期末自我测评卷(2)-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

在R△CF中，n∠DCp8S-8 23.解：(1)抛物线y=一x2十x十n经过点A(4,一6)， ∴.一16十4n十n=一6，解得n=2, ∴.∠DCF=30°，∴.此时台灯光线为最佳. .该抛物线对应的函数表达式为y=一x2十2x十2. 19.解：，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， (2)m>-2且m≠4 :.CD=BD=AD=2AB. (3)如图所示，点A关于抛物线对称轴的对称点为 点A'(-2,-6). ,CD=BD,∴∠B=∠BCD AE⊥CD,∴.∠CAF+∠ACF=90°. 又∠ACB=90°，.∠BCD+∠ACF=90°， ∴.∠CAF=∠BCD=∠B. 又∠ACE=∠BCA=90°，.△ACE∽△BCA, .CE_AC 'AC-BC..CE-AC C· AC=3.BC=4..CE= 当m<-2或m>4时，h=-6-(-m2+2m十2)= 4 m°-2m-8. 20.解：(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D, 当-2<m<4时，h=-m2+2m十2-(-6)= 如图所示。 一 m2+2n+8, 在Rt△ADC中，AC=4,∠ACB=150°， ∠ACD=0AD=24C=2.CD=AC·0 即h= m2-2m-8(m<-2或m>4). -m°+2m+8(-2<m<4). X9-2 期末自我测评卷(2) 1.A2.D3.C4.D5.A6.D7.D8.B 9.A10.A11.3:212.32.0413.3 在△ABD中，mB-分品品-名 141号(2) 24 解析：(1)如 ∴.BD=16,∴.BC=BD-CD=16-23 图①所示，当点E与点B重合 (2)在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接 时，DB与DE重合. AM,如图所示 .·AD=CD=4,AB=BC=3 ,∠ACB=150°，.∠AMC=∠MAC=15°， ∴.BD垂直平分AC,∴.CA⊥BD B (E) 又CFDE,.点F与点A重 ① MC-AC=4.tan 15-tan ZAMD-MD 合，.AC=CF 1+2g2+g=2-月*0.3. 2 1 DA⊥AB,∴.∠DAB=90 ∴.DB=√AD+AB2=/42+3=5. A 又：2BDXA0=2 ADXAB..∴A0-号 B D 24 21.解：(1)y=300一10(x-44), ∴CF=AC=20A=5 即y=-10.x+740(44≤x≤52) (2)如图②所示，连接BD,AC, (2)0=(x-40)(-10x+740)=-10x2+1140.x- 交于点O,设CF与DE交于点 29600=-10(x-57)+2890.当x<57时，随 G,CF与BD交于点H. x的增大而增大，且44≤x≤52，.当x=52时，心 ,·∠COH=∠CGD =90°， 有最大值，最大值为-10×(52-57)2+2890= ∠CHO=∠DHG, 2640(元). ∴.∠ACF=∠BDE. 答：将纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售 ,∠DBE+∠BAC=90° 纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元. ∠FAC+∠BAC, 22.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠DBE=∠CAF,.△DBE∽△CAF, .ABCD,AD∥BC,AD=BC. 24 .∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC. ∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D, ÷5-AC5_24 BE BD 5 25 ∴.∠C=∠AFB,.△ABFC∽△BEC. (2)AE LDC,AD=5.sin D=4, 5' 15解：照式-1+2x号-++()-1叶 2 .AE=4,BC=AD=5.AE⊥DC,AB∥DC, √2+3=2+2 ∴.∠AED=∠BAE=90°. 在Rt△ABE中，根据勾股定理，得 16.解：片4=5六令a=2k6=56 BE=AE2+AB2=√4+8=45. (1)8+46 2k+4×5k 22k 由(1)得△ABF△BEC, '2a-3b2×2k-3×5k -11k=-2. BCE,即AF8 .AF_AB (2).2a+3b-3=35时， 545 ,解得AF=2V5. .2×2k+3×5k-3=35,,.k=2, 47 .'.a=2k=4,b=5k=10. 17.解：(1)如图①所示，△A,B,C即为所求. (2)△ACEn△BAC,A6-装，即61 (2)如图②所示，点P即为所求 解得AB=5. ,CD是△ABC的中线， AD=BD-CD=号AB 2 BC=√25-5=25，DE= 2 :EF∥BC,∴.△DEF∽△DCB, D 2 3 18.解：(1)设y与x的函数表达式为y= 既 5 2 ,解得EF=65 5 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m, 2 ∴.k=0.25×400=100, 22.解：(1)将(-3,1)，(-4,0)代入y=kx十， 100 y与x的函数表达式为y= 得十名解得你“一次两数的表达式 1b=4. 8-.5 (2) 为y=x十4， 答：该镜片的焦距为0.5m. 将(-3,1)代入y=”(x<0),得m=-3, 19.解：如图所示，过点C作 B CG⊥DE于点G,过点B作 六反比例的表达式为y=一3 (x<0) BF⊥GC交GC的延长线 (2):直线AC的表达式为y=x+4,与y轴交于 于点F,则GF=BN. 点D, 'sin∠DAC=GG ∴.点D的坐标为(0,4). AC sin80°≈0.985，AC=2米， D GA E y=x+4, 由 ∴.CG≈2×0.985=1.97（米）. =一兰.解得仁3支仁二点B的 y=3, ∠DAC=80°，.∠ACG=10 又：∠BCA=110,∴∠BCF=60 坐标为（一1,3）· 又：BC=2.2米，∴FC=BC·cos60°=2.2×2 △A0B的面积为SD-SBD-号×4X3 1.1(米)， 2×4×1=4. .GF=GC+CF=1.97+1.1=3.07(米) ∴.凉亭最高点B到地面的距离BWN的长约为 (3)观察图象，当x<0时，关于x的不等式k.x十 3.07米 6<的解集是x<-3或-1<x<0, 20.解：(1)y=a(x+2a-1)(x-a+2), .当y=0时，即a(x+2a-1)(.x-a+2)=0,解 23.解：(1)由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点， 得x1=1-2a,x2=a-2, 设y=a(x-2)+2. ∴.函数图象与x轴的交点坐标为 .抛物线过点(0,1.5)，.1.5=4a十2， (1-2a,0)(a-2,0). .a= ,此函数图象对称轴为直线x=一2， 8 六21-2a十a-2)=-2,解得a=3, 上边缘抛物线的函数表达式为y一一：一2少十2 .y=3(x+5)(x-1). 1 当y=0时，0=一 ,a>0,函数图象开口向上，∴.当x=一2时，函数 8(x-2)+2,解得x1=6,x1 有最小值，此时y=一27， 一2（舍去）， ,.函数的最小值为一27. .喷出水的最大射程OC为6m. (2)由(1)知，函数图象与x轴的交点坐标为 (2)对称轴为直线x=2,∴，点(0,1.5)的对称点 (1-2a,0),(a-2,0). 为(4,1.5)， ,此二次函数图象的顶点坐标为(m,n), ∴.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 2,n、9 ∴m=-a十1 a(a-1)2.a≠1， 得到的， 点B的坐标为(2,0). m+a =a-w--+ 8 :上边缘抛物线y=-名-2)r+2在0<<2 。<京的最大值为 9 时，y随x的增大而增大， m十a 下边缘抛物线在0<x2时，y随x的增大而 21.解：(1)证明：，CD是△ABC的中线，.AD= 减小， CD,.∠CAD=∠ACD. .当x=2时，上、下边缘两个抛物线高度差的最大 :AE⊥CD,.∠AEC=∠ACB=90°， 值为2. ∴.△ACE∽△BAC. (3)2≤d≤23-1. 48列结论中蜡视的是( 三，《本大题共2小随，每小题8分，共16分) 优t学案 期米自我测评卷(2) 15.计算，(-1)30+2n45-60s30°+ [九年级上赫敬学1) 儿课时调 sin60°十tun60, (时间：120分钟满分：150分》 一选拼圆（本大题兵10小题：峰小题4分，共6，已知反比例而数y一一是下列结论不正 40分》 确的是() A,△BDF∽BEC B.△BFA∽△BEC L若放A,6)在反比偶两数y一兰的图象 A.图象必经过点〔一1,2) C△BACR△BDAD.△BDF∽△BAE 五图象位于第二，四象限 二、填空题（本大周共4小通，每小题5分，共勿分） 上，则代数式ah一6的值为( 》 1L.若△ABC2△DEF,它们的面积此为9：4，期 A.一3R0 C.2 D.-5 C若x>1.则-2<y<0 对应高的比为 16已知片-号 2.(2023,合肥产阳区一模)巳知2@十b-2」 D.若x<0<x4,则y,<y: 2” T.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边 12.如图所示的衣架可近似看成一个等餐三角形， 《)求代数式。中物的值 下列结论正确的是() AB上的高，∠A≠45'，则下列比值中不 若AB=AC=18cm,∠ABC=27”,则衣架宽 (2)当2a+动-3-35时，求a,b的值. A.ab=6 B.2o=3b 等于snA的是() C约为 m,《参考数据：对n27 BD D 0.5,cos27w0.89,tan27产m0.51) Ca CD D.3a=26 A. AC 月CB AB C.CB D.CB 3下列函数是y关于x的二次丽数的 是() A.y=x+1 B.y=2r 1 第7题图 第8题周 第12图 第1多题图 C.y=-2x-1 D.y=- +1 8,(2023·常剂明光期中)如图历示，在 13.〔2023·雅我二德)如图所常，在平面直角生标 四、《本大是共2小题，每小题8分，共15分) 4,(2024·马程山4顿福)如图所示，正方形网格 口ABCD中，点E是AD的中点，AC与 聚中，C,程两点分别在反比例函数y-?(c> 17.如图所示，在正方形网格中，点A,B.C都 图中的△ABC与△A'B'C‘是位似图形，则 BE交于点F,过点F作G∥BC.若 在格点上，利用格点技要求完成下列作图， 位似中心是() BC=6,则PG的长为() o)y-冬(t>O)的图象上，直线BC交y轴于 《要求仪用无刻度的直尺，不要求写西法， 且.2 5 C. 点A,且BC∥x轴，若C=2AB,则★的值 保阁必要的作图痕凌) 9.《2023·合胞户江物中)函数y=青x十★ 为 和函数y=一x十z十4（使是常登，且 14.(2024·池州月考)如图所示。 及≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可 在国边形ACD中，AD一 线是( CD=4.AB=BC=3:DA A.点R我点PC点QD.点O AB,DC⊥C,E,F分别为 《I)在图①中，以C为位似中心，位似比 5.撒物线y=mr一2网x一3与x轴交于A。 AB,AD上的点.违接CF,DE,CF⊥DE B两点，若点A的皇标是（一1,0），则点B (1)当点E与点B重合时，CF- 为1：？，在格点上将△ABC截大得到 △A:B,C,请出△A:B:C. 的坐标为( 10.如图所示，已知D是△AC中的边BC )若点E不与点A,B意合，则能 《2)在附②中，在线段AB上一个点P, A.(3,D) B.(5,D) 上的一点，∠BAD=∠C,∠ABC的平 C.0,-3》 D.1,0) 分线交边AC干E,交AD于F,郑么下 品-号 18近视取幢镜片的度数y(度)与境片焦距20.已知二次函数y=4《x十2a一1》(x一 七、（表题满分12分） 八.《本题满分14分》 x(m》成反比例，已知40☒度近视眼镜镜片 a十2)(a是常数.a0), 23.(2023·莞湖无为一模)如落①所示，推清 的焦距为0.25m (1》若此函数图象对称轴为直线工一一2 2立如图所示，直省线y一红+书与双街线y-x<0 车沿着平行于探化带底部边线！的方向 (1)求y与工的函数表达式. 时，求函数的最小值 相交于A(一3,1)，B两点，与x轴相交于点C 行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直 (2)已知王老师的近视眼戴镜片度数为 (2)设此二次脑数图象的顶点坐标为 (=4,0), 高度为（单位：m),如图②所示，可以把 200度.求该镜片的焦距 a:当：1时：求十。的最大值 (1)分别求一次函数与反比创丽数的表达式. 混溉车晓出水的上，下边缘抽象为平而直 《2)连接DA,OB,求△AOB的积 角坐标系中两条抛物线的露分图象，把绿 (3)直接写出当z<0时，关于x的不等式 化带横截面抽象为矩形DE下G,其水平宽 缸+b<是的解集。 虔DE=3m,紫直高度为EF的长.下边 缘抛物线是由上边缘能物线构左平移得 到的，上边缘抛物线显高点A离喷水口 的水平距离为？m,高出境水口0.5m,灌 :车到！的型南OD为d(单位，m).当 4=1.5m,EF=Q,5m时.解答下列 五，（衣大题共2小理，每小避10分，共20分） 六、（本题满分12分） 问题 19.为了办人昆情登的餐育，某校大门口建壶 21.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB- 《1)求上边缘抛物线的居数表达式，并求 0'.CD是△ABC的中线，作AE⊥CD 了俱家长体息的凉亭（如周①所示）.图四 喷出水的最大射程OC, 是轴象出的平而几何图形，已知点D,A。 于点E,EFCB交BD于点F (2)求出上，下边缘两个抛物线高度差的 E在同一水平线上，测得∠DAC-心， (1)求证，△ACE△BAC. 最大值 ∠BCA-110,AC-2米，BC-2.2米.求 (2)若AC=5,CE=1,求BD及EF 《3)要使流藏车行驶时镜出的水能淡灌判 家华显高点B到地面的距离BN的长 的长 整个绿化带，直接写出d的取值范 (sin 80.985.coe 80's 0.174.tmm 80'= 5.6713m132.结果精确到0.01米) 优计学 课时通