22.1 第3课时比例的性质与黄会分割-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

第3课时比例的性质与黄金分割（答案P18) 0通君础9999999999 8第装力如果安号子且2十 知识点1比例的基本性质 y+z=18,求x,y,z的值. 1.已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立 的是() A.-3 y 2 B后号 C.2 ·y3 n营-青 知识点4黄金分割 2.如果x:(x+y)=3:5,那么x:y= 3.已知0-号求的值 9.如图所示，点C是线段AB的黄金分割点 (AC>BC),下列结论错误的是() A福-照 BC BAC=0.618 C.AC2=AB·BC 6- I0.点C是线段AB的黄金分割点，且AB 6cm,则BC的长为 1山.九有直窥》符合黄金分割比例(5。)形式 知识盒2合比性质 的图形很容易使人产生视觉上的美感.在如 4若兰-则的值是() 图所示的五角星中AD=BC=2,且C, 7 .3 c D.7 D两点都是AB的黄金分割点，则CD的长 为 5.(2023·毫州月考)若226=5 b 知识点3等比性质 6.如果一。那么下列各式中成立的是( 易横忽略运用等比性质的前提条件而漏解 A.ty=5 B.T十32 y+2=3 12.如果C a b =k,那么k的 C.y1 D.2-y1 x-y 3 "x+y5 值为( 1 7.若2=G=5b,d均不为0，且b+d≠0，则 A.2 B.1 atc b+d C.-1 D.2或-1 63 忧学系课时温 18.几何直观》如图所示，在△ABC中，D,E分别 是AB,AC上的点，AB=20,AE=6,EC=4, 13.(2023·安庆潜山期未)已知号=日=月 DBEC.求AD的长. AD AE -3,则6-d士2=（) a-c+2e A.-3B.3 c- n号 14.已知a:b=2:3,b:c=4:5,那么a:b: c= 15,菜亮药美>人们把5。这个数叫做黄金分 割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618 法就应用了黄金分制数.设。=5-， 2,6 19.已知a,b,c是△ABC的三边，且(a一c)： 5+1 1 1 2,则ab=1.记S,=1+a十1十6S, (a+b):(c-b)=(-2):7:1,a+b+c= 1 1 1 1 24.试判断△ABC的形状. 1+a十1+6…，50=1+a十1+60… 则S1十S,十…十Sgo焰= 16.运算能力已知线段x,y. (1)当十3y3 x-”=2时，求5的值。 通素第》99099999>>999 (2)当十3y=“时，求的值. x-y y 20.推理能力，如果1条线段将一个三角形分成 2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三 角形的“分割线”：如果2条线段将一个三角 形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称 17.已知线段a,b满足a:b=3:2,且a+ 为这个三角形的“黄金分割线” 2b=28. (1)填空：等边三角形 (填“存在”或 (1)求a,b的值. “不存在”)“分割线”：顶角为钝角的等腰三角 (2)若线段x是线段a,b的比例中项，求x 形 (填“存在”或“不存在”)“黄金分 的值. 割线” (2)在△ABC中，∠A=30°，∠B为钝角，若 这个三角形存在“分割线”，直接写出∠B度 数的所有可能 一九年数上的数学司 64B'C'_102.AB′_B'C BC255AB=BCAB,A'B',BC. 则x=2k-3,y=3k十1，x=4k十2. :x+y+之=18，∴.2k-3+3k+1+4k+2=18,解 B'C是成比例线段. 得k=2,x=2×2-3=1,y=3×2十1=7，z= 10.(1)8(2)士611.D12.B13.增加2 4×2+2=10. 14.2√5（答案不唯一） 9.B10.(35-3)cm或(9-35)cm 15.5290解析：如图所示，作DE⊥CH于点E. 11.112.D13.C14.812:1515.2023 太阳光线 I↓↓C 16解：0：十-2十y3,路理阳 r-y x=9y, =9 (2)T+3y。x 「xyyy+3y=x2-y,x2 ,AF:FH:HB=24:11:15,AB=250cm, 2.xy-3y2=0. 24 .(x+y)(x-3y)=0,x-3y=0或x+y=0, AF=250×24+11+15=120(cm.FH=250X 2=3或2=-1. 11 24+11+15=55(cm), 17.解：(1)，ab=3:2,∴.设a=3k,b=2k. .a+2b=28,.3k+4k=28,∴.k=4, 15 HB=250×24+i+15=75(cm. .a=12,b=8. AD=BC=125 cm. (2):x是a,b的比例中项，.x2=ab=96, x是线段，x>0,∴x=4√6. '.DF=√AD-AF=35(cm), 18.解：设AD=x,则DB=20-x CH=√BC-HB=100(cm), .CE=100-35=65(cm). 沿能02-子解得=12 .CD=√DE+CE=5√290(cm). .AD的长为12. 9 16.20 19解：由题意相中-宁 17.解：(1)DE=0.3m=30cm, 设a-S_a+bc- AB_51BC151 -27 1=k, BC153'DE302· a=3k, CD101 解得{b=4k,,a十b十c=24,∴.3k十4k十5k=24, AC5+152· c=5k. (2)①AB,BC,CD,DE成比例线段. ∴.k=2,.a=6.b=8,c=10. 000梁 .AB CD a2+b2=62+82=100=102,a2+b2=c2. ∴.△ABC是直角三角形. ②BC,DE,CD,AC成比例. 20.解：(1)不存在存在 能已祀（爷案不唯） (2)112.5或135”或140°解析：如图①所示，AD 18.解：(1)，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩 AB.DB=DC,则∠ADB=∠ABD=18030° 2 形，AB=3,AD=6.5,AE=BF=2, 75°..∠C=37.5°， ..CD=EF=AB=3,BC=AD=6.5.CF=BC BF=4.5. 设思阳是 (2)成比例线段有EF,CF,BF,AB.(答案不唯一) 19.解：(1)20-3130-31 ∴.∠ABC=180°-30°-37.5=112.5. 2)由题意，(30-3)：31=1：2，解得1幻， 如图②所示，AB=BD,BD=CD, 120 时，AM:BM-1:2. D 第3课时比例的性质与黄金分割 1.A2.3:2 3.解：Q-2b5 33a-6h=5a.a=-3h. :a+6--36+b-262 ,② -36-363 ∴.∠A=∠ADB=30°，.∠C=∠CBD=15°， .∠ABD=120°，.∠ABC=120°+15°=135 9 7 4.B5.26.D7.5 如图③所示，AB=BD,AD=CD,.∠BAD= ∠ADB,∠C=∠DAC. 8.解：根据题意，设x十3=2k,y一1=3k,z一2=4k, 18 0 B B BD=DC...BG=GF. :∠DAC+∠BAD=30°.∴.∠BAD=20°， ∴.∠B=180°-20°-20°=140 FcD-品号 综上，∠ABC的所有可能的度数是112.5°或135 ∴.AG=3AF=3.6cm, 或140°. 则FG=2.4cm. 第4课时平行线分线段成比例定理及其推论 ∴.AB=3.6+2.4=6(cm). 1D2B32 4.85.4 22.2相似三角形的判定 第1课时相似三角形及平行线截相似三角形 AE AD 25 6EC-DB(答案不唯一）7. 8.5:8 1C2.C35E24A53号 解：DE/c品5. 6.△ADFC∽△ECF(答案不唯一) 7.解：(1)EF∥BC, 即gC=87 ∴∠AEF=∠B=180°-∠A-∠C=180°-50° 55°=75°. eDE/c8即号-华 (2):EF∥BC,∴.△AEF∽△ABC, 54 能民脚3号部得EF-4375 AE= BC=号 8 8.B9.4 10.证明：，CD⊥AB于点D, AE AD 2 (3):DE∥BC.EC-DB3 .∠ADC=90°，即∠1十∠CDE=90 又，∠1+∠2=90°，∴.∠CDE=∠2， 设AD=2x,则DB=3.x .DE∥BC,.△ADEn△ABC. DB-AD=3,即3x-2x=3,,∴.x=3. .AD=6,DB=9. 1.解：I由R△ABCO△DFE,得分能-距即 10.B11.9 12.解：I)AD/BE/CF,A5_DE=2 3F正，解得FE=4. 912 "ACDF7· 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= DEPF。2,DE=4,∴DF=DE+EF=4H √AC2+BC=15. 在Rt△DFE中，由勾股定理，得DF= 10=14. (2),点G是DE的中点，AD∥BE,QG=3, √/DE+FE=5. ÷e8器20H=6 CM= 2AB=15 EN=D= 15 AD/BECF器距. @)兴-昌-8，相似比为S-号-3 所-0PH=16 13.解：如图所示，过点D作DG∥ N-,即相似三角形对应中线的比等于相 BE交AC于点G. 似比. 则AF:FD=AE:EG=1: 12.解：(1)设xs后，△PCQ的面积为8cm2, 3.BD:CD EG:CG- 由题意，得AP=xcm,PC=(6一x)cm,CQ= 1:1,.∴.AE:EC=16. 14.证明：由题意，可知AM∥BN, 2xcm,则26-x)·2z=8,整理，得2-6x+8=0, MC//ND. 解得x1=2,xg=4.6-x>0,2x≤8,0< 路删品删 x4. ∴.P,Q同时出发，经过2s或4s可使△PCQ的面 路品博PA:PB=PC:PD, 积为8cm. (2)设经过1秒，以P,C,Q为顶点的三角形与 15.解：如图所示，过点D作DG∥CF交AB于点G, △ABC相似，则PC=(6-1)cm,CQ=2tcm. 器肥 当△PQ△ACB时，-瓷即号-台解得 PC QC 1-号当△0n△A时，瓷-%号-音 12 19