22.2 第4课时相似三角形的判定定理3-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

第4课时 相似三角形的判定定理3（答案P20) 通基 月】●39399939999929999999339929293939 知识点2判断方格纸中的三角形相似 5.几何直观如图所示，小正方形的边长为1，则 知识点1三边成比例的两个三角形相似 下列图中的三角形与△ABC相似的是( ) 1.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm, 9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的 另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相 似？() A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm B 0 C.5 em,6 cm D.6 cm,7 cm 6.如图所示，在方格纸中，△ABC和△DEC的 2.在△ABC与△A,B1C1中，若AB=7,BC=6, 顶点都在边长为1的小正方形的顶点上 CA=5,A,B:=,B,C- 7 2,CA1=3, (1)填空：∠ABC= ,BC= (2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明 则() 你的结论。 A.∠A=∠A B.∠A=∠B1 C.∠A=∠C D.∠C=∠A 3.如图所示，已知AB=14km,BC=42km, CD=31.5 km,AD=28 km,BD=21 km. 判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 7.如图所示，O是△ABC内任意一点，且AD 3A0,BE=专B0,CF=专C0,求证： 4.如图所示，在矩形ABEF中，四边形ABCH, △ABC∽△DEF,并求出它们的相似比 四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形， 图中的△ACD与△ECA相似吗？请说明 理由. t73 优十学卷·误钥型 通能力 8.若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使 △ABC和△DEF相似的是( A.AB=3,BC=6,AC=6,DE=2,EF=4, AD A'D'AD AB DF=4 △AG△A'D'G 品福 B.AB=4,BC=6,AC=8,DE=5,EF=10, DF=12 △ABC△A'B'C C.AB=1,BC=√2，AC=2,DE=6,EF= 2 3,DF=5 D.AB=1,BC=5,AC=3,DE=√15，EF= 23,DF=6 9.在△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm,BC= 9 cm,AC=7.5 cm,A'B'=12 cm,B'C'= 通素养》99999999929>292299 18cm,当C'A'= 时，△ABC 12.如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为 △A'B'C' 1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格 10.如图所示，A,B,C,P,Q,甲，乙，丙，丁都是 点上 方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC,则 (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明 点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 理由 (2)P1,P2,P3,P4,P,D,F是△DEF边上 的7个格点，请在这7个格点中选取3个点 作为三角形的顶点，使构成的三角形与 △ABC相似（要求写出2个符合条件的三角 形，并在图中连接相应线段，不必说明理由). 11.探究拓展如图①所示，在△ABC和△A'B'C', D,D'分别是AB,A'B'上的一点， AD A'D' AB AB CD AC AB (①)当C7=AC=AB时，求证△ABC∽ △AB'C 证明途径可用框图②表示，请填写其中的 空格 CD AB BC (2)当7=AB=BC时，判断△ABC与 △A'B'C是否相似，并说明理由. 一九年级上用数学 74解得品 6B7B88我号 综上所述，经过号秒或秒，以P,C,Q为顶点的 9.解：(1)AE=3,AC=12, ,.CE=AC-AE=12-3=9. 三角形与△ABC相似. ,AB∥CD,∴.△CDE∽△ABE 第2课时相似三角形的判定定理1 .CD_CE' 0 AB7,cD=AB CE-6×9=18 1.C2.70°3.3 AE 3 4.证明：：四边形ABCD为菱形，AC为对角线， E明铝-音专肥-合 ∴.∠ACB=∠ACD. :∠ACD=∠ABE,∴·∠ACB=∠ABE 侣把 又.∠BAC=∠EAB,.△ABC∽△AEB. ,∠A=∠A,△ABE∽△ACB. 5.证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,∠D=90°， 10.证明：(1)，∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE, ,∠BAF=∠AED.,BF⊥AE, .△BACP△DAE. ∴∠AFB=90°， ∴∠AFB=∠D,∴.△ABFC∽△EAD. (2)△BAC∽△DAE,.AD-A5, 6C7.号号8c9D10c A8-AC:∠BAc=∠DAE, 11.证明：，四边形ABCD为平行四边形， .∠BAD=∠CAE,∴.△BADD△CAE .ABCD,AD∥BC, 11.解：设经过t秒，△BPQ与△BAC相似 ∴.∠B+∠C=180°，∠ADE=∠CED. ,8÷2=4(s),16÷4=4(s),.014 :∠B=60°，∴.∠C=120 ,∠B为公共角，∴.要使△BPQ与△BAC相似，只 :∠AFE=60°，∴.∠AFD=120°， ∴.∠AFD=∠C,∴.△ADFn△DEC. 配-品铝是即-告我。2-台 12.解：(1)证明：，△ABC为等边三角形， 解得1=0.8或t=2. ∴.∠B=∠C=60°.，∠EDF=60°， ,,经过0.8秒或2秒，△BPQ与△BAC相似. .∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120, 12.解：：△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全 .∠BED=∠FDC,.△BDE∽△CFD. 等的等腰三角形， (2)由(1)知△BDE∽△CFD. ..HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4, ÷晤-0Bc-6,BD-1 0号脂温器 ,∠ABI=∠ABC,∴.△ABI∽△CBA, CD=BC-BD=5,5=3,解得BE=5. 3 13.解：△ADE∽△ACB或△ECF∽△BDF. ÷-2AB=ACAI=BI=4 证明△ADE∽△ACB如下： :∠BDE+∠BCE=18O°，∠BDE+∠ADE= ·∠ACB=∠FGE,AC/FG,QI-G=1 A1C-3 180°，.∠ADE=∠BCE. 又，∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB. QI=AI=专 14.解：，在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=30°， 第4课时相似三角形的判定定理3 .∠ABC=∠ACB=75°， 1.C2.B .∠ABD=∠ACE=105. 3.解：AB与CD平行.理由如下： :∠DAE=105°，.∠DAB+∠CAE=75. 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， 由已知，部肥记号 ∴∠CAE=∠ADB,∴.△ADB∽△EAC, ∴.△ABDO△BDC,∴∠ABD=∠BDC, B℃AC,即1之 AB BD .AB∥CD. y y= 4.解：相似.理由：设正方形的边长为1，则AC=√2， 第3课时相似三角形的判定定理2 CD=1,AD=√5，EC=2,CA=2,EA=10. 1.A2.C3.B 4.证明：：四边形ABCD是正方形， AC-CD_AD EC CA EA 2' ,.∠D=∠A=90°，AD=CD=4a. .△ACDC∽△ECA. ,M是AD的中点，∴.AM=DM=2a. 5.C 0-2 CD AM AN2DM-AN 6.解：(1)1352√2 又：∠D=∠A=90°，∴.△CDM∽△MAN. (2)相似.证明：BC=√22+2=22， 5.证明：，△PCD是等边三角形， EC=1+1=2,AC=√2+4=25，DC= .∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2, √/+3=√10， ∴·∠PCA=∠PDB=120°. AC=1,BD=4瓷-品- 0是-号- ,'.△ACPO△PDB. 20 瓷 5.BP=2CP =√2 6.证明：，AD⊥BC,∠ADB=90 ∴.△ABC△CED. ,CE⊥AB,.∠CEB=90 1证期：AD=号A0÷98-号 '∠ABD=∠CBE, ∴.△ABDc∽△CBE. 7.5.6 BE-1 OE 2.OD OE B0,0B=3…A0-0B 8a15 又：∠AOB=∠DOE,∴.△AOB∽△DOE, 2 -号同理可证既-号既 DF EF 2 DF EF 9.C10.C11.D 12.10 DE2 13.解：DC⊥AE,D1C:⊥AE,BA⊥AE, AB3' .DC∥DC1∥BA, .DN FN ·△ABCO△DEF,相似比为2 .△F,DN△F1BG, BG FG 8.A9.15cm10.丙 DM FM :DC∥BA,∴△FDMn△FBG,BG-FG 1解：品瓷品 ∠A=∠A' ,EF⊥AE,EF1⊥AE,.四边形EFF,E,为矩 (2)△ABC与△A'B'C'相似，理由如下： 形，.GF:∥AE1,.DN=DM=1.5m, “品-0”AP 3 2 AB ，即 AB 8-0即awm-argi6w BD B'D' 16m. ABAB'' 00 品-京c=1a.5a ..AB=BG+GA=15 m. 00% 答：电线杆AB的高度为15m. 14.解：(1)√/OB2-3+|OA-1=0,.OB2-3=0, CD BD BC ∴C品-Bb-BC△BDCn△B'D'C, OA-1=0,∴.OB=√5，OA=1. :点A,B分别在x轴y轴的正半轴上， ∠DBC=∠D'B'C' ∴.A(1,0),B(0,3). 又-A0aMBc△MBC. (2)存在.由勾股定理，得AB=√OB+OA= 12.解：(1)△ABC∽△DEF.理由如下： √/(/3)2+1=2， :AC=√2+1=√5，AB=√4+2=25， BC=√OB+OC=√(3)2+32=23. BC=√/4+3=5，DF=√2+2=22，DE= 由勾股定理的逆定理，得AB2十CB2=2+(2√3)2= √4+4=4W2,EF=2+6=2/10, 16,AC2=[1-(-3)]=16. 部总年能-源平器 ,AB2十BC2=AC,.△ABC是直角三角形， ∠ABC=90° 存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与 5- 2/104· 、△AOB相似，当△AOB∽△ABP时，即A船-， ÷-提-.AAIC△DER, 即，=3解得BP=23,则P1(-3,0) (2)答案不唯一，下面6个三角形中任意2个均可： AO BO △PPsD,△PP:F,△P:P,D,△PPsD, 当△AOB∽△PBA时，PB一AB' △P,P,Ps,△P,FD.图中连线略. 第5课时直角三角形相似的判定方法 即品一解得B印-2 3 1.B2.3.6 如图所示，过P2作P,D⊥OC于点D, 3.证明：，∠C=90°，AC=3,AB=√13， ∴.BC=√AB2-AC=√（√/13）2-32=2. 周ACPDAC0是-8品品， 滑温怒-景 23-2v3 3 PD 0胎 2√3 3 P CD P ∴.Rt△ABCC∽Rt△A'B'C', 31 即△ABC∽△A'B'C'. 4.D CD=2,P,D=23 3 21