21.5　反比例函数（第3课时） 教案2022--2023学年沪科版九年级数学上册

第21章 二次函数与反比例函数 21.5　反比例函数 第3课时 反比例函数的应用 教学目标 1.能运用反比例函数的概念、性质解决问题. 2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际 问题. 教学重难点 重点：从实际问题中建立函数模型以及反比例函数与一次函数知识的综合. 难点：应用反比例函数的性质解决简单的实际应用问题. 教学过程 复习巩固 【问题】1.你还记得一次函数的图象与性质吗? 2.反比例函数的图象和性质？ 探究新知 【尝试】如图，已知反比例函数 与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4). (1)试确定这两个函数的表达式； (2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 【思考】求函数表达式，一般用什么方法解决？本题的(1)题解题思路是什么？ 待定系数法 (1)把点A坐标代入反比例函数表达式，得-k+4＝k， 解得k＝2，故A（1，2）. 把A(1，2)代入y＝x+b，得b＝1. 所以这两个函数的表达式分别为y＝和y＝x+1. 【思考】(小组讨论，老师引导)两个函数图象的交点坐标满足什么条件？如何解决交点问题？ 交点的坐标满足两个函数表达式组成的方程组. 由方程组 解得 所以点B的坐标为(-2，-1). 【思考】(小组讨论)不等式x+b- <0的解集如何求解？ 将不等式转化为比较一次函数和反比例函数值的大小，借助图象解答较直观，数形结合解题. (2)由图象（如图）.得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0<x<1或x<-2. 【问题】(小组讨论)某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N， 那么：(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？ 【思考】(小组合作，老师指导)从题干中你能分析出哪些量，他们有什么关系？每个问题解决的实质是什么？ 解：(1)由p＝ ，得p＝. p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个