21.5 第2课时反比例函数的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

第2课时 反比例函数的图象和性质（答案P12) 通基 (3)若k=13,试判断点B(3,4),C(2,5)是否 在这个函数的图象上，并说明理由. 知识1反比例函数的图象 1.如图所示是一个反比例函数的图象，它的表达 式可能是( 3 A.y=x2 B.y=- C.y-t D.y=4 园迟盒3~反比例函数y=冬(k≠0)中k的几 何意义 2.在同一平面直角坐标系中，函数y=一kx+k 与y-(k≠0)的大致图象可能为( 6.如图所示，点A是反比例函数y二的图象上 的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B.点C 牛来卡 为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的 面积为3，则k的值是() A.3 B.-6 C.6 D.-3 3.已知反比例函数y= 一1(k是常数，k≠1)的 图象有一支在第二象限，那么k的取值范围 是 知识点2反比例函数的性质 第6题图 第7题图 4.已知两点P(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函 7.如图所示，点P是反比例函数y=二（≠0) 数y=的图象上当>，>0时，下列结 的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂 论正确的是( 足为M,若△POM的面积等于3，则k的值 A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 是() C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 A.6 B.5 C.-5 D.-6 5.已知反比例函数y二（k为常数，k≠1) 8.如图所示，在以O为原点的平面直角坐标系 中，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点 (1)若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k B(a,b)在第一象限，四边形OABC是矩形，反 的值 (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x 比例函数y=(k>0,x>0)的图象与AB相 的增大而增大，求的取值范围。 交于点D,与BC相交于点E,且BE=2CE. 一九年级上用数学 40 (1)求证：BD=2AD. 11.如图所示，在平面直角坐标系中，点A是x轴 (2)若四边形ODBE的面积是6，求k的值. 上任意一点，BC∥x轴，分别交y=(x> 0),y=-1(x<0)的图象于B,C两点，若 △ABC的面积是2，则k的值为 12.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y 2江-2与反比例函数y一兰的图象在第一象 限交于点A(2,n),在第三象限交于点B,过 点B作BC⊥x轴于C,连接AC (1)求反比例函数的表达式. (2)求△ABC的面积. (3)根据图象直接写出不等式2x一2<的 通能力299 解集 9.如图所示，两数)-名(x>0),y-(x>0)的 图象将第一象限分成了①，②，③三个部分.下 列各点中，在第②部分的是() A.(1,1)B.(3,4)C.(3,1)D.(4,2) -6 通素养909227230999939 D 0 第9题图 第11题图 13.暴究拓展设函数1=y:=一k>0). (1)当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a,函 b 10.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= 数y2的最小值是a一2，求a和k的值 (b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图 (2)设m≠0且m≠1，当x=m时，y2=p;当 象大致是( x=m一1时，y2=q,芳芳说：“p一定大于 q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？ 41 优学卷·误钥型600 (3)3.5≤≤4,75≤u≤7 由函数图象可知，当0<x<2或x<一1时直线在 双曲线的下方， 即平均速度v的取值范围是75≤≤7· 600 “不等式2x-2<的解集为0<x<2或x<-1. 第2课时反比例函数的图象和性质 13.解：(1)，k>0, 1.B2.D3.k<14.A ∴.当1≤x≤2时，y1随x的增大而减小，y2随x 5.解：(1)，点A(1,2)在这个函数的图象上， 的增大而增大， .k一1=1×2，解得k=3. .当x=1时，y1最大值为k=a①：y2最小值为 (2)由题意，得-1<0，解得k<1. -k=a-2②. (3)点B在这个函数图象上，点C不在.理由如下： 由①，②得a=1,k=1. ,k=13,有k-1=12, (2)芳芳的说法不正确， “反比例函数的表达式为y-品 理由如下：设m=m。,且0<m。<1,则m。>0, m。-1<0, 把点B的坐标代人y=二，可知点B的坐标满足函 ∴.当x=m。时，p=y2=一 k∠0， m。 数表达式点B在函数y-2的图象上 当x=m。一1时，g=y:= m。-1>0, 将点C的坐标代人y兰，由5≠号，可知点C的坐 q>0>p,.芳芳的说法不正确. 第3课时反比例函数的实际应用 标不满足函数表达式，“.点C不在函数y=12的图 1.B2.D 3.解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy= 象上 6.B7.C 2000,即y=2000 8.解：(1)证明：BE=2CE,B(a,b),.点E的坐标 为（号b小 (2)当x=20米时，y=2000 20 100(米). 则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米 又：点E在反比例函数y=冬的图象上，“k 4.解：1)由题意可得100=t,则v=100 3a6. (2),不超过5小时卸完船上的这批货物， ”点D的横坐标为a,点D在反比例函数y=的 ≤5，则≥1g9 =20. 图象上，点D的纵坐标为号6，即AD= 答：平均每小时至少要卸货20吨。 36, 5.A6.C7.2500 2 8.100解析：根据“杠杆定律”有FL=1000×0.6, :.BD=AB-AD-36, 一函数的表达式为F-600. ..BD=2AD. L (2)S四边带O0Bx=6, 当L=1.5时，F-3=400(N, .S矩形ABC0一S△0cE一S△0AD=6, 即ob-言ab-名b=6a6=9= ab=3. 当L=2时，F=60=300(N), 2 9.C10.D11.3 因此，撬动这块石头可以节省400一300=100(N) 2,解：1：直线y=2z-2与反比例函数y套的图 的力. 9.B10.20011.(1)(-16,1)(2)6(3)11或3 象在第一象限交于点A(2,n), ∴，n=4-2=2,.k=2n=2X2=4, 12解：当4≤8时，设y=兰 将(4,40)代入，得k=4×40=160, 二此反比例函数的表达式为y=4, y=2x-2, 六)与x之间的函数表达式为y=160 (2)联立 -4,得或=一1， 当8<x≤28时，设y=kx+b,将B(8,20),C(28, x" y=2,y=-4, 0)代入，得 经检验，x的值是原方程的根且符合题意. 8k+b=20:解得6=28. k=-1, .B(-1,-4). 28k+b=0, BC⊥x轴于点C,.BC=4,C(-1,0). ∴y与x之间的函数表达式为y=一x十28， 1 ”A(2,2)Sac=2X4X(2+1)=6. 综上所述，y= 160(4<x≤8)， (3),A(2,2),B(-1,4), -x+28(8<x≤28). 12