22.2 第2课时相似三角形的判定定理1-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

第2课时 相似三角形的判定定理1（答案P20) 通基 5.如图所示，已知E是矩形ABCD的边CD上 一点，BF⊥AE于点F. 知识点两角分别相等的两个三角形相似 求证：△ABFU△EAD. 1.下列命题中，假命题是() A.有一个角等于50°的两个直角三角形相似 B.有一个角等于60°的两个等腰三角形相似 C.有一个角等于50°的两个等腰三角形相似 D.有一个角等于120°的两个等腰三角形相似 2.在△ABC和△A'B'C中，若∠A=60°，∠B 50°，∠A'=60°，则当∠C'= 时， △ABC∽△A'B'C'. 易稀区没有区分“相似”与“∽”而漏解 3.如图所示，∠C=∠E=90°，AC=3,BC=4, 6.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB= AE=2,则AD= 90°，∠ABC=60°，BC=2cm,D为 BC的中点，若动点E以1cm/s的 速度从A点出发，沿AB向B点运 C D 动，设E点的运动时间为t秒，连接DE,当以 B,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，t 4.推理能力如图所示，四边形ABCD为菱形， 的值为( 点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE. A.2或3.4 B.3.5或3.2 求证：△ABCC∽△AEB C.2或3.5 D.3.2或3.4 7.在△ABC中，AB=6,AC=5,点D在边AB 上，且AD=2,点E在边AC上，当AE= 时，以A,D,E为顶点的三角形与 △ABC相似. 通能力 8.抽象能力如图所示，P是Rt△ABC的斜边 AB上任意一点(A,B两点除外)，过点P作一 条直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这 样的直线可以作( A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 69 优学卷误的温 9.如图所示，锐角△ABC的边AB,AC上的高13.推理能力)如图所示，在△ABC中，点D,E CE和BF相交于点O,则图中相似三角形 分别在边AB,AC上，连接DE并延长交BC 有() 的延长线于点F,连接DC,BE,若∠BDE十 A.3对B.4对 C.5对 D.6对 ∠BCE=180°.试写出图中的一对相似三角 形并证明 B 第9题图 第10题图 10.将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC 与△AFG摆成如图所示的样子，两个三角形 的重叠部分为△ADE,那么图中一定相似的 三角形是() A.△ABC与△ADEB.△ABD与△AEC C.△ABE与△ACDD.△AEC与△ADC 11.如图所示，平行四边形ABCD中，AE⊥BC 于点E,连接DE,F为DE上一点，且 ∠AFE=∠B=60°.求证：△ADFn△DEC. 通素养》2329299222999 14.探究拓展)如图所示，在△ABC中，AB= AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD= x,CE=y.如果∠BAC=30°，∠DAE= 105°，试确定y与x之间的函数表达式 12.如图所示，在等边△ABC中，边长为6，D是 BC边上的动点，∠EDF-60° (1)求证：△BDE△CFD. (2)当BD=1,CF=3时，求BE的长. 一九年级上用数学 70解得品 6B7B88我号 综上所述，经过号秒或秒，以P,C,Q为顶点的 9.解：(1)AE=3,AC=12, ,.CE=AC-AE=12-3=9. 三角形与△ABC相似. ,AB∥CD,∴.△CDE∽△ABE 第2课时相似三角形的判定定理1 .CD_CE' 0 AB7,cD=AB CE-6×9=18 1.C2.70°3.3 AE 3 4.证明：：四边形ABCD为菱形，AC为对角线， E明铝-音专肥-合 ∴.∠ACB=∠ACD. :∠ACD=∠ABE,∴·∠ACB=∠ABE 侣把 又.∠BAC=∠EAB,.△ABC∽△AEB. ,∠A=∠A,△ABE∽△ACB. 5.证明：在矩形ABCD中，AB∥CD,∠D=90°， 10.证明：(1)，∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE, ,∠BAF=∠AED.,BF⊥AE, .△BACP△DAE. ∴∠AFB=90°， ∴∠AFB=∠D,∴.△ABFC∽△EAD. (2)△BAC∽△DAE,.AD-A5, 6C7.号号8c9D10c A8-AC:∠BAc=∠DAE, 11.证明：，四边形ABCD为平行四边形， .∠BAD=∠CAE,∴.△BADD△CAE .ABCD,AD∥BC, 11.解：设经过t秒，△BPQ与△BAC相似 ∴.∠B+∠C=180°，∠ADE=∠CED. ,8÷2=4(s),16÷4=4(s),.014 :∠B=60°，∴.∠C=120 ,∠B为公共角，∴.要使△BPQ与△BAC相似，只 :∠AFE=60°，∴.∠AFD=120°， ∴.∠AFD=∠C,∴.△ADFn△DEC. 配-品铝是即-告我。2-台 12.解：(1)证明：，△ABC为等边三角形， 解得1=0.8或t=2. ∴.∠B=∠C=60°.，∠EDF=60°， ,,经过0.8秒或2秒，△BPQ与△BAC相似. .∠BED+∠EDB=∠EDB+∠FDC=120, 12.解：：△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全 .∠BED=∠FDC,.△BDE∽△CFD. 等的等腰三角形， (2)由(1)知△BDE∽△CFD. ..HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4, ÷晤-0Bc-6,BD-1 0号脂温器 ,∠ABI=∠ABC,∴.△ABI∽△CBA, CD=BC-BD=5,5=3,解得BE=5. 3 13.解：△ADE∽△ACB或△ECF∽△BDF. ÷-2AB=ACAI=BI=4 证明△ADE∽△ACB如下： :∠BDE+∠BCE=18O°，∠BDE+∠ADE= ·∠ACB=∠FGE,AC/FG,QI-G=1 A1C-3 180°，.∠ADE=∠BCE. 又，∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB. QI=AI=专 14.解：，在△ABC中，AB=AC=1,∠BAC=30°， 第4课时相似三角形的判定定理3 .∠ABC=∠ACB=75°， 1.C2.B .∠ABD=∠ACE=105. 3.解：AB与CD平行.理由如下： :∠DAE=105°，.∠DAB+∠CAE=75. 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°， 由已知，部肥记号 ∴∠CAE=∠ADB,∴.△ADB∽△EAC, ∴.△ABDO△BDC,∴∠ABD=∠BDC, B℃AC,即1之 AB BD .AB∥CD. y y= 4.解：相似.理由：设正方形的边长为1，则AC=√2， 第3课时相似三角形的判定定理2 CD=1,AD=√5，EC=2,CA=2,EA=10. 1.A2.C3.B 4.证明：：四边形ABCD是正方形， AC-CD_AD EC CA EA 2' ,.∠D=∠A=90°，AD=CD=4a. .△ACDC∽△ECA. ,M是AD的中点，∴.AM=DM=2a. 5.C 0-2 CD AM AN2DM-AN 6.解：(1)1352√2 又：∠D=∠A=90°，∴.△CDM∽△MAN. (2)相似.证明：BC=√22+2=22， 5.证明：，△PCD是等边三角形， EC=1+1=2,AC=√2+4=25，DC= .∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2, √/+3=√10， ∴·∠PCA=∠PDB=120°. AC=1,BD=4瓷-品- 0是-号- ,'.△ACPO△PDB. 20