21.2.2 第3课时二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

:cD=00+00=1+2-2 1 Sao0=2X3X2=3. 1 17.解：1)设P点的坐标为(c,+: 15.解：把a= 代人，得y=怎-6月 ,点F的坐标为(0,2)，.OF=2,.当△POF的 面积为4时，7×2X1z=4, 根据0A-0C,得2-么，即A-2》-0, 解得h=0(不合题意，舍去)或h=2, 解得x=士4，“y=×(生40+1=5， 则抛物线的函数表达式为y一☑一2识。 .点P的坐标为（一4,5）或(4,5). 16.(1)0(2)6或1解析：(1)，h=3,∴.二次函数为 (2)如图所示，过点M作ME⊥ y=-(x-3)2. x轴于点E,交抛物线y= 2≤x≤5，∴当x=3时，函数有最大值0. (2),二次函数y=一(x一h)2(h为常数)，当自变 +1于点P,此时△PMF周长 量x满足2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为 最小. -1,.若5<h,则当x=5时，y最大，即-(5 F(0,2),M(w3,3),.ME=3, h)2=-1,得h1=4(舍去)，hz=6:若h<2,则当 FM=√/(5-0)8+(3-2)2=2， x=2时，y最大，即-(2-h)2=一1，得h=1, h4=3(含去)：若2<h<5,则最大值为0，与题意不 ∴.△PMF周长的最小值=MP+FP+FM= MP+PE+FM=ME+FM=3+2=5. 符.由上可得，h的值是6或1. 第2课时二次函数y=a(x十h)2的图象和性质 1.C2.D3.4.a>0 11或3成5+0 2 5.解：该函数图象的顶点坐标为（一2,0），过点（一3， 第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的图象和性质 一1)，(-1，-1)，(-4，一4)，(0，-4)，图象如图 1.D2.C3.B4.A5.m<16.-7.> 所示. 8解：：抛物线y=(-1-3中0=>0， ∴.抛物线开口向上，对称轴是直线x=1. (2令=0，则y=-号P6,-》 ,令y=0,则x=3或x=一1， .Q(3,0)或(-1,0). 若Q(3,0),设直线PQ的函数表达式为y=1x十 -54-32-012345x 9 61,则6=一4’解得 9 3k1+b1=0, b=-4 此时直线PQ的函数表达式为y-}4一号， ..1-6 若Q(一1,0)，设直线PQ的函数表达式为y=k2x 6.C7.y=-3(x-2)28.A9.A10.C 1.m<412.y=2x+1D2y=-2x-10 1 +b2,则 1b:三一4’解得 9 -k2十b2=0,b2= 13.解：(1)h=一2，二次函数的表达式为y= 4” 、1 9 (x+2)3 此时直线PQ的函数表达式为y=一9 4x一4 2)将抛物线y=一号x+2)向右平移3个单位 故直线P阳的函数表达式为y=浮x-号或y 9 长度得到y=一名（红-1D的图象」 -99 14.解：(1)，点P(m,a)是抛物线y=a(x一1)2上 9.B 的点， 10.解：(1)，二次函数的图象经过坐标原点O(0,0), .a=a(m一1)2，解得m=2或m=0. .代入y=m2-1=0,得m2-1=0,解得m=土1， ,点P在第一象限内，m=2. 二次函数的表达式为y=(x一1)2-1=x2-2x (2),a的值为3， 或y=(x+1)2-1=x2+2x. .二次函数的表达式为y=3(x一1) (2)'m=2, .m=2, .二次函数y=(x-m)2-1=(x-2)2-1, ,点P的坐标为(2,3). .抛物线的顶点为D(2,一1). ,PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q, 当x=0时，y=(0-2)2-1=3, .3-3(x-1)2,解得x-2或x-0, ∴C点坐标为(0,3)，.C(0,3)、D(2,-1) .点Q的坐标为(0,3)，PQ=2, 11.C12.A13.2或-√3 14.解：(1)把(2,0)代入y=a(x-4)2+2,得9.解：(1)图象如图所示. a(2-4)2+2=0, 3 Y 解得a=-子。的值为-子 1 (2y=-2-x+2 (2)由(1)可知抛物线的函数表达式为 2x+1)2+2,平移后图象 1 y=一乞红一4)+2，心对称轴为直线x=4, 所对应的函数表达式为y= .C(4,0).令x=0,得y=一6， 2x-2)2+2 .B(0,-6).A(2,0),∴.AC=4-2=2, 10.A11.D12.D13.A L-- 1 14.6 SAAm-2X2X6-6. 15.y=一x2十4x(答案不唯一) 15.解：(1)认同，理由如下： 16.解：(1)二次函数y=x2十ax十a十1的图象经过 “y=-4红-3m)+3-3m, 1 点P(-2,3), .3=(-2)2十a×(-2)+a+1,解得a=2, ∴.抛物线的顶点坐标为(3m,3-3m), ∴.y=x2+2x+3=(x+1)2+2, :3m+3-3m=3, .该函数图象的顶点坐标是（一1,2） ..(3m,3-3m)在y=-x十3上， (2)①：点Q(m,n)在该二次函数的图象上，m= ∴.当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在 2,y=x2+2x+3,.n=22+2×2+3=11. 一条直线上运动. ②：y=x2十2x十3=(x+1)2+2, (2)证明：，A(a一5，c),B(6m十4，c)都在该二次 该函数图象开口向上，当x=一1时取得最小值 函数图象上， 2.:当m≤x≤m十3时，该二次函数有最小值11， .A,B关于直线x=3m对称， 分情况讨论如下： :a-5+6m+4=3m,解得a=1, 当m>-1时，即m2+2m+3=11,解得m1=一4 2 (舍去)，m2=2； ∴.A(-4,c), 当m<一1<m十3时，该函数的最小值为2，不符 合题意； c=- 4(-4-3m)2+3-3m=- 4m2-9m 当m十3<-1，即m<-4时，(m+3)2十 2(m十3)+3=11，得m,=-1(舍去)，m4=-7. 1= (m2+9m+o9)+9-1=-(侵m+3)°+8 由上可得，m的值是2或一7. -1<0,c≤8. 17.(1)(2,4)(2)(1,1)解析：(1)由题意令y=0, 1 16.解：(1)由数值转换器，得 y=- 2x2十x十4=0.x=-2或x=4, y=4x+m(0≤x≤4)， 3 A(-2,0),B(4,0) (x-6)8+n(x>4). 又令x=0,y=4,.C(0,4). 当x=0时，y=m=3:当x=4时，y=3+3=6,即 又：抛物线为y三2x2十x十4 B(4,6). ,,对称轴为直线x=1. 将B点坐标代入y=(x一6)2十n,得4十n=6,解 :点C关于抛物线对称轴的对称点为P, 得n=2.当x=6时，y最小值=n=2. .P(2,4). 3 2)当y=5时，x+3=5,解得x=3 (2)点M在PC的垂直平分线上，M在第一象限， .可设M(1,m)(m>0). 当y=5时，(x一6)2+2=5，解得x1=6+√3， :△BPM是等腰三角形，∴分以下三种情形. x2=6-5. 由点M,B,P的坐标，得MB2=9十m2,BP2=4十 8 16=20,MP2=1+(m-4)2, 综上可得，x的值为3或6十5或6一5. 当BM=BP时，MP为斜边，即9十m2=20且 第4课时二次函数y=ar2十brx十c的图象和性质 MP2=1十(m一4)2=20×2，方程无解； 1.C2.C3.44.155.2 当BM=PM时，则BP为斜边，9十m2=1十(m一 6.解：二次函数y=mx”+(m一1)x十m一1有最大 4)2且9十m2+1+(m-4)2=20,解得m=1,即点 值0， M(1,1); m0, 当BP=MP时，则BM为斜边，即20=1+(m一 4mm-1）-(m-1)'=0,解得m,=- 4)2且9+m2=20+1十(m-4)2,方程无解. 3 综上所述，点M的坐标为(1,1). Am 3.二次函数表达式的确定 1 m=1(舍去)，m=一3 1.y=x8+3x-4 7.C解析：抛物线y=x2向右平移2个单位长度可 2.解：(1)设二次函数表达式为y=ax2+bx+c. c=一3， 得到抛物线y=(x一2)2，再向下平移1个单位长度 根据题意，得4a十2b十c=-3, 即可得到抛物线y=(x一2)2-1. a-b+c=0, 故平移过程为先向右平移2个单位长度，再向下平 移1个单位长度. a=1, 解得b=一2， 8.B c=-3,第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的图象和性质（答案P2) 通基础 3 8.已知抛物线y=(红-1)2-3. 知识点1二次函数y=a(x+h)2十k的图象 (1)写出抛物线的开口方向、对称轴 1.几何直观二次函数y=(.x十2)2一1的图象 (2)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交 大致为( 点为Q,求直线PQ的函数表达式 2.关于x的二次函数y=一(x一1)”+2，下列说 知识京2抛物线y=a(x十h)2+k与抛物线 法正确的是( y=ar2的关系 A.图象的开口向上 9.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再 B.图象的顶点坐标是（一1,2） 向右平移2个单位长度，所得到的抛物线 C.当x>1时，y随x的增大而减小 为( D.图象与y轴的交点坐标为(0,2) A.y=2(x+2)2+3 3.推理能力对于抛物线y=2(x一2)一3与y= B.y=2(x-2)2+3 一2(x一2)2+4的说法不正确的是( C.y=2(x-2)2-3 A.形状相同 B.顶点相同 D.y=2(x+2)2-3 C.对称轴相同 D.开口方向相反 10.(2023·蚌埠期中)已知二次函数y=(x一 4.(2023·淮南期中)抛物线y=(.x一h)2十k的 m)2-1. 顶点坐标为(3，一1)，则h一k=() (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0) A.4 B.-4 C.2 D.-2 时，求二次函数的表达式。 5.若二次函数y=(m一1)(x+1)2+3有最大 (2)如图所示，当m=2时，该抛物线与y轴 值，则m的取值范围是 交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标. 6.二次函数y=a(x+m)2十n的 图象如图所示，则一次函数y mx十n的图象不经过第 象限 7.已知点A(x1y1),B(x2,y:)在二次函数y (x-1)2+1的图象上，若x1>x2>1.则y y(填“>”“<”或“=”). 优学春课的温 通能分> 15已知二次函数y=-（x一3mP+3-3 山.对于抛物线y= 2(x+1)2+3,下列结论： (m是实数). (1)小明说：当m的值变化时，二次函数图象 ①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1: 的顶点始终在一条直线上运动，你认同他的 ③顶点坐标为（一1,3）：④当x>一1时，y随 说法吗？为什么？ x的增大而减小.其中正确的结论有( (2)已知点A(a-5,c),B(6m十4，c)都在该 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 二次函数图象上，求证：c≤8. 12.设A(-2,y1),B(1,yg),C(2,y3)是抛物线 y=-(x十1)2+a上的三点，则y1,y2y3的 大小关系为( A.yi>y:>y B.yi>ya>ya C.y3>y2>y1 D.y:>y1>y: 13.当-2≤x≤1时，函数y=-(x一m)十 m十1有最大值4，则m= 14.运算能力如图所示，已知二次函数y=a(x一 通素养》99999999 4)2+2的图象经过A(2,0). (1)求a的值. 16.模型观念》如图①所示是一种数值转换器的 (2)若二次函数的图象与y轴相交于B点，且 示意图，如图②所示是小敏按照其对应关系 该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连 画出的y关于x的函数图象.已知点A的坐 接BA,BC,求△ABC的面积. 标为(0,3)，点B的横坐标为4. (1)求m,n的值和输出y的最小值. (2)当y=5时，求x的值 输入负数不 0≤x图4 t- 一儿年娘上的数学 10