22.1 第4课时平行线分线段成比例定理及其推论-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

D B 3 ,BD=DC,∴.BG=GF. :∠DAC+∠BAD=30°，∴∠BAD=20°， ∴.∠B=180°-20°-20°=140°. ErcD6-品-号 综上，∠ABC的所有可能的度数是112.5°或135 ..AG=3AF=3.6 cm, 或140°. 则FG=2.4cm. 第4课时平行线分线段成比例定理及其推论 ,.AB=3.6+2.4=6(cm). 3 1.D2.B3.24.85.4 22.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形及平行线截相似三角形 6说-品（答案不唯-）1 AE AD 8.5:8 1C2C35E:24A53号 9解：1DE/BC,AD-AE 6.△ADFC∽△ECF(答案不唯一) BD CE' 7.解：(1)EFBC, g-瓷C=a76 .∠AEF=∠B=180°-∠A-∠C=180°-50° 55°=75°. (0A即导-华 (2),EF∥BC,∴.△AEFC∽△ABC, 54 铝C即写5解得EF-4375 ∴AE= Bc-号 8 8.B9.4 10.证明：，CD⊥AB于点D, (3)DE//BC,EC-DB3' .AE AD 2 .∠ADC=90°，即∠1+∠CDE=90°. 又：∠1+∠2=90°，∴∠CDE=∠2， 设AD=2x,则DB=3x. .DE∥BC,.△ADE∽△ABC. ,DB-AD=3,即3x-2x=3,∴.x=3. .AD=6,DB=9 1.解：(ID由R△ABC∽R△DFE,得S-E,即 10.B11.9 2解：：ADBE/CF是-E-号， 号-是解得FE- 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= DP0子六DE=4,DF=DE+Ep=4中 √AC+BC=15. 在Rt△DFE中，由勾股定理，得DF= 10=14. (2)点G是DE的中点，AD∥BE,QG=3, √DE+FE=5. .CM-A 1 5 品8器3QH=6 =?,EN=2DF= 15 AD/BEcP,8器-2器. =3,相似比为 -号-3 64 PH-10PH-15. 2 13.解：如图所示，过点D作DG∥ 兴-C,即相似三角形对应中线的比等于相 BE交AC于点G. 似比. 则AF:FD=AE:EG=1: 12.解：(1)设xs后，△PCQ的面积为8cm2. 3,BD CD EG CG= 由题意，得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ= 1：1,,.AE:EC=1:6. 14.证明：由题意，可知AM∥BN, 2zcm,则号(6-)·2x=8,整理，得-6c十8=0， MC∥ND. 解得x1=2,x2-4.:6-x>0,2x≤8,0< 路删品 x≤4. P,Q同时出发，经过2s或4s可使△PCQ的面 路品博PAPB=PC:PD 积为8cm2. (2)设经过t秒，以P,C,Q为顶点的三角形与 15.解：如图所示，过点D作DG∥CF交AB于点G, △ABC相似，则PC=(6-t)cm,CQ=2tcm. 部肥 当Ar0o△AdB时-瓷即8。-名 68,解得 t号当△P00△BCA时瓷-器8号-名 12 19第4课时平行线分线段成比例定理及其推论（答案P19) 通塞佛9999n99999999999” 5.如图所示，已知ABCD,AD与BC相交于点O. 知识点1平行线分线段成比例定理 名号AD=0则0 1.如图所示，若l1∥12∥11，则下列各式错误的 6.如图所示，点B,D在∠A的一条边上，点C, E在∠A的另一条边上，且DE∥BC,请你写 是( ) 出图中能够成立的一组比例式： BC EF A.ACDF B.AB_DE AC DF c胎-品 AB DE D.ACEF A 第6题图 第7题图 7.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,AB=5, AC=3,若BD=AE,则AD的长为 8.(2023·淮南期末)如图所示，已知在△ABC 第1题图 第2题图 中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点， 2.如图所示，DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么 与GC的关系是( ) CF:CB等于 A.EG=4GC B.EG=3GC C.G-cc D.EG=2GC 3.(2023·北京中考)如图所示，直线AD,BC交 于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1, 9.如图所示，在△ABC中，DE∥BC FD=2, B EC的值为 (1)若AD=3,DB=5,AE=2.25,求EC 的长 (2)若AB=5,AD=2,AC=4,求EC的长. (3)若AE:EC=2:3,DB-AD=3,求AD 与DB的长 知识点2平行线分线段成比例定理的推论 4.如图所示，在△ABC中，点D,E分别在AB, AC边上，DE∥BC,若AD:AB=3:4,AE= 6,则AC等于 第4题图 第5题图 65 忧学据佛时温 通能分 13.如图所示，在△ABC中，AF:FD=1:3, BD=DC,求AE:EC的值. 10.如图所示，已知点E,F分别是△ABC的边 AB,AC上的点，且EF∥BC,点D是BC边 上的点，AD与EF交于点H,则下列结论错 误的是( A福想 B船腿 14.推理能力如图所示，在△APM的边AP上 c既 AE HF D.ABCD 任取两点B,C,过点B作AM的平行线交 PM于点N,过点N作MC的平行线交AP 于点D. 求证：PA:PB=PC:PD 第10题图 第11题图 11.如图所示，在△ABC中，D,F在AB边上， E,G在AC边上，DE∥FG∥BC,且AD: DF:FB=3:2:1,若AG=15,则CE的长 为 12.如图所示，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直 线11l,l3于点A,B,C和点D,E,F和点 Q,H,P,l2与1a相交于DE的中点G,若 AB 2 通素养》299999炒99 AC7· 15.如图所示，AD是△ABC的中线，E是AD上 (1)如果EF=10,求DE,DF的长， (2)在(1)的条件下，如果QG=3,求PH 的一点，且AE=了AD.莲接CE并延长，交 的长. AB于点F.若AF=1.2cm,求AB的长. B H 一九年搬上的数学司 66