21.2.2 第2课时二次画数y=a(x+h)2的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

第2课时 二次函数y=a(x十h)2的图象和性质（答案P2) 通基础 知识点2抛物线y=a(x十h)2与抛物线y= ax2的关系 知识点1二次函数y=a(x十h)2的图象和性质 6.将抛物线y=2(x十3)2向左平移2个单位长 1.抛物线y=5(x一2)2的对称轴及顶点坐标分 度后，其顶点坐标为( 别为() A.(-3,-2) B.(-2,0) A.对称轴是直线x=一2，顶点坐标是（一2,0） C.(-5,0) D.(-3,0) B.对称轴是直线x=一2，顶点坐标是(0，一2) 7.将抛物线y=一3x2向右平移2个单位长度得 C.对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,0) 到的表达式为 D.对称轴是直线x=2,顶点坐标是(0,2) 2.几何直观》在平面直角坐标系中，二次函数 y=a(x一h)2(a≠0)的图象可能是( 8.已知二次函数y=一2(x十h)2,当x<-3时，y 随x的增大而增大；当x>一3时，y随x的增 大而减小.则当x=1时，y的值为() A.-32 B.32 C.-48 D.48 9.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x=一1的是( A.y=(x+1)2 B.y=x2-1 3.已知二次函数y=一(x一2)2的图象上有两点 C.y=-x2-1 D.y=(x-1) (x1y1)和(x2,y2）,且x1>x2>2,则 yI y(填“>”“<”或“=”). 10.运算能力如图所示，在平面直角坐标系中， 4.如果二次函数y=a(x一1)2(a≠0)的图象在 过点A且与x轴平行的直线交抛物线y 它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值 3(x十1)于B,C两点，若线段BC的长为 范围是 6,则点A的坐标为( 5.如图所示.画出二次函数y=一(x十2)2的 图象 3 2 A.(0,1) B.(0,4.5) C.(0,3) D.(0,6) 5-4-3-2-1-02345 -2 1Ⅱ.已知二次函数y=-)(m为常数)中， 当x>2时，y随x的增大而增大，则m的取 值范围是 7 优十学盖课的型 12.抛物线y=一2(x+1)2与抛物线 1 关 15.二次函数y=a(x一h)2的图象如图所示，已 1 知a=2,OA=OC,试求该抛物线的函数表 于x轴成轴对称；抛物线y= 2(x+1)2与 达式 抛物线 关于y轴成轴对称。 13.已知二次函数y=- 2(x-h)2的图象如图 所示。 (1)根据图象确定h的值，并写出二次函数的 表达式。 (2)如何将此抛物线平移成y= 2(x-1)2 的图象？ 通素家》9999999999” 16.(2023·合肥月考)已知二次函数y=一(x一 14.(2023·马鞍山期中)已知点P(m,a)是抛物 h)2(h是常数)，且自变量的取值范围是2≤ 线y=a(x-1)2上的点，且点P在第一象 x≤5. 限内 (1)当h=3时，函数的最大值是 (1)求m的值. (2)若函数的最大值为一1，则h的值 (2)过P点作PQ∥x轴交抛物线y=a(x 是 1)2于点Q,若a的值为3，试求P点，Q点及 17.将抛物线y1=2x2向右平移2个单位长度， 原点O围成的三角形的面积. 得到如图所示抛物线y2,P是抛物线y2对称 轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分 别与直线y=x、抛物线y2交于点A,B.若 △ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰 直角三角形，则t 一九年级上用数学:cD=00+00=1+2-2 1 Sao0=2X3X2=3. 1 17.解：1)设P点的坐标为(c,+: 15.解：把a= 代人，得y=怎-6月 ,点F的坐标为(0,2)，.OF=2,.当△POF的 面积为4时，7×2X1z=4, 根据0A-0C,得2-么，即A-2》-0, 解得h=0(不合题意，舍去)或h=2, 解得x=士4，“y=×(生40+1=5， 则抛物线的函数表达式为y一☑一2识。 .点P的坐标为（一4,5）或(4,5). 16.(1)0(2)6或1解析：(1)，h=3,∴.二次函数为 (2)如图所示，过点M作ME⊥ y=-(x-3)2. x轴于点E,交抛物线y= 2≤x≤5，∴当x=3时，函数有最大值0. (2),二次函数y=一(x一h)2(h为常数)，当自变 +1于点P,此时△PMF周长 量x满足2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为 最小. -1,.若5<h,则当x=5时，y最大，即-(5 F(0,2),M(w3,3),.ME=3, h)2=-1,得h1=4(舍去)，hz=6:若h<2,则当 FM=√/(5-0)8+(3-2)2=2， x=2时，y最大，即-(2-h)2=一1，得h=1, h4=3(含去)：若2<h<5,则最大值为0，与题意不 ∴.△PMF周长的最小值=MP+FP+FM= MP+PE+FM=ME+FM=3+2=5. 符.由上可得，h的值是6或1. 第2课时二次函数y=a(x十h)2的图象和性质 1.C2.D3.4.a>0 11或3成5+0 2 5.解：该函数图象的顶点坐标为（一2,0），过点（一3， 第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的图象和性质 一1)，(-1，-1)，(-4，一4)，(0，-4)，图象如图 1.D2.C3.B4.A5.m<16.-7.> 所示. 8解：：抛物线y=(-1-3中0=>0， ∴.抛物线开口向上，对称轴是直线x=1. (2令=0，则y=-号P6,-》 ,令y=0,则x=3或x=一1， .Q(3,0)或(-1,0). 若Q(3,0),设直线PQ的函数表达式为y=1x十 -54-32-012345x 9 61,则6=一4’解得 9 3k1+b1=0, b=-4 此时直线PQ的函数表达式为y-}4一号， ..1-6 若Q(一1,0)，设直线PQ的函数表达式为y=k2x 6.C7.y=-3(x-2)28.A9.A10.C 1.m<412.y=2x+1D2y=-2x-10 1 +b2,则 1b:三一4’解得 9 -k2十b2=0,b2= 13.解：(1)h=一2，二次函数的表达式为y= 4” 、1 9 (x+2)3 此时直线PQ的函数表达式为y=一9 4x一4 2)将抛物线y=一号x+2)向右平移3个单位 故直线P阳的函数表达式为y=浮x-号或y 9 长度得到y=一名（红-1D的图象」 -99 14.解：(1)，点P(m,a)是抛物线y=a(x一1)2上 9.B 的点， 10.解：(1)，二次函数的图象经过坐标原点O(0,0), .a=a(m一1)2，解得m=2或m=0. .代入y=m2-1=0,得m2-1=0,解得m=土1， ,点P在第一象限内，m=2. 二次函数的表达式为y=(x一1)2-1=x2-2x (2),a的值为3， 或y=(x+1)2-1=x2+2x. .二次函数的表达式为y=3(x一1) (2)'m=2, .m=2, .二次函数y=(x-m)2-1=(x-2)2-1, ,点P的坐标为(2,3). .抛物线的顶点为D(2,一1). ,PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q, 当x=0时，y=(0-2)2-1=3, .3-3(x-1)2,解得x-2或x-0, ∴C点坐标为(0,3)，.C(0,3)、D(2,-1) .点Q的坐标为(0,3)，PQ=2, 11.C12.A13.2或-√3