23.1.3 一般锐角的三角函数值-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

3.一般锐角的三角函数值（答案P30) 通基础> 7.已知sinA-0.1782,则锐角A的度数大约为 .(精确到1) 知识点1用计算器求一般锐角的三角函数值 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB= 1.若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度 2/19,求∠A的大小.（精确到0.1） 量单位为“度”的状态下用计算器求sin47时， 正确的按键顺序是( D'M'S sin 47 (1) (2) (3) (4) A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(3) C.(1)(4)(2)(3) D.(2)(1)(4)(3) 知识点3锐角三角函数的增减与取值范围 2.用计算器求tan80°25'的值，精确到0.0001应 9.如果0°<∠A<60°，那么sinA与cosA的 为( 差() A.5.9229 B.5.9228 A.大于0 B.小于0 C.5.9230 D.5.9227 C.等于0 D.不能确定 3.用计算器计算sin20°-cos20°的值约是 10.三角函数sin30°，cos16°，cos43°之间的大小 (精确到0.0001) 关系是() 4.用计算器求下列各式的值.（精确到0.0001） A.sin30°<cos16°<cos43° (1)sin6738'24" B.cos43°<sin30°<cos16 (2)c0s6317. C.sin30°<cos43°<cos16 (3)tan27.35. D.cos16°<sin30°<cos43 山若∠A为锐角，c0sA<,则∠A的取值范 围是() A.30°<∠A<90° B.0°<∠A<30 C.0°<∠A<60 D.60°<∠A<901 知识点2根据三角函数值求锐角 12若锐角。满足coa<号且m8<厅，则。 5.已知sina=0.5018,求a,若用计算器计算且 结果为“3078.97”，最后应按键( 的范围是() A.30°<a<45° B.45°<a<60 A.ON/C B.2ndF C.60°<a<90 D.30°<a<60 C.MODE D.2ndF D'M's 13.(2023·安微模拟)比较大小：sin81° 6.如果tana=0.213,那么锐角a的度数大约 tan47°.（填“>”“<”或“=”） 为() 14.若锐角∠A满足sin20°<cosA<cos25°，则 A.8 B.10 C.12 D.14° ∠A的取值范围是 107 优十学卷误的型 15.若a是锐角，且sina=1-3m,则m的取值 21.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点 范围是 D沿BC自B向C运动（点D与点B,C不重 将cos21°，cos37°，sin41°，c0s46°的值，按由 合)，作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F, 小到大的顺序排列是 在点D的运动过程中，试判断BE十CF的值 多帽图考虑问题不全面而导致错误 是否发生改变？ 16.一个直角三角形有两条边长分别为3,4，则较 小的锐角约为( ) A.37 B.41° C.37或41 D.以上答案均不对 通能力》2999992999399999999999999 17.用计算器验证，下列不等式成立的是( A.sin37°24'>cos3724'+cos3°101 B.cos 4532>sin 45-sin 112' C.sin 6347'<cos 1821'-cos 87 D.2sin3012'<sin6024 18.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b, 且3a=4b,则∠A的度数为() A.53.7° B.53.13 素养》99999992999 C.5313 D.53°481 22.(1)设a,b,c是直角三角形的三边，c为斜边， 19.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图所 整数n≥3，求证：a"十b<c". 示，当太阳光线与地面成 (2)一题多解)如图所示，在Rt△ABC中， 35°角时，测得旗杆AB CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC 在地面上的投影BC的 35C AE AC 长为23.5米，则旗杆 B 于点F.求证：BF一BC AB的高度约是 米.（精确到0.1米） 20.一个等腰三角形，两腰和底的长分别是10和 13,求这个等腰三角形的三个内角的度数 (精确到1') 一九年级上用数学 108第2课时互余两锐角的三角函数关系 simA-号=0,21 -cos B=0, 1.C2.C3.17 5 sin A2.cos 4.解：cosB=sin(90°-∠B)=sinA=3 4 .∠A=45°，∠B=45, .∠C=180°-45°-45°=90. 5解：在题图①中，mA-C-吕-言mB (3)|tanB-3|≥0，(2sinA-3)2≥0，且 AC123 |tanB-√31+(2sinA-√3)2=0， BC1641 .tan B-√3|=0，(2sinA-√3)2=0. 在题图②中，BC=√AB-AC=√732-55=48， tan B-3,sin A- mA-C-nB-8C-点 AC 55 ,∠A,∠B均为锐角，.∠B=60°，∠A=60. )直角三角形的两个锐角的正切值互为倒数. ∴.∠A=∠B=∠C=60°，即△ABC为等边三6.B 角形 7.解：：sinA+sinB=3 4 17.解：(1)cosA= b6② c23 =2…∠A=45 (sin A+sin B)16 (2)'.'sin A= ∠C=90°，.∠A+∠B=90°， ,b=-a=65」 .'sin B=cos A. 18.解：由题意，得sin120°=sin(180°-120)=sin60°= sin'A+cos'A+2sin Asin B=16 2,c0s120°=-c0s(180°-120)=-c0s60°= sin'A+cosA=1.sin Asin B7 9· 1 今，sin150°=sin(180°150)=sin30°-号. (mA-nBr=1-号-号 19.解：(1)sin75=sin(30°+45)-sin30°·cos45°+ os30in45号×2+3×2-2十y8 sinA-sinB=士g.】 22 2 4 8.解：(1)，在△ABC中，∠C=90°，∴.∠A十∠B= (2)tan75°=tan(30°+45)= tnn30°+tan45 = 90,sin B=cos A=13" 12 1-tan30°tan45° (2)cosA=sinB.理由：，cosA=cos35°=sin55°， .'cos A=sin B. =2+√3. 1 3.一般锐角的三角函数值 31 1.B2.B3.-0.5977 20.解：1：y=33 4.解：(1)sin6738'24”≈0.9248. 的图象过点A(3,n).n=√3. (2)cos63°17'≈0.4496. (3)tan27.35°≈0.5172. ,一次函数y=√3x十m的图象过点A(3,n), 5.D6.C7.10 m=-23. 8.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB=219, (2)过点A作AC⊥x轴于点C,如图所示 由(1)，可知直线AB:y=√3x-23,∴.B(2,0) :-品清 ≈0.918， 即OB=2. ∴.∠A≈23.4. AC=3,OC=3,.BC=OC-0B=1, 9.D10.C11.A12.B13.< ∴.AB=√BC+AC=2=OB,.∠1=∠2 14.25<∠A<70 在A0ac中，m28C-g∠2=30 0Cm<号 sin41°<cos46°<c0s37°<cos219 ∴.∠BAO=∠2=30°. 16.C17.B18.B19.16.5 20.解：如图所示，AB=AC=10,BC=13,过点A作 AD垂直于BC于点D. 又，AB=AC, ∴.BD=CD=6.5, 2∠BAC. ∠BAD=∠CAD= 在Rt△ABD中，cOsB=B 30 6.5=0.65: 专题九求锐角三角函数值的常用方法 10 ∴.∠B≈4928'，.∠C≈4928'，∠BAC≈81°4'. 1C2.2恒3行4B5是 6.D 故△ABC的三个内角的度数分别为81°4'，4928,7.解：(1)，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°， 4928. .∠A=180°-∠B-∠C-=180°-67.5°-67.5°=45°， 21.解：，BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,∴.CF∥ BE,∠DCF=∠DBE. sinA=sin45°- 2 设CD=a,DB=b,∠DCF=∠DBE=a, (2)过点B作BD⊥AC于点D,如图所示. .CF=DC·cosa,BE=DB·cos&, 由(1)可知∠A=45,.△ABD为等 ∴.BE+CF=(DB+DC)cosa=BC·cosa. 腰直角三角形. ,∠ABC=90°，∴.0<a&<90. 设BD=a,∴.AD=a,AB=V2a. 当点D从B→D运动时，a是逐渐增大的，cosa的 AB=AC,..AC=2a, 值是逐渐减小的， '.BE十CF=BC·cosa的值是逐渐减小的. .CD=AC-AD=2a-a, 综上，在点D的运动过程中，BE十CF的值是逐渐 .tan C= BD a 1 =√2+1. 减小的. CD 2a-a 2-1 22.证明：(1)在Rt△ABC中，设∠A=a,则sina= 即tanC=√2+1. ,cosa= 8.解：，BF=CF,∠C=30°， ∴.∠FBC=∠C=30°，∴.∠DFB=60 0<sin a<1,0<cos a<1, 由题易知BE与BC关于直线BF对称， 当整数n≥3时，sin"a<sina,cos"a<cos2a, ∴.∠DBF=∠FBC=30. .'sin"a+cos"a<sin'a+cos'a. AD∥BC,∠A=90°，.∠ABC=90°， 又，sina十cosa=1, sima+cosa<1,即(e）广+（伦）广<1. 六∠ABD=30,∴an∠ABD=an30°= 31 9.B10.D c">0,∴.a"+b"<c". 11.1)2 (2)8 解析：(1)依题意，得FH∥BC, (2)证法一：，∠ACB=90°，CD⊥AB, .∠ACB=∠ADC=90 EH=1,FH=2,如图所示 又∠A=∠A,∴.△ACBP△ADC, ,'.AC:AB=AD:AC,即AC=AD·AB, 同理：BC=BD·AB, CD,即ACAD AC:_AD BC BD2· ,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC, .∠B=∠EFH, 同理可得：AD=AE·AC,BD=BF·BC, .AD:AE AC EH 1 tanB=tan∠EFH=FH=2 BD*BF BC' (2)依题意，得DE∥FH,DE=2,CD=3, 品部瓷部瓷 .∠EFH=∠AED, 证法二：设∠B=a, ∴tan∠EFH=an∠AED=DE=2∴AD=l, CD⊥AB,DF⊥BC, ∴.∠CDF+∠BDF=90°，∠B+∠BDF=90°， .AC=AD+CD=1+3=4. .∠CDF=∠B=a. 同理：∠DCE=∠ADE=∠B=a. n BC2c AE 12.解：，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， 在Rt△ADE中，tan∠ADE-tana- DE' .CD=BD,.∠B=∠BCD.AE⊥CD, DE .∠CAH+∠ACH-90°.又，∠ACB=90, 在R△CDE中，an∠DCE=tana=CE ∴.∠BCD+∠ACH=90°，.∠B=∠BCD= ,∠ACB=90°，DE⊥AC,DF⊥BC, ∴.四边形CEDF为矩形，DF=CE ∠CAH,即∠B=∠CAH.:AC-CH, DF CE 在Rt△BDF中，tanB=tana-BF一BF' ∴sinB=sin∠CAH-=Cg=CH=2 AC 5 AC 在R△ABC中，tanB=tana=BC' 13.C 能·器·蛋-ma- AC BC,即 14.解：(1)：AD=2CD,AC=3,∴AD=2 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3, AE AC ∴.∠A=∠B=45°，AB=√AC+BC=√3+3= BF BC3 3√2.DE⊥AB,.∠AED=90°，∠ADE= 31