21.2.2 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

2.二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质（答案P1) 通2基l929999999299999 粉与只考虑到“图象过原点”而忽略二次项 系数不等于零 知识点1二次函数y=ax2十k的图象和性质 7.若二次函数y=(m一3)x2+m2一9的图象的顶点 1.抽象能力》抛物线y=x2十1的对称轴 是坐标原点，则m的值是() 是() A.3 B.-3 A.直线x=-1 B.直线x=1 C.±3 D.无法确定 C.直线x=0 D.直线y=1 2.关于抛物线y=4x2一2，下列说法错误的 通能力 是() 8.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大 A.顶点坐标为(0，一2) 的是( B.对称轴是直线x=0 A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.开口向上 C.y=-x2-1 D.y=-x2+1 D.当x>0时，y随x的增大而减小 9.推理能力抛物线y=ax2十b(a≠0)与x轴 3.对于函数y=3x2+1,当x 时，函数 有两个交点，且开口向上，则a,b的取值范围 y随x的增大而增大；当x 时，函数y随 是() x的增大而减小：当x= 时，函数有最 A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 值 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 知识点2抛物线y=ax2十k与抛物线y= 10.已知b<-1,点A(b-1,y1),B(b,y2), ax2的关系 C(b+1,y3)都在函数y=-0.5x2-2的图 4.(教材P13练习T3变式)如果将抛物线y= 象上，则( x2+2向下平移1个单位长度，那么所得新抛 A.y<y<y B.y<y3<y2 物线的表达式是( C.ya<y2<y D.y2<y1<y3 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 11.函数y=ax2十c与y=ax十c(a≠0)在同一 平面直角坐标系内的图象大致是( C.y=x2+1 D.y=x2+3 5.把抛物线y=ax2十c向上平移2个单位长度， 得到抛物线y=x2,则a,c的值分别是( A.1,2 B.1,-2 C.-1,2 D.-1,-2 12.将抛物线y=x2一1向下平移8个单位长度后 6.将抛物线y=x2向下平移b(b>0)个单位长 与x轴的两个交点之间的距离为 度后，所得新抛物线经过点(1，一4)，则b的值 13.对于二次函数y=一2x2十4，当2≤x≤4时， 为 y的最大值是 优产学接误的通 14.几何直观，如图所示，抛物线y=ax2一3和16.一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如 y=一ax2十3都经过x轴上的A,B两点，两 图所示，已知点A,B,C,D分别是“芒果”与 条抛物线的顶点分别为C,D.当四边形 坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线对 ACBD的面积为24时，求a的值. 应的函数表达式为y一2 Γ2，求CD 的长 通素养》n97977997099 15.模型观念某公园有一个抛物线形状的观景 拱桥ACB,其横截面如图所示.抛物线所对 17.运算能力已知抛物线y=}2+1具有如 下性质：抛物线上任意一点到定点F(0,2)的 应的函数表达式为y=一 20x2+c且过顶点 距离与到x轴的距离相等.如图所示，点M C(0,5)(单位：m). (1)直接写出c的值. 的坐标为5,3)，P是抛物线y=}2+1上 (2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面 一动点，则： 铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格 (1)连接OP,当△POF的面积为4时，求P 为20元/m2,购买地毯需多少元？ 点的坐标 (2)求△PMF周长的最小值. 一九年级上用数学优计学秦 参考答案 L课时通] 九年级·上曲·数学 第21章 二次函数与反比例函数 y=- 21.1二次函数 1.A2.②③④3.34.B5.C6.A 3y x=2, 7.y=-x2+4(0<x<2)8.D 解方程组 得二0或 9.解：(1)如图所示，过点A作 D AE⊥BC于点E,则四边形 y= 8x2, y=0 2 ADCE为矩形，DC=AE=x, 1 ∠DAE=∠AEB=90°，则 D(2,-2 BAE ∠BAD (2)当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，由 ∠EAD=45° 对称性，得直线AO与x轴的夹角等于45°， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴.∠ABE=45°， 点A的横、纵坐标相等. .DC=AE=BE=x,..AD=CE=30-2x, 1 :梯形ABCD面积y=2(AD+BC)·CD 1 设A(a,a),代人y=x2,得a=4或a=0. 点A在第一象限，∴a=4,A(4,4),m=4. 2(30-2x+30-x)·x= 2x+30x 3 即当m=4时，四边形ABCD的两条对角线互相 垂直. (2)0<x<15 (3)CD=2AB. 21.2二次函数的图象和性质 证明：点A在抛物线y=子上，且点A的横坐 1.二次函数y=ax2的图象和性质 1.解：(1)列表： 标为m,∴A(m,m),可得直线A0的函数表达 式为y=” 9 2 2 y=m , 2m或0， x=-2m, (2)描点； (3)连线： 解方程组 y=- 1 得 y=0, 如图所示 8x“, c(-2m,-2m） 由对称性，得B(-m,m)D(2m,一之m), 1 .'.AB=2m,CD=4m,..CD=2AB. 2.二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 -- 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.C2.D3.>0<00小14.C5.B 6.57.B8.B9.A10.A11.B12.6 13.-4 (4)当x=4时，y=8: 14.解：由抛物线y=ax2一3和y=一ax2十3，得 当x=- 1 1 2时y=8≠-8 D(0,3),C(0,-3),∴.CD=6. 六点4,8在函数y=士的图象上，点(-，-君) 1 SaBD=24,AB1CD,号AB·CD=24, ∴.AB=8,∴OA=OB=4,.B(4,0) 不在函数y=子的图象上。 :点B(4,0)在y=-ax2+3上，代入得a=6) 3 2.B3.A4.k>-25.A6.C7.A8.④ 15.解：(1)c=5. 9.增大>00大010.C11.D12.C (2)C(0,5),.0C=5m. 13.y1<y2<y314.815.2 当y=0时，+5=0解得工=10=-10，即 16.解：1)”点A在抛物线y=4x上，且x=m=1, A(-10,0),B(10,0),∴.AB=20m, ,.购买地毯需(5×2+20)×1.5×20=30×1.5× :A(1,):因为点B与点A关于y轴对称， 20=900(元). B(-1,) 16,解：令y=2- 3 20, 解得x=1或-1，∴AB=2,.C0=1.令x=0,解 设直线BD的函数表达式为y=x(k≠O.将 B(-1,)代人，得是=-是 得y=-名00=2 2 :cD=00+00=1+2-2 1 Sao0=2X3X2=3. 1 17.解：1)设P点的坐标为(c,+: 15.解：把a= 代人，得y=怎-6月 ,点F的坐标为(0,2)，.OF=2,.当△POF的 面积为4时，7×2X1z=4, 根据0A-0C,得2-么，即A-2》-0, 解得h=0(不合题意，舍去)或h=2, 解得x=士4，“y=×(生40+1=5， 则抛物线的函数表达式为y一☑一2识。 .点P的坐标为（一4,5）或(4,5). 16.(1)0(2)6或1解析：(1)，h=3,∴.二次函数为 (2)如图所示，过点M作ME⊥ y=-(x-3)2. x轴于点E,交抛物线y= 2≤x≤5，∴当x=3时，函数有最大值0. (2),二次函数y=一(x一h)2(h为常数)，当自变 +1于点P,此时△PMF周长 量x满足2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为 最小. -1,.若5<h,则当x=5时，y最大，即-(5 F(0,2),M(w3,3),.ME=3, h)2=-1,得h1=4(舍去)，hz=6:若h<2,则当 FM=√/(5-0)8+(3-2)2=2， x=2时，y最大，即-(2-h)2=一1，得h=1, h4=3(含去)：若2<h<5,则最大值为0，与题意不 ∴.△PMF周长的最小值=MP+FP+FM= MP+PE+FM=ME+FM=3+2=5. 符.由上可得，h的值是6或1. 第2课时二次函数y=a(x十h)2的图象和性质 1.C2.D3.4.a>0 11或3成5+0 2 5.解：该函数图象的顶点坐标为（一2,0），过点（一3， 第3课时二次函数y=a(x十h)2十k的图象和性质 一1)，(-1，-1)，(-4，一4)，(0，-4)，图象如图 1.D2.C3.B4.A5.m<16.-7.> 所示. 8解：：抛物线y=(-1-3中0=>0， ∴.抛物线开口向上，对称轴是直线x=1. (2令=0，则y=-号P6,-》 ,令y=0,则x=3或x=一1， .Q(3,0)或(-1,0). 若Q(3,0),设直线PQ的函数表达式为y=1x十 -54-32-012345x 9 61,则6=一4’解得 9 3k1+b1=0, b=-4 此时直线PQ的函数表达式为y-}4一号， ..1-6 若Q(一1,0)，设直线PQ的函数表达式为y=k2x 6.C7.y=-3(x-2)28.A9.A10.C 1.m<412.y=2x+1D2y=-2x-10 1 +b2,则 1b:三一4’解得 9 -k2十b2=0,b2= 13.解：(1)h=一2，二次函数的表达式为y= 4” 、1 9 (x+2)3 此时直线PQ的函数表达式为y=一9 4x一4 2)将抛物线y=一号x+2)向右平移3个单位 故直线P阳的函数表达式为y=浮x-号或y 9 长度得到y=一名（红-1D的图象」 -99 14.解：(1)，点P(m,a)是抛物线y=a(x一1)2上 9.B 的点， 10.解：(1)，二次函数的图象经过坐标原点O(0,0), .a=a(m一1)2，解得m=2或m=0. .代入y=m2-1=0,得m2-1=0,解得m=土1， ,点P在第一象限内，m=2. 二次函数的表达式为y=(x一1)2-1=x2-2x (2),a的值为3， 或y=(x+1)2-1=x2+2x. .二次函数的表达式为y=3(x一1) (2)'m=2, .m=2, .二次函数y=(x-m)2-1=(x-2)2-1, ,点P的坐标为(2,3). .抛物线的顶点为D(2,一1). ,PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)2于点Q, 当x=0时，y=(0-2)2-1=3, .3-3(x-1)2,解得x-2或x-0, ∴C点坐标为(0,3)，.C(0,3)、D(2,-1) .点Q的坐标为(0,3)，PQ=2, 11.C12.A13.2或-√3