期中自我测评卷-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

18.证明：如图所示，连接CE. 由已证△ADF≌△CDF,得∠DAF=∠DCF, ,AB=AC,AD⊥BC, AF=CF,.∠DCF=∠FEC. .BE=CE. 又：∠CFG=∠EFC,.△FCE∽△FGC, ∠ABE=∠ACE :CG∥AB.∴.∠ABE=∠G. 邵eFC=EF,FG,即AP=EFFG ∴.∠ACE=∠G. ,∠GEC=∠CEF (2)4:5 GE EC.GE BE 23.解：(1)71 △GEC△CEF心CEEF“BEEF (2)证明：：在正方形ABCD和等腰 器-治 Rt△AEF中， ∠DAF=45°+∠MAF=∠CAE 19.解：(1)如图所示. 又：△ACD和△AEF都是等腰直角三角形， (2)1：2 (3)如图所示. A把-E-受△ADFO△ACE, (3)在R△ABE中，BE= 2AB, AE=AB+(分AB)-5A5 2 又，在等腰Rt△ACB中，AC=√2AB, ∠AEM=∠ACE=45°，∠EAM=∠CAE. .△AEMn△ACE, EM AE 2AB .√/10 20.解：(1)△AEF∽△BEA.理由如下： CE AC2AB 4 ,△ABC是等边三角形， 期中自我测评卷 '.AB=BC,∠ABD=∠BCE=60° 1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.C8.C9.B :BD=CE,∴.△ABD≌△BCE(SAS), 10.D11.1<x<312.1:213.12 ∴.∠CBE=∠BAD,∴.∠EAF=∠ABE. 14.(1)-2(2)ak=-2 又，∠AEB是公共角， 15.解：该抛物线与x轴无交点. ∴，△AEFP△BEA. 理由：令y=0,得x2-4x+5=0. (2)BD2=AD·DF成立.理由如下： ,△=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0， :∠CBE=∠BAD,∠BDF=∠BDA, .该抛物线与x轴无交点 .△BDF∽△ADB. 16.证明：，△PBC是等边三角形， ÷BSBm-ADDF ∴.PB=PC=BC=6,∠PBC=∠PCB=60°， .∠ABP=∠DCP=120°. 21.解：(1)，∠ACB=90°，AB=65,BC=6, PB AB .AC=AB-BC=12...AE=AC-CE=9. ABCD△CDEAABE.是f .△ABP∽△PCD. 17.解：画出△AB1C,如图所示，点A,的坐标为 :CD=AB:CE_65x3=25. (-3,1). AE 9 (2)∠ACB=90°，CE=3,BC=6,.BE= CE+BC2=3√5. .AB∥CD,.△CDE∽△ABE, DE_CE 1 BE-AE-3DE-5BD=45. :DE=6=1.CD_25_1DE_CD CD 25 2'BD52CD-BD :∠D=∠D,∴.△CDE∽△BDC 18.解：(1)a=1,m=1. 22.解：(1)在菱形ABCD中，AD=DC,∠ADB=∠CDB (2)y=x,顶点坐标为(0,0). 又DF=DF.△ADF≌△CDF 19.解：：四边形ABCD是平行四边形， ∵AD∥BC,∴.∠DAF=∠FEC. ∴.AD∥BC,ABCD,AD=BC. 44 'AD/BC,∴△DEF∽△BEC.'BC=C. DF 1 DF 1 EF=1,EC=3BC=3,即 AD 3 MAOX可BW￥ -安 (2)设点E的坐标为(0，)，则抛物线的表达式为 y=ax:+c. :AB/CD,.△DFC∽△AFG,AF-GF DF CF 则点C的坐标为(6,8十c),点Q(x,4+c)(x>0). 将点C,Q的坐标代人抛物线表达式，得 EF=1.EC=3CF-4.GF 14 18十c=36a十c·解得 2 =9 ∴.GF=8. 4十c=a.x2+c, x=3w2, 20.解：(1)，BC=12cm,高AD=8cm,HE的长为 ycm,EF的长为xcm,四边形EFGH是矩形， 即抛物线的表达式为y=名2+c①，PQ=2r=6② ..AK=AD-y=(8-y)cm,HG=EF=r cm, (3)将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当 HG∥BC,∴.△AHG∽△ABC, ∠ABM=45时停止，所以旋转前CH与水平方向 ADC,即8y ..AK_HG 812y=8- 的夹角为45°，如图所示。 设直线CH的表达式为y=x+b, (2)由(1)，知y与x的函数关系式为y=8一31， 2 将点C的坐标代人上式，得直线CH的表达式为 y=x-6+8+c=x+2+c②. ,四边形EFGH是正方形， 联立①②并整理，得2x2-9.x一18=0，则x1十 .HE=EF,即x=y, 9 x=82 x,解得x= 24 x=2r12=-9 5” 答：当x-时，矩形EFGH是正方形。 则x1-)产=(x1十)-4r1x,-25, 4 21.解：(1)AD平分∠BAC,.∠BAC=2∠BAD. z--号 ,∠CEF=2∠BAD,.∠BAC=∠CEF, 由直线CH的表达式知，其和x轴的夹角为45°，则 又，'∠ACB=∠ECF,∴.△ABC∽△EFC (2),BE=3DE=3.∴.DE=1.BD=4. CH-- AB=AC,AD平分∠BAC,,.BD=CD=4, 第23章自我测评卷 ∴.CE=5,BC=8. 1.B2.D3.C4.C5.A6.A7.D8.A ,F是AC的中点，.AC=2CF 8 2CF 9.D10.A11.5512.2413.314.②③④ △ABCO△EFCE=E·则CF=5 1s.解.原武=3×3=1十2×2一3一1+3= ∴.CF=2w5 22.解：(1)由题意，将B点坐标代入双曲线表达式y= 25-1. 16.解：：∠ABC=90°，∠A+∠C=90° 22=号m=-2 BD⊥AC,.∠ADB=90°，∴.∠A+∠ABD= 90°，.∠ABD=∠C 心双曲线表达为y三一二」 AB=2BC,∴an∠ABD=tanC=BC=2. 又A(2,a)在双曲线上，a=一1，.A(2,一1). 将点A,B的坐标代人一次函数表达式，得 17.解：：∠C=90°，AB=22,AC=6.∴BC= 6=26 (2√2)-(6)=√2. ∴.直线y=k.x+b的表达式为y=-x+1. BC2 1 (2)由题意，可分成两种情形. :mA-AB222∠A=30 ①M,V在双曲线的同一支上， ∴.∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 由双尚线=一兰，在同一支上时函数值随女的端 18.解：如图所示，过点D 作DE⊥AB于点E, 大而增大，当x1<x:时，y<y ∴.四边形CHED为矩 ②M,N在双曲线的不同的一支上， 形，.HE=CD= :x1<xg,∴x1<0<xg,此时由图象可得y1> 40m. 0>y生" 设CH=DE=xm. 即此时当x1<x:时，y>y, 在Rt△BDE中，∠DBA=60°， 23.解：(1)以F为原点，直线AB为x轴，直线EF为 DE3 y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.（答案不唯一） BE-tan 60(m). 在Rt△ACH中，∠BAC=30°， 45C,062 三，《本大题共是小期，每小题8分，共16分》 优十学案 期中自我测评卷 (九年经上批数学) 八-1<g-b+r<0 15,2023·安虎潜山4物中)已知抛将线y L聊时调 (时间：120分骨满分：150分) 二填空题（本大题共4小通，每小题5分，秀的分） 一一4十5，挥断该抛物线与轴的交点 一，法择题（本大理共10小期，每小恩4分，共7.雨数y一(m一3）上十2024红一1是关 11.如图所示，利用函数y=x-4x+3的图象，当 情况，并说明弹由。 40分》 于x的二次雨数，期m的植为《） 3y0时，x的取值散国为 上物找y一@与y-一立产的形状相同. A,3 C,-3D.土3 8.某牌乐场的过 面开口方向相反，则灿的值是( 山车在轨通上 A.- 2C.-2 0. 运行的过程中 有一段路线可 之已知四个数2，一3,4，上成比例，期x的值 以看作是抛物 第1则同 第12赠丽 16,2023·池州期末)如图所示，已知点登， 是 线的一部分，其运行的竖直高度y(单位 12.如图所常，E是平行四边形ABCD边C的蓝 C在线段AD上，且AB-9.CD一4， A.6 -4c2 B-是 m》与水平距南x(单位：m)近做满足函数 长线上一点，BC-2CE,期CF: △PBC是边长为的等边三角彩.求正： 关系式y一2x+Ax+r(a产0)如图所 △ABP△PD. DF- 3,二次函数y一一（口十1一2图象的顶点所 示域卷物线放过点A,B.C.可以梅断， 13.〔202器·受底潜山潮中图所不，点户是双曲 在的象裂是( 当水平距离：可能为(1时，经直高 A.第一象限 B第二象限 线，-≥0上的一点，点A,B悬工轴正水 度y有最小值 C.第三象限 )第四象限 小关于反比例函数=是下到说法不正身又如用所示，已知△AC与△D正都是等 A.5从6 C.7 I00 轴上的不同点，连拔AP,BP,已知(M·AB -1I2,AP=BP,△AOP的面积为a,期k 边三角形，点D在边AC上（不与点A,C 的是() 重合)，DE与AB相交于点F,那么与 A.y随x增大面增大 △BDF相红的三角形是() B.图象分别在第二，因象限 A,△BEF R△HDA C该反比例函数图象与坐标轴无交期 四、（本大题头2小是，每小随8分，共16分》 C,△BDC D.△AFD D图象经过点(2，一6) 17.△ABC的顶点坐标分别为A0.2),B(3: 5.把一根长为10m的肤貔考域一个矩形，设 第a赠周 第14赠周 3),C(2.1D,请在下图中年出△A,BC1· 这个矩形的一边长为r{m,面积为y) 14.(2023·芜湖战湖B粥中)如据所水，抛物线 要求以点B为位创中心，△A,B,C, 博y与x之同的函数表达式为() y-a:一k2+去(u≠0)的度点为A,对称轴 △AC(与图形月向)，且位国此是2：1， A.3--r+10rB.y--l0r 与+结交于点C,当以AC为对角线的正方形 序写出点A,的坐标.（围中每个小正方 (.y=-z2+5xD.y=-2x+5 形的边长挥是1) 第孕腿图 第10题图 AHCD的另外两个襄点B,D恰好在慌物线上 6.一段工程能工需夏运遂土石方总量为10.如图所示，抛物线y=+:十r(:≠ 时，我门把这样的抛物线称为“乳丽花物线”， 1m,设土石方甘平均运送量为V(单位， 0过点1,0)和点《0，一2)，且m点在第 正方瑟ACD为它的内接正方形. 四/天)，完成话送任务所需婴的时间为 三象限，期下列判断错误的是() (1)当抛物线y=r+1是“美丽抛物线”时， (单位，天)，周V与：裤足(》 A,4+6=里 期红= A反比列丙数关系B,正比例函数关系 B.方程z十十c一3一0有两个不相 (2)若甜物线y一x十女是“美丽抛物线”，侧 一次雨数关系久二次函数关系 等的实数鼠 :,论之间的数量关系为， 1然抛物线y=r2与直规y=装r一1交于点：20如图所示，有一块三角形韵余料ABC, 七、（本题满分12分） 八、（表题满分14分） P(1,m 要把它却工成矩形的零件，已知BC 22.如图所示，直线y一r+6《,b为常数)与双25.图①是一个烧碗，图②是其截m图，南体 (1)求g,m的值 12rm,高AD=8m:矩形FGH的边 DEC圣地物线状（魔体厚度不计），胸口 (2)写出抛将线的表达式，指出抛物线的 EF在BC边上，G,H分别在AC,AB 商线y-里(w为常数)相安于A2 克(CD=12,此时面汤最大深度G 顶点， 上，设HE的长为yem,EF的长为 B(-1,2)再点 8 em. r.cm. (1)R直线y=kr十6的表达式. (1)在图②中建立适当的平面直角坐 (1)写出y与上的两数表达式 (2》在双曲找y一”上任取两点M《工1，》和 标亲 (2)当I数多少时，矩形EH是E (2)当面济的深度丁为4cm时，求场面 方形 N(r:+y:),若x,<x·试确定y,和y:的大 的直轻PQ长度 小关系，并写出判斯过程， (3》如图③所示，把凳髋绕点B规规顿料 倒出第分面汤.当∠ABM=时停止。 求此对而中流面宽赏CH, 五.（表大题共2小题.每小题0分，共如令） 19.如图所示，在CA风D中，F是AD上一 点，CF交BD于点E,F的廷长线交BA 的延长线于点G,EF=1,C=3,求GF 的长. 六，（本0满分12分】 21.如图所不，在等腰三角形AC中，AB一 AC,点P在∠BAC平分线AD上，过点 P作线段EF分别交BD,AC于点E, 优计学案 F.已知∠CEF=2∠BAD 1)求t,△ABCAEFC. 课时通 (2)若BE=3DE=3.F是AC的中点. 零CF的值，