21.2.2 第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

第4课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质（答案P3) 通基础 知识点2二次函数y=ax2十bx十c图象的平移 7.抛物线y=(x一2)2一1可以由抛物线y=x 知识点1二次函数y=ax2+十bx十c的图象和 平移得到，则下列平移过程正确的是() 性质 A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个 1.抽象能力》二次函数y=x2 单位长度 ax十b的图象如图所示，对称轴 B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个 为直线x=2,下列结论不正确 单位长度 的是() C.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个 A.a=4 单位长度 B.当b=一4时，顶点的坐标为(2，一8) D.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个 C.当x=-1时，b>-5 单位长度 D.当x>3时，y随x的增大而增大 8.抛物线y=ax2+bx十c先向右平移2个单位 2.对于二次函数y=2(x十1)(x一3)，下列说法 长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线 正确的是() A.图象的开口向下 表达式为y=(x一1)2一4，则b,c的值 B.当x>1时，y随x的增大而减小 为() A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x=一1 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2 3.抛物线y=x2十(a一4)x十c的顶点在y轴 9.已知二次函数y= 2x-x+2 上，则a的值为 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出这 4.当x= 时，二次函数y=x2一2x十6 个函数的图象 有最小值 (2)若将此图象沿x轴向右平移3个单位长 5.(2023·淮北相山区期中)抛物线y=一x2十 度，请写出平移后图象所对应的函数表达式， 4x+3的对称轴为直线x= 6.已知二次函数y=m.x2+(m一1)x十m一1的最 大值为0，求m的值. 11 优十学卷·误钥型 通能力● 11,请根据图象求出m的值. 10.二次函数y=-x2+(6-m)x+8,当x>-2 时，y随x的增大而减小；当x<一2时，y随x 的增大而增大，则m的值为( ) A.10 B.8 C.6 D.4 11.推理能力，已知二次函数y=x2一4x十2，关 于该函数在一1≤x≤3的取值范围内，下列 说法正确的是() A.有最大值一1，有最小值一2 B.有最大值0，有最小值一1 C.有最大值7，有最小值一1 D.有最大值7，有最小值一2 12.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次 函数y=一x2+2x十c的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是() A.y:>y2>y B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3 13.(2023·合肥期末)已知抛物线y1=x2一2经 过平移后得到抛物线y2=x2一4，若抛物线y 上任意一点M的坐标是(m,n),则其对应点 M'的坐标一定是() A.(n,n-2) B.(m-2,n) 通素养 C.(m+2,n) D.(m,n+2) 17.(2023·芜湖月考)如图所示，抛物线y= 14.当a一b2=4时，则以a为自变量的函数y= a2一3b2+a-14的最小值是 222+x十4与x轴交于A,B两点（点A 15.若二次函数y=ax2+bx十c的图象满足下列 在点B的左侧)，与y轴交于点C,已知点C 条件： 关于抛物线对称轴的对称点为P,连接 (1)当x<2时，y随x的增大而增大； PB,PC. (2)当x>2时，y随x的增大而减小. (1)点P的坐标为 则这样的二次函数的表达式可以是 (2)若点M在PC的垂直平分线上，且在第一 16.运算能力如图所示，已知二次函数y=x2+ 象限内，当△BPM是等腰直角三角形时，点 ax十a十1的图象经过点P(一2,3). M的坐标为 (1)求a的值和图象的顶点坐标. (2)点Q(m,n)在该二次函数的图象上. ①当m=2时，求n的值。 ②当m≤x≤m+3时，该二次函数有最小值 一九年级上用数学 1214.解：(1)把(2,0)代入y=a(x一4)十2，得9.解：(1)图象如图所示. a(2-4)2+2=0, ,3 解得a=-了a的值为- 1 (2y=-2x2-x+2 1 (2)由(1)可知抛物线的函数表达式为 2(x十1)+2，平移后图象 - 1 y=一2x一4)+2心对称轴为直线r=4 所对应的函数表达式为y= 1 .C(4,0).令x=0,得y=-6, 2x-2)2+2. .B(0,-6).,A(2,0),.AC=4-2=2, 10.A11.D12.D13.A 1 14.6 SM=2X2X6=6. 15,y=一x2十4x(答案不唯一) 15.解：(1)认同，理由如下： 16.解：(1)：二次函数y=x2十a.x十a十1的图象经过 y=-4(x-3m)'+3-3m, 点P(-2,3), ∴.3=(-2)2+a×(-2)+a+1,解得a=2, ∴.抛物线的顶点坐标为(3m,3一3n), y=x2+2x+3=(x+1)2+2, ,3m十3-3m=3, .该函数图象的顶点坐标是（一1,2）. ,.(3m,3一3m)在y=一x十3上， (2)①：点Q(m,n)在该二次函数的图象上，m= ∴当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在 2,y=x2+2.x+3,.n=22+2×2+3=11. 一·条直线上运动」 ②.y=x2+2.x+3=(x+1)2+2, (2)证明：，A(a一5，c),B(6m+4,c)都在该二次 .该函数图象开口向上，当x=一1时取得最小值 函数图象上， 2.:当m≤x≤m十3时，该二次函数有最小值11， .A,B关于直线x=3n对称， 分情况讨论如下： 六a一5+6m+4=3m,解得a=1. 当m>-1时，即m+2m+3=11,解得m1=一4 2 (舍去)，m2=2: ∴.A(-4,c) 当m<一1<m十3时，该函数的最小值为2，不符 合题意： c=- (-4-3m)2+3-3m= 9 m2-9m 当m+3<-1,即m<-4时，(m十3)2+ 9 2(m+3)十3=11，得m,=-1(舍去)，m4=一7， 1=-( m+9m+9)+9-1=-(侵m+3)+8 3 由上可得，m的值是2或-7. ,-1<0,e≤8. 17.(1)(2,4)(2)(1,1)解析：(1)由题意令y=0 1 16.解：(1)由数值转换器，得 y=- 2x十x十4=0.∴x=-2或x=4, 3 y= x十m(0≤x≤4)， .A(-2,0),B(4,0). (x-6)”十n(.x>4). 又令x=0,y=4,.C(0,4) 当x=0时，y=m=3:当x=4时，y=3十3=6，即 又批物线为y=一2x+x十4， B(4,6). .对称轴为直线x=1. 将B点坐标代入y=(x一6)十n,得4十n=6,解 ,点C关于抛物线对称轴的对称，点为P, 得n=2.当x=6时，y最小第=n=2. .P(2.4). 3 8 (2)当y=5时，x十3=5，解得x=3 (2),点M在PC的垂直平分线上，M在第一象限， ∴.可设M(1,m)(m>0), 当y=5时，(x-6)2+2=5,解得1=6+√3， ,△BPM是等腰三角形，∴分以下三种情形. x:=6-3. 由点M,B,P的坐标，得MB=9十m2,BP=4十 16=20,MP2=1十(m-4)2, 综上可得x的值为3或6+3或6-3. 当BM=BP时，MP为斜边，即9十m=20且 第4课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 MP2=1+(m一4)2=20×2，方程无解： 1.C2.C3.44.155.2 当BM=PM时，则BP为斜边，9十m2=1十(m 6.解：，二次函数y=mx十(m一1)x十m一1有最大 4)且9十m”十1十(m-4)2=20,解得m=1,即点 值0， M(1,1): m0. 当BP=MP时，则BM为斜边，即20=1+(m 4m(m-1)-（m-1)=0.解得m1=- 4)°且9十m=20十1十(m一4)，方程无解， 3 综上所述，点M的坐标为(1,1). Am .二次函数表达式的确定 1 m=1(舍去)m=一3 1.y=x2+3x-4 2.解：(1)设二次函数表达式为y=a.x2十bx十c 7.C解析：抛物线y=x2向右平移2个单位长度可 c=一3， 得到抛物线y=(x一2)，再向下平移1个单位长度 根据题意，得{4a+2b十c=-3, 即可得到抛物线y=(x一2)一1. a-b十c=0, 故平移过程为先向右平移2个单位长度，再向下平 a=1, 移1个单位长度 解得(b=-2, 8.B c=-3, 3