21.5 第1课时反比例函数的概念-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

21.5反比例函数 第1课时反比例函数的概念（答案P11) 通基础 知识点3反比例函数的表达式 6.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8, 知识1反比例函数的定义 则这个函数的表达式为 1.已知反比例函数y= 5立，相应的值为( ) 7.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单 位：米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的 A.2 B.5 c号 0.2 焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x 2 之间的函数表达式为 2.下列函数：y= -1,y= x+1'y=x,y= 8.写出下列各题中的表达式，并写明所写各式中 云其中y是x的反比例函数的有( ) 变量之间的关系. A.1个B.2个 (1)跑100米，所用的时间t与速度v之间的函 C.3个 D.4个 3.已知函数y=(m十3)x2m-1,当m取何值时， 数关系。 是正比例函数？是反比例函数？ (2)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一 边长是acm,这边上的高是hcm,边长a与高 h之间的函数关系 知识点2判断反比例函数关系 4.下面给出的两个量是反比例函数关系的 是() A.圆的面积与这个圆的半径 1没有注意到“或”“且”的一字之差 B.矩形面积一定时，矩形的长与宽 9.若函数y=m(m一3) 是反比例函数，则m必 C.匀速运动中，路程与时间 2 D.正方形的面积与边长 须满足( 5.下列各选项中给出的两个变量成反比例的 A.m≠3 B.m≠0或m≠3 是() C.m≠0 D.m≠0且m≠3 A.某人的体重与年龄 蜡适2只考虑到“次数为一1”而忽略系数不 B.被除数不变时，除数与商 等于零 C.速度一定时，路程与时间 10.已知函数y=(m十3)xm-4是反比例函数， D.x:y=18中的y与x 则m= 一九年级上用数学 38 通能力 11.(2023·滁州定远期中)下列各问题中，两个 16.丽水某公司将农副产品运往杭州市场进行销 变量之间的关系不是反比例函数的是() 售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为 A.小明完成100m赛跑时，时间t与他跑步 v千米/时（汽车行驶速度不超过100千米/时）. 的平均速度v之间的关系 根据经验，v,t的一组对应值如下表： B.菱形的面积为48cm2,它的两条对角线的 v/八千米/时) 75 80 85 90 95 长y与x的关系 t/小时 4.003.753.533.333.16 C.一个玻璃容器的容积为30L时，所盛液体 (1)根据表中的数据，求出平均速度o(单位： 的质量m与所盛液体的密度p之间的 千米/时)关于行驶时间t(单位：小时)的函数 关系 表达式 D.压力为600N时，压强p与受力面积S之 (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午 间的关系 10:00之前到达杭州市场？请说明理由， 12.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与 (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足 x成 ,(填“正比例”或“反比例”) 3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围. 13.反比例函数y=,在工=1处，自变量减少 x 2,函数值相应增加1，则k= 14.运算能力》已知函数y=(5m一3)x2-"十 (n十m). (1)当m,n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m,n为何值时，此函数是正比例函数？ (3)当m,n为何值时，此函数是反比例函数？ 15.已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且当x=2时，y=6;当x=3时， y=5.求y与x的函数表达式， 39 优学卷误的湿一一公共点时符合题意，此时方程x2-2x一3= 2 h的取值范围是≥8 1 73 十n有相等的实数解，解得= 21.5反比例函数 16 第1课时反比例函数的概念 六当直线)=2x+n与图象M恰好有3个交点}C,2.B 1 3.解：，函数y=(m+3).x2w-是正比例函数， 时=一支a=得 ∴.2m一1=1且m十3≠0，解得m=1. :函数y=(m十3)x1是反比例函数， (2)当直线y=2x十n经过点A(-1,0)时， ∴.2m-1=一1且m十3≠0，解得m=0. 1 2十n=0,解得n=2 4.B5B6.y=24 7.y=100 观察图象，若直线y=21十n与图象M恰好有2 8.解：(1)由题意，得1=100 所用的时间t是速度。的 反比例函数. 个交点时，的取值范固为一》<n<号或n< 2)由题意，得a2边长“是高h的反比例函数 73 16 9.D10.311.C12.反比例13.1 14.解：(1)当函数y=(5m一3)x"十(m十n)是一次 函数时， 、2-11,且5m-3≠0，解得n=1且m≠. (2)当函数y=(5m一3)x2·十(m十m)是正比例函 2-n=1, 19.解：(1)，h=2.6,球从O点正上方2m的A处发 数时，n十n=0, 出，.y=a(x-6)2+2.6过(0.2)点. 5m一3≠0， 2=a(0-6)2+2.6,解得a=一60 1 解得n=1,m=一1. (3)当函数y=(5m一3)x2”+(m十n)是反比例函 故y与x的函数表达式为y= 60x-6)+2.6. 2-n=-1, 数时，m十n=0, (2)球能越过球网，球会出界.理由如下： 5m-3≠0， 当x=9时，y=2.45>2.43,.球能越过球网. 解得n=3,m=-3。 当y=0时.一60x-6)+2.6=0, 15.解：，y1与x成正比例，设y1=k1x. 解得x1=6+239>18,x2=6-2√39（舍去）. “:与成反比例设=经y=k十号 故球会出界， 把x=2,y=6:.x=3,y=5分别代入，得 (3)当球正好不出界，即过点(18,0)时，把(18,0)， : 3 (0,2),代入二次函数表达式，得2=36a+h, 2k1十2 =6, k1= 5 0=144a+h. 解得 解得 a=一54 48 8 h=3 y=3 ,即y=3， 5.x 1 此时二次函数表达式为y一红二6)”+8 3 16.解：)根据表格中数据，可知0= 球若不出边界，则>。当球刚能过网，即球过点 ,当v=75时，1=4， (9,2.43)及(0,2)，代入表达式， k=75×4=300,0=300 43 得2,43a(9)+h解得 a 2700 将其他各组数据代人也符合，故？与t的函数表达 l2=a(0-6)+h, 193 h= 751 式为=80>0. 此时二次函数表达式为y=一 -6+爱 43 (2)不能到达杭州市场.理由如下： 10-7.5=2.5(小时)， 球要慈过网则>器 300 1=2.5时，w=2.5=120>100, :>罗若肆一定能越注球网又不出动 .汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午 10:00之前到达杭州市场. 11 (3)3.5≤1≤475≤0≤7 600 由函数图象可知，当0<x<2或，x<一1时直线在 双曲线的下方， -600 即平均速度v的取值范围是75≤≤7 :不等式2x-2<的解集为0<1<2或x<-1. 第2课时反比例函数的图象和性质 13.解：(1)k>0, 1.B2.D3.k14.A ∴.当1≤x≤2时，y,随x的增大而减小，y?随x 5.解：(1)点A(1,2)在这个函数的图象上， 的增大而增大， .k一1=1×2，解得k=3. ∴.当x=1时y1最大值为表=a①：y:最小值为 (2)由题意，得k-1<0,解得k<1. -k=a-2②. (3)点B在这个函数图象上，点C不在.理由如下： 由①，②得a=1,k=1. ,k=13,有k-1=12, (2)芳芳的说法不正确， 二反比例函数的表达式为y=2. 理由如下：设m=mn,且0<m。<1,则m。>0, m。一1<0， 把点B的坐标代入y=12,可知点B的坐标满足函 .当x=mn时，p=y:= k∠0 。 数表达式一点B在函数y=2的图象上 当x=m,-1时，g=y=m。-1>0, 将点C的坐标代人y号，由5≠号可知点C的坐 9>0>p,.芳芳的说法不正确。 3课时反比例函数的实际应用 标不满足函数表达式，点C不在函数y=的图1.B2.D 3.解：(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy= 象上. 6.B7.C 2000,即y=2000 8.解：(1)证明：BE=2CE,B(a,b),∴.点E的坐标 为Gb (2)当x=20米时y=2000 100(米). 20 则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米。 又：点E在反比例函数y=冬的图象上，“k 4.解：1)由题意可得100=W,则u=100 36 (2),不超过5小时卸完船上的这批货物 点D的横坐标为a,点D在反比例函数y一名的 4<6则≥90=20. 答：平均每小时至少要卸货20吨， 图象上点D的纵坐标为3b,即AD=3: 1 5.A6.C7.2500 2 8.100解析：根据“杠杆定律”有FL=1000×0.6, ∴BD=AB-AD=3h: 小函数的表达式为F=600, ..BD=2AD. L (2),Sm边形oDBE=6, 当L=1.5时，F=5 =400(N). .S顾形度，一S△Wx一S△D=6, 即ah-6b-b=6oh=9k 3a6=3 当L=2时，F=600=300(N. 2 9.C10.D11.3 因此，撬动这块石头可以节省400一300=100(N) 12.解：1)：直线y=2x一2与反比例函数y=的图 的力. 7 9.B10.20011.(1)(-16,1)(2)6(3)11或3 象在第一象限交于点A(2,n), ,解：(1)当4≤x≤8时，设y=《 ∴.n=4-2=2,∴.k=2n=2X2=4, 一此反比例函数的表达式为y=4 将(4,40)代入，得k=4×40=160, y=2x-2, 六y与x之间的函数表达式为y=160 (2)联立{ 、、生导之”发1， 当8<x≤28时，设y=kx+b,将B(8,20),C(28, y=一4， 0)代入，得 经检验，x的值是原方程的根且符合题意， 物0：解得低=式 k=一1， .B(-1,-4). :BC⊥x轴于点C,.BC=4,C(-1,0). ∴.y与x之间的函数表达式为y=一x十28， 1 160 A(2,2)Sag=2X4X(2+1)=6. 综上所述，y= (4x8), (3)A(2,2),B(-1,-4), -x+28(8<x28). 12