BE=EF=AF, ∴四边形ABEF是菱形. AE-CD-.DE-AC-12. 8.A9.ADBC(答案不唯一) △ADE的周长为 1.证明：(1)连接BD,交AC于点O,如图所示 AD+AE+DE. 13.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形， ..AB=BC. :∠ABC=60°，.△ABC是等边三角形， 四边形ABCD是平行四边形. ∴.∠BCA=60°.：E是线段AC的中点， ..OB=OD. ∴.∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE.CF=AE,.CE=CF, :BM∥DV, ∠F=∠CEF=∠CA=30,∠CBE=∠R=30. ∴.∠MBO=∠NIDO. 又∠BOM=∠DON· .BE-EF. .△BOMa△DON(ASA), (2)成立 BM=DN. (3)结论成立.证明： ∴四边形BMDN为平行四边形， 如图所示，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G. ∴.BN∥DM. 四边形ABCD为菱形，AB=BC .∠DMN=∠BNM 又·∠ABC=60, (2):四边形ABCD是平行四边形， .△ABC是等边三角形， ∴BC∥AD, .AB=AC,∠ACB=60° .∠BCA=∠DAC ∴.∠ECF=60 ∠BAC=∠DAC. 又：EG∥BC, .∠BAC=∠BCA, ∴，△AGE是等边三角形， .AB=BC, .四边形ABCD是菱形， ∴.在Rt△BDE中. AC⊥BD, BD+DE=BE. '.MN⊥BD ∴3+r2=(6-r), 平行四边形BMDN是菱形 9 9 x= 11.解：(1)证明：：AC=CE=CB=CD, EF=2DE-2 ∠ACB=∠ECD=90°， 1 1 ∴.∠A=∠B=∠D=∠E=45. 菱形BBCF的面积=专×BC,BF=号×6×号-贸 22 在△BCF和△ECH中， 11.解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， I∠B=∠E, .AB∥CD,OB=OD,∠OBE=∠ODF. BC=EC. 在△BOE和△DOF中， ∠BCF=∠ECH· ∠OBE=∠ODF, OB=OD. .△BCF2△ECH(ASA), ∠BOE=∠DOF ..CF=CH. .△BOE≌△DOF(ASA),.BE=DF. (2)当∠BCE=45时，四边形ACDM是菱形.证明： BE∥DF,.四边形DEBF是平行四边形. :∠ACB=∠DCE=90',∠BCE=45°， EF⊥BD, .∠ACE=∠DCB=45 ,四边形DEBF是菱形 :∠E=45, (2),四边形ABCD是平行四边形 .∠ACE=∠E,∴.AC∥DE,∴.∠AMH=180°-∠A=135 .AB∥CD. 又，∠A=∠D=45°，∴.∠AMH+∠D=135°+45=180°， ,AD∥EF,.四边形ADFE是平行四边形， .AM∥CD AE=DF. .四边形ACDM是平行四边形 由(1)得，四边形DEBF是菱形， :AC=CD.∴.平行四边形ACDM是菱形. .DE-DF-BE...AE-DE. 第3课时菱形的性质与判定的综合运用 AD=AE...AD=AE=DE. 1.C2.C3.162cm ∴△ADE是等边三角形， +.解：点M,N分别是边AD,CD的中点，∴MN是△ACD .∠AED=60 的中位线，MO是△ABD的中位线，·AC=2MN=12, .DE=BE. AB=2OM=10, ∠EDB=∠EBD=2∠AED=30, 0A=名AC=6.:国边形AiCD是菱形， 同理：∠FDB=∠FBD=30 .AD=AB=10,AC⊥BD.在Rt△AOD中，OD= 即题图②中四个度数为30°的角分别为∠EDB,∠EBD, √AD-OA=8,.BD=2OD=16,.菱形ABCD的面积 ∠FDB,∠FBD. 2矩形的性质与判定 为2AC·BD=2×12X16=96, 第1课时矩形的性质 5.C6.24 1.C2.(3,3)3.D4.D5.6 7.证明：(1)四边形ABCD是菱形，AB=CD,AB∥CD, 6.证明：，DP∥AC,CPBD. .∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中，AB=CD. .四边形CODP是平行四边形 ∠BAE=∠DCF.AE=CF.∴.△ABE≌△CDF(SAS). :四边形ABCD是矩形， (2)如图所示，连接BD,交AC于点O.四边形ABCD是菱 形，.BD⊥AC,AO=C),B)=DO.AE=CF,.E)= ÷BD=AC,OD=2BD.OC=号AC FO,,四边形BEDF是平行四边形. ..OD=OC. 又，BD⊥EF,,平行四边形BEDF是菱形 .平行四边形CODP是菱形 7.C8.39.D10.20 11.解：(1)证明：点O是AC的中点 AO-CO-TAC.AC=2AB.BG=AB. .AB=AO,AC=AG.在△ABC和△A(OG中， 8.B9.96 AB=AO. 10.解：(1)证明：：AB=AC,D是BC的中点， ∠BAC=∠OAG .AD⊥BC,BD=CD AC=AG DE-DE. .△ABC≌△AOG(SAS). .四边形BECF是平行四边形 (2)四边形AECF是菱形.证明：四边形ABCD是矩形， ,AD⊥BC,BD=CD, .∠ABC=90°，AD∥BC, AD是BC的垂直平分线， .∠OAF=∠(OCE,在△AOF和△COE中. ',EB=EC,四边形BECF是菱形. I∠OMF=∠OCE (2)设DE=x,则AE=BE=AD-DE=6-x. AO=CO. 易得BD-CD-号BC-3. ∠AOF=∠COE. .△AOF≌△COE(ASA)..OF=OE ,AD⊥BC,.∠BDE=90°， ,四边形AECF是平行四边形.第2课时 菱形的判定（答案P) 通基础 知识3四边相等的四边形是菱形 5.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边 知识点1有一组邻边相等的平行四边形是 形窗框是不是菱形.下面是某合作小组的4位 菱形 同学拟定的方案，其中正确的是() 1.(2023·深圳中考)如图所示， A.测量对角线是否互相垂直 在平行四边形ABCD中， B.测量两组对边是否分别相等 AB=4,BC=6,将线段AB A C.测量四个角是否相等 水平向右平移a个单位长度得到线段EF,若 D.测量四条边是否相等 四边形ECDF为菱形时，则a的值为( 6.如图所示，小聪在作线段AB的垂直平分线 A.1 B.2 C.3 D.4 时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心， 知识点2对角线互相垂直的平行四边形是 菱形 大于2AB的长为半径画弧，两孤相交于C,D 2.下列条件中，能判断一个四边形是菱形的 两点，则直线CD即为所求.根据他的作图方 是() 法可知，四边形ADBC一定是 A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直且相等 C.对角线互相平分且垂直 D.对角线互相垂直且一条对角线平分一组 对角 7.如图所示，在平行四边形ABCD中，∠BAE= 3.结论开放如图所示，在四边 ∠FAE,∠FBA=∠FBE.求证：四边形 形ABCD中，对角线AC,BD ABEF是菱形. 相交于点O,已知AB∥CD, AB=CD,请你添加一个条件 ,使四 边形ABCD是菱形 4.(教材P6例2变式)如图所示，口ABCD的对 角线AC,BD相交于点O,且AB=13,AC= 24,BD=10 求证：□ABCD是菱形. 一九详级上饰数学 通能力● 8.运算能力如图所示，AC为矩形ABCD的对 11.推理能力如图①所示，在△ABC和△EDC 角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC 中，AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD= 上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落 90°，AB与CE交于点F,ED与AB,BC分 在AC上的点N处，易证四边形AECF是平 别交于点M,H. 行四边形.当∠BAE为( )度时，四边形 (1)求证：CF=CH. AECF是菱形， (2)如图②所示，△ABC不动，将△EDC绕 A.30 B.40 C.45 D.50 点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形 ACDM的形状.并证明你的结论， B 第8题图 第9题图 9.(2023·齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形 ABCD中，AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加 一个条件： ,使四边形ABCD成为 菱形. 10.(2023·湘西州中考)如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BM∥DN,且分别交对角线 AC于点M,N,连接MD,BN. (1)求证：∠DMN=∠BNM. (2)若∠BAC=∠DAC.求证：四边形 BMDN是菱形. 5 优学案课时通