22.1 第2课时比例线段-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

AN⊥CE,则M(t,0),N(t+1,3), 31+12-1-2)×1, 解得1=+1（舍去），= 2 4+1(舍去). 综上所述，1的值为% 第22章相似形 E 22.1比例线段 第1课时相似多边形 -3-2-1M12 1.C2.D 3.解：相似的图形有：①与③，②与⑨，④与⑦，⑤与⑤. 4.B5.25° 6.解：：四边形ABCD与四边形A'B'CD'相似， ① AD AB Saan+Sas=BD·OM+号AN·CE :∠A=∠A'=65,AD=AB: :AD=BC,DC∥AB,∴∠B=∠A=65. 2(-2+-01+(-2+2+8-1-1D ∴.∠C=∠D=115°， .四边形ABCD各角的度数分别为65°，65°，115°， 115.'A'B'=6 cm,AB=8 cm,AD=5 cm, (3-t-1)=2(-+3)+23-3+4) -之++22+2=2 Bc'A'D'-15 cm. 7.2:38.D9.2110.√2 (i)①当2<t<3时，过点D作DH⊥CE于点H, 11.解：(1)矩形ABCD和矩形A1B1C1D1, 如图②所示， ∴矩形的四个角都是直角，即相等. 5 8名8-景 4 矩形ABCD和矩形A,B1C1D1不相似. 3 (2)是相似图形.理由：，多边形ABCDEF和多边 2 形A1B,C:D1E:F,都是各边相等，各角相等的六 边形， .它们各角相等，且各边成比例，是相似图形. -3-2-1 1213 12.解：(1)2：1 (2)A4纸与A5纸是相似图形.理由： :A4纸较长边与较短边的比为√2：1， ∴.设A4纸较短边的长为a,则较长边的长为√2a. 则H(t+1,t),BD=-t2+4t-t=-t2+3t, 由图②可知，A5纸的长边与A4纸的短边重合， CE=t+1-(-t2+2t+3)=t2-t-2, 短边等于A4纸的长边的一半， DH=t+1-t=1, 二A5纸的长边为a,短边为2 六S阳造sc=2(BD+CE)·DH, .A4纸的长边与A5纸的长边的比等于A4纸的短 即受-(-2+3+P-4-2)X1,解得1= 5 边与A5纸的短边的比，即2a==2. a 2a ②当t>3时，如图③所示，过点D作DH⊥CE于H, 又，A4纸与A5纸的四个角均为直角，∴.A4纸与 A5纸是相似图形 13.解：(1)①20②0 (2)设矩形的宽和长分别为m,n(m≤n),如矩形的 “接近度”的定义为”，那么”越接近1，矩形越接 加 近正方形，”越大，矩形与正方形的形状差异越大； 当”=1时，矩形就变成了正方形 m 第2课时比例线段 3 1.A2.D3.1:55:4 则BD=t-(-t2+4t)=t2-31,CE=t2-t-2, 4.15.D6.C7.24cm8.B ∴.S网边形DBE 2(BD+CE)·DH,即号= 2=22- 9解：AB=0.5m=50cm.:4E=20=2 AB=50=5 17 B'C'_102.A'B′_B'C BC255AB=BCAB,A'B',BC, 则x=2k-3,y=3k十1，之=4k十2. x+y+x=18,.2k-3+3k+1+4k+2=18,解 B'C是成比例线段. 得k=2,∴x=2×2-3=1,y=3×2+1=7,x= 10.(1)8(2)士611.D12.B13.增加2 4×2+2=10. 14.23(答案不唯一) 9.B10.(35-3)cm或(9-3√5)cm 15.5√290解析：如图所示，作DE⊥CH于点E. 11.112.D13.C14.8:12:1515.2023 太阳光线 1↓↓C 16解：1D+-2z+6=33,数理得 x=9y, 乙=g (2)x+3y-王 z-y-yiy+3y:=2:-ty. :AF:FH:HB=24:11:15,AB=250cm, 2xy-3y2=0. 24 .(x+y)(x-3y)=0,.x-3y=0或x+y=0, AF=250×24+11+i5-120(cm).FH=250X “=3或=-1. 11 y 24+11+15=55(cm), 17.解：(1)，atb=3:2,.设a=3k,b=2k. a+2b=28,∴.3k+4k=28,∴.k=4, 15 HB=250×24+1i+15=75(cm). .a=12,b=8. (2)x是a,b的比例中项，∴x2=ab=96, AD=BC=125 cm, x是线段，x>0,x=46. '.DF=/AD-AF2=35(cm), 18.解：设AD=x,则DB=20-x. CH=√BC2-HB=100(cm), ∴.CE=100-35=65(cm), 品瓷“02-号解得=12 .CD=√DE2+CE2-5√290(cm). AD的长为12. 9 16.20 19解由愿意，相号-艺宁 1 17.解：(1)DE=0.3m=30cm, 设a-S=a+bc- AB 5 1 BC 15 1 -27 16, BC153'DE302' a=3k, CD101 解得b=4k,.a十b十c=24,∴.3k十4k+5k=24, AC5+15=2 c=5k. (2)①AB,BC,CD,DE成比例线段 .k=2,.a=6,b=8,c=10. 说品言肥品 AB CD a2+b2=62+88=100=102,.a2+b2=c2. .△ABC是直角三角形. ②BC,DE,CD,AC成比例. 20.解：(1)不存在存在 BC=1CD=1·BCCD (2)112.5°或135或140°解析：如图①所示，AD= DE2'AC一2心DE=AC(答案不唯-) 18.解：(1)，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩 AB,DB=DC,则∠ADB=∠ABD=18O°，30° 2 形，AB=3,AD=6.5,AE=BF=2, 75°，.∠C=37.5°， ..CD=EF=AB=3,BC=AD=6.5,CF=BC- BF=4.5. 品=-船- (2)成比例线段有EF,CF,BF,AB.(答案不唯一) 19.解：(1)20-3t30-3t .∠ABC=180°-30°-37.5°=112.5. (2)由题意，(30-3)：31=1：2，解得4=2 如图②所示，AB=BD,BD=CD, 20 时，AM:BM=1:2. D 第3课时比例的性质与黄金分割 1.A2.32 3.解：a-265 a=33a-66=5a.a=-3h, :a+b=-36+b-2b2 2 ∴.∠A=∠ADB=30°，∴，∠C=∠CBD=15°， a -36=-36-3 .∠ABD=120°，∴.∠ABC=120°+15°=135°. 9 7 4.B5.26.D7.5 如图③所示，AB=BD,AD=CD,∴.∠BAD= ∠ADB,∠C=∠DAC. 8.解：根据题意，设x十3=2k,y一1=3k,z一2=4k, 18第2课时 比例线段（答案P17) 0通惠础92990999997399397n 9.如图所示，AB=0.5m,BC=25cm,A'B'= 20 em,B'C'=10 cm.AB.A'B',BC,B'C' 知识点1两条线段的比 否为成比例线段？ 1.量得线段a,b的长度分别是8cm和32cm,则 a:b等于( 25m A.1:4 B.5:2 4'20m 0.5m C.4:1 D.2:5 2.延长线段AB到点C,使得BC= 2AB,则 AC:AB=() c号 0.2 3.在线段AB上取一点P,使AP:PB=1:4,则 AP:AB= ,AB:PB= 易播固混淆“线段的比例中项”与“数的比例中项” 4.如图所示，线段AB=18cm,点N,C把线段 10.(1)已知线段a=2,线段b=4,且b是a和c 分成三部分，其比是AN:NC:CB=2:3: 的比例中项，那么线段c的长度是 4,M是AB的中点.则线段MC的长为 (2)已知实数a=9,c=4,b是a,c的比例中 cm 项，则实数b= y八 通能力029323292223323922 知识点2成比例线段 11,若a=0.1m,b=20cm,c=3cm,d= 5.下列四组线段中，成比例线段的是( 60mm,则下列比例式成立的是() A.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm B.3 cm,6 cm.0.2 dm,5 cm A- C.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm D.12 cm.8 cm,15 cm,10 cm C.du .c=6 6.在比例尺为1：10000的地图上，相距2cm的 12.如果线段a=2,b=3,c=5,那么() A,B两地的实际距离为( A.200 cm B.200 dm Aa与c的比例中项是号 C.200m D.200 km B.a+1与3b的比例中项是33 7.已知线段a,b,c满足a：b=b:c,且a= Ca+e与b的比例中项是号 6cm,b=12cm,则c= 8.已知线段a=2,线段b=8,线段c是a和b的 D.a+c与b十c的比例中项是2，/7 比例中项，则c等于( 13.在比例4：16=6：24中，如果将第一个比的 A.2 B.4 后项减小4，那么要组成比例，第二个比的前 C.±4 D.8 项应 61 优学课的温 14.结论开放)已知三条线段的长分别为2,3,18.如图所示，四边形ABCD与四边形ABFE都 √3，请你添加一条线段，使这四条线段成比 是矩形，AB=3,AD=6.5,BF=2. 例，添加的这条线段长为 （1)求下列各线段的比：BC·CF'AB CD EF BF 15.应用意识如图①所示是有两个外开式活动 (2)指出AB,BC,CF,CD,EF,FB这六条线 门扇的双开入户铜门.门槛AB长为250cm, 段中的成比例线段（写一组即可）. AD,BC分别为左右门扇的底部门宽，且 AD=BC,关上门时，C与D重合.阳光明媚 的某天，将两扇门向外开到如图②所示的位 置（平面示意图），这时阳光正好垂直照射向 门槛AB,因为门的遮挡，在门槛上留下三线 段AF,FH,HB,只有线段FH晒到太阳，且 AF:FH:HB=24:11:15,则此时C,D 间的距离为 em. 太阳光线 ↓￥C 通素养》99999 19.如图所示，AB=30,AO:BO=1:2,若点M 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向 门槛 ① 2 点A运动，当点M到达点A时停止运动.设 16.阅读理解定义：等腰三角形的底边与底边 运动的时间为t秒. 上的高的长度的比值k称为这个等腰三角形 (1)当点M在线段BO上时，线段OM的长 的“特征值”.若等腰△ABC的周长为 度为 ,线段AM的长度为 100cm,AB=18cm,则它的“特征值” (用含t的代数式表示). k= (2)求当t为何值时，AM和BM两条线段长 17.如图所示，已知线段AB=5cm,BC=15cm, 度的比为1：2. CD=10 cm,DE=0.3 m. 前 AB BC CD (1)求下列线段的比：BC'DE'AC (2)试写出图中两组成比例线段，并说明 理由， 人B 一九年搬上的·数学 62