21.5 第3课时反比例函数的实际应用-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

第3课时 反比例函数的实际应用（答案P12) 通基础 4.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目 的地后开始卸货.设平均卸货速度为（单位： 知识点1反比例函数的实际应用 吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单 1.应用意识)甲汽车站与乙汽车站相距约 位：小时) 63.1km,则汽车由甲汽车站行驶到乙汽车站 (1)求v关于t的函数表达式 所用时间y(单位：小时)与行驶速度x(单位： (2)如果要求不超过5小时卸完船上的这批货 千米/时)之间的函数图象大致是( 物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 子下平 2.某村耕地总面积为50公顷， 3公顷/人) 且该村人均耕地面积y(单 位：公顷/人)与总人口x(单 知识点2反比例函数的跨学科应用 位：人)的函数图象如图所O 50 x人 5.学科融合某种蓄电池的电压U(单位：V)为 示，则下列说法正确的是( 定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 R(单位：n)是反比例函数关系.当R=52时， B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 I=8A,则当R=102时，I的值是() C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有 A.4A B.5A C.10A D.0A 100人 6.在一个可以改变容积的pkgm4 D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为 密闭容器内，装有一定质 1公顷 (51.4 量m的某种气体，当改 3.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方 变容积V时，气体的密度 0 57 米的长方形鱼塘， p也随之改变，p与V在一定范围内满足p= (1)求鱼塘的长y(单位：米)关于宽x(单位：米) 的函数表达式。 ,它的图象如图所示，则该气体的质量m m (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖 为( 20米.当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多 A.1.4 kg B.5 kg 少米？ C.7 kg D.6.4 kg 7.某型号汽车行驶时功率一 +r/(m/s) 定，行驶速度v(单位：m/s) 与所受阻力F(单位：N)是 3750 反比例函数关系，其图象 如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时 速度为30m/s,则所受阻力F为 N. 一九年级上用数学 42 8.学科融合小伟用撬棍撬动一块大石头，已知 (3)若曲线L使得T,~Tg这些点分布在它 阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动 的两侧，其中一侧有2个点，则的整数值有 力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可 个 以节省 N的力 (杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂) 通能力9399593999939993893399339 9.在大棚中栽培新品种的蘑 /C 菇，在18℃的条件下生长 通素养》999929999999992 最快，因此用装有恒温系统 12.某公司用100万元研发一种市场急需电子产 的大棚栽培.如图所示是某 /时 品，已于当年投入生产并销售，已知生产这种 天恒温系统从开启升温到 电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发 保持恒温及关闭大棚内温度y(单位：℃)随时 现：每年的年销售量y(单位：万件)与销售价 间x(单位：时)变化的函数图象，其中BC段是 格x(单位：元/件)的关系如图所示，其中AB 函数y=(k>0)图象的一部分.若该蘑菇适 为反比例函数图象的一部分，设公司销售这 种电子产品的年利润为s万元 宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇 (1)请求出y与x的函数表达式. 适宜生长的时间为( (2)求出第一年这种电子产品的年利润s与x A.18小时 B.17.5小时 的函数表达式，并求出第一年年利润的最 C.12小时 D.10小时 大值. 10.应用意识验光师通过检测发现近视眼镜的 4万件 度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：米)成 A(4.40) 反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过 B8.20) 一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由 C28.0 0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减 4 28x元件) 少了 度 /度 500-- 00.20.250.5x/米 11.模型观念如图所示是8个台阶的示意图，每 个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出 的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函 数y=(x<0)的图象为曲线L. (1)T,的坐标为 (2)若L过点T,则它必定还过另一点Tm, 则m= 43 优十学卷·误钥型600 (3)3.5≤≤4,75≤u≤7 由函数图象可知，当0<x<2或x<一1时直线在 双曲线的下方， 即平均速度v的取值范围是75≤≤7· 600 “不等式2x-2<的解集为0<x<2或x<-1. 第2课时反比例函数的图象和性质 13.解：(1)，k>0, 1.B2.D3.k<14.A ∴.当1≤x≤2时，y1随x的增大而减小，y2随x 5.解：(1)，点A(1,2)在这个函数的图象上， 的增大而增大， .k一1=1×2，解得k=3. .当x=1时，y1最大值为k=a①：y2最小值为 (2)由题意，得-1<0，解得k<1. -k=a-2②. (3)点B在这个函数图象上，点C不在.理由如下： 由①，②得a=1,k=1. ,k=13,有k-1=12, (2)芳芳的说法不正确， “反比例函数的表达式为y-品 理由如下：设m=m。,且0<m。<1,则m。>0, m。-1<0, 把点B的坐标代人y=二，可知点B的坐标满足函 ∴.当x=m。时，p=y2=一 k∠0， m。 数表达式点B在函数y-2的图象上 当x=m。一1时，g=y:= m。-1>0, 将点C的坐标代人y兰，由5≠号，可知点C的坐 q>0>p,.芳芳的说法不正确. 第3课时反比例函数的实际应用 标不满足函数表达式，“.点C不在函数y=12的图 1.B2.D 3.解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy= 象上 6.B7.C 2000,即y=2000 8.解：(1)证明：BE=2CE,B(a,b),.点E的坐标 为（号b小 (2)当x=20米时，y=2000 20 100(米). 则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米 又：点E在反比例函数y=冬的图象上，“k 4.解：1)由题意可得100=t,则v=100 3a6. (2),不超过5小时卸完船上的这批货物， ”点D的横坐标为a,点D在反比例函数y=的 ≤5，则≥1g9 =20. 图象上，点D的纵坐标为号6，即AD= 答：平均每小时至少要卸货20吨。 36, 5.A6.C7.2500 2 8.100解析：根据“杠杆定律”有FL=1000×0.6, :.BD=AB-AD-36, 一函数的表达式为F-600. ..BD=2AD. L (2)S四边带O0Bx=6, 当L=1.5时，F-3=400(N, .S矩形ABC0一S△0cE一S△0AD=6, 即ob-言ab-名b=6a6=9= ab=3. 当L=2时，F=60=300(N), 2 9.C10.D11.3 因此，撬动这块石头可以节省400一300=100(N) 2,解：1：直线y=2z-2与反比例函数y套的图 的力. 9.B10.20011.(1)(-16,1)(2)6(3)11或3 象在第一象限交于点A(2,n), ∴，n=4-2=2,.k=2n=2X2=4, 12解：当4≤8时，设y=兰 将(4,40)代入，得k=4×40=160, 二此反比例函数的表达式为y=4, y=2x-2, 六)与x之间的函数表达式为y=160 (2)联立 -4,得或=一1， 当8<x≤28时，设y=kx+b,将B(8,20),C(28, x" y=2,y=-4, 0)代入，得 经检验，x的值是原方程的根且符合题意. 8k+b=20:解得6=28. k=-1, .B(-1,-4). 28k+b=0, BC⊥x轴于点C,.BC=4,C(-1,0). ∴y与x之间的函数表达式为y=一x十28， 1 ”A(2,2)Sac=2X4X(2+1)=6. 综上所述，y= 160(4<x≤8)， (3),A(2,2),B(-1,4), -x+28(8<x≤28). 12 (2)当4≤x≤8时，s=(x-4)y-100=(x-4)· 160-10=-640+60. 解得m=3,一反比例函数表达式为y=3 y=x一2， ,当4≤x≤8时，5随着x的增大而增大， 联立 当1-8时a=-60+60=-20 y= y=-3. 点B的坐标为(-1，一3)。 当8<x≤28时，s=(x-4)y一100=(x-4)(-x十 28)-100=-(x-16)2+44, (2)设Cx,-2),则D(z,）, .当x=16时，8最大值=44. :44>一20，∴.当每件的销售价格定为16元时，第 ∴CD= +2 一年年利润的最大值为44万元. 专题四反比例函数的表达式中k的几何意义 当-1≤x≤0时，CD=x-2-3 1.B2.C3.C4.D 当0<x≤3时，CD=3 5.解：1)把(14)代入y=冬，得=1×4=4. x+2, x (2),四边形OABC是矩形，点D(1,4)是BC的中 点，.BC=2CD=2,∴.点B的坐标为(2,4). ∴当x=1时，△OCD的面积最大，此时，点C的坐 :质=4y-兰把x=2代入y-兰得y-登 4 标为(1，一1). 1 3解：1)把(-1，-0代人y-会中，得-4=号解 2,E(2,2),BE=2,SA8m=2X2X1=1, .S=2×4一1=7，.五边形OAEDC的面积为7. 得=4反比例函数的表达式为y-兰把(2，m） 6.解：(1)将点A的坐标(4,3)代入y=,得k=12. 代入y=兰中，得m=号=2点A的坐标为(2， 12 则反比例函数的表达式为y一一 2).把(-1，-4)，(2,2)代人y=ax+b,得 |-4=-a+b, (2)如图所示，过点A作AC⊥x轴于点C. 22a十8,6解得份-名2.一次函数的表达式 则OC=4,AC-3,∴.O0A=√42+3=5. 为y=2x-2. :AB∥x轴，且AB=OA=5, (2)如图所示，设直线AB与y轴交于点C, 点B的坐标为(9,3). 把x=0代入y=2x-2,得y=-2,∴.OC=2. (3)点B的坐标为(9,3)， Saam=Sam+Sam-2×OC·xa+号× 1 1 ∴.OB所在直线的表达式为y= 3x. 1 OC·xA=2X2X1十2 ×2×2=3. 1 y=3, 由 12 可得点P的坐标为(6,2). x 如图所示，过点P作PD⊥x轴于点D,延长DP交 AB于点E,则点E的坐标为(6,3)..AE=2, PE=1,PD=2.则△0AP的面积2×2+6)×3 4.解：(1)反比例函数y=”的图象经过A(-2, 3×6x2 2X2X1=5. 一4)，B(4,m), ,∴.n=-2X(一4)=4m,.n=8,m=2, .点B(4,2). ,一次函数y=kx十b的图象经过A(一2，一4)， B(4,2), 2火十一4，解得2一次函数的表达 b=-2, 式为y=x-2. (2)依题意，得点A,C关于原点对称， 7.A8.89.-210.411.4 :点A(一2，一4)，∴点C的坐标为(2,4). 专题五反比例函数与一次函数的综合 对于y=x-2,当y=0时，x=2, 1.(-1,-2) 设直线AB与x轴交于点D,则点D(2,0), 2.解：(1)把(3，a)代入y=x-2, 连接CD,过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点 得a=1,即A(3,11-号 E,过点B作BF⊥CD于点F,如图所示. 13