22.2 第3课时相似三角形的判定定理2-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

第3课时 相似三角形的判定定理2（答案P20) 通基础 5.已知：如图所示，点C,D在线段AB上， 3039933333993333393933993>333039 △PCD是等边三角形，且AC=1,CD=2, 知识点■两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 DB=4.求证：△ACP∽△PDB 1.如图所示，已知OA=20,OB=30,OD=22, OC=33,AB=24,那么CD的长是( ) 4.32 512 480 5 C.10 D.11 第1题图 第2题图 2.已知△ABC如图所示，则下列四个三角形中， 多播E没有区分“相似”与“∽”而漏解 与△ABC相似的是( ) 6.如图所示，在△ABC中，AB=6,AC=4,P是 AC的中点，过P点的直线交AB于点Q,若以 A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点 75 0 的三角形相似，则AQ的长为( ) A B 3.如图所示，四边形ABCD的 对角线AC,BD相交于点 O,且将这个四边形分成① ②③④四个三角形.若 A.3 且3皮号 OA:OC=OB:OD,则下列结论一定正确的 4 是() C3支 D. A.①和②相似 B.①和③相似 通f能力>29999399999% C.①和④相似 D.②和④相似 7.如图所示，在正三角形ABC中，D,E分别在 4.如图所示，已知在边长为4a的正方形ABCD 中，M是边AD的中点，点N在边AB上，且 边AC,AB上，且A把-AE=BE,则S的 AN=a. 值为( 求证：△CDM∽△MAN. A 3 .2 3 0. t71 优产学接误的通 8.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8, 11.如图所示，在△ABC中，AB=8cm,BC= BC=6,D为AB上一点，且AD=2,若在AC 16cm,点P从点A出发沿AB边向点B以 边上取点E,使△ADE与△ABC相似，则AE 2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC 的长为 边向点C以4cm/s的速度移动（有一点到达 终点后即停止移动)，如果点P,Q同时出发， 经过几秒，△BPQ与△BAC相似？ 9.(2023·池州期末)如图所示，AB∥CD,AC与 BD交于点E,且AB=6,AE=3,AC=12. (1)求CD的长. (2)求证：△ABEc∽△ACB. 通素第》99999997999999” 12.如图所示，已知△ABC,△DCE,△FEG, △HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC, CE,EG,GI在同一条直线上，且AB=2, BC=1,连接AI,交FG于点Q,求QI的长. 10.如图所示，在△ABC与△ADE中，∠BAC= ∠DAE,∠ABC=∠ADE. 求证：(1)△BAC∽△DAE. (2)△BADU∽△CAE. 一九年级上用数学 72解得品 6B7B88我号 综上所述，经过号秒或秒，以P,C,Q为顶点的 9.解：(1)AE=3,AC=12, ,.CE=AC-AE=12-3=9. 三角形与△ABC相似. ,AB∥CD,∴.△CDE∽△ABE 第2课时相似三角形的判定定理1 .CD_CE' 0 AB7,cD=AB CE-6×9=18 1.C2.70°3.3 AE 3 4.证明：：四边形ABCD为菱形，AC为对角线， E明铝-音专肥-合 ∴.∠ACB=∠ACD. :∠ACD=∠ABE,∴·∠ACB=∠ABE 侣把 又.∠BAC=∠EAB,.△ABC∽△AEB. ,∠A=∠A,△ABE∽△ACB. 5.证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,∠D=90°， 10.证明：(1)，∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE, ,∠BAF=∠AED.,BF⊥AE, .△BACP△DAE. ∴∠AFB=90°， ∴∠AFB=∠D,∴.△ABFC∽△EAD. (2)△BAC∽△DAE,.AD-A5, 6C7.号号8c9D10c A8-AC:∠BAc=∠DAE, 11.证明：，四边形ABCD为平行四边形， .∠BAD=∠CAE,∴.△BADD△CAE .ABCD,AD∥BC, 11.解：设经过t秒，△BPQ与△BAC相似 ∴.∠B+∠C=180°，∠ADE=∠CED. ,8÷2=4(s),16÷4=4(s),.014 :∠B=60°，∴.∠C=120 ,∠B为公共角，∴.要使△BPQ与△BAC相似，只 :∠AFE=60°，∴.∠AFD=120°， ∴.∠AFD=∠C,∴.△ADFn△DEC. 配-品铝是即-告我。2-台 12.解：(1)证明：，△ABC为等边三角形， 解得1=0.8或t=2. ∴.∠B=∠C=60°.，∠EDF=60°， ,,经过0.8秒或2秒，△BPQ与△BAC相似. .∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120, 12.解：：△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全 .∠BED=∠FDC,.△BDE∽△CFD. 等的等腰三角形， (2)由(1)知△BDE∽△CFD. ..HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4, ÷晤-0Bc-6,BD-1 0号脂温器 ,∠ABI=∠ABC,∴.△ABI∽△CBA, CD=BC-BD=5,5=3,解得BE=5. 3 13.解：△ADE∽△ACB或△ECF∽△BDF. ÷-2AB=ACAI=BI=4 证明△ADE∽△ACB如下： :∠BDE+∠BCE=18O°，∠BDE+∠ADE= ·∠ACB=∠FGE,AC/FG,QI-G=1 A1C-3 180°，.∠ADE=∠BCE. 又，∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB. QI=AI=专 14.解：，在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=30°， 第4课时相似三角形的判定定理3 .∠ABC=∠ACB=75°， 1.C2.B .∠ABD=∠ACE=105. 3.解：AB与CD平行.理由如下： :∠DAE=105°，.∠DAB+∠CAE=75. 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， 由已知，部肥记号 ∴∠CAE=∠ADB,∴.△ADB∽△EAC, ∴.△ABDO△BDC,∴∠ABD=∠BDC, B℃AC,即1之 AB BD .AB∥CD. y y= 4.解：相似.理由：设正方形的边长为1，则AC=√2， 第3课时相似三角形的判定定理2 CD=1,AD=√5，EC=2,CA=2,EA=10. 1.A2.C3.B 4.证明：：四边形ABCD是正方形， AC-CD_AD EC CA EA 2' ,.∠D=∠A=90°，AD=CD=4a. .△ACDC∽△ECA. ,M是AD的中点，∴.AM=DM=2a. 5.C 0-2 CD AM AN2DM-AN 6.解：(1)1352√2 又：∠D=∠A=90°，∴.△CDM∽△MAN. (2)相似.证明：BC=√22+2=22， 5.证明：，△PCD是等边三角形， EC=1+1=2,AC=√2+4=25，DC= .∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2, √/+3=√10， ∴·∠PCA=∠PDB=120°. AC=1,BD=4瓷-品- 0是-号- ,'.△ACPO△PDB. 20