21.1 二次函数&21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(沪科版)

第21章二次函数与反比例函数 大单元建构 开口方向、对称轴、顶点、升降性增减性)、最值 二次函数的图象与性质 二次函数图象与系数的关系 二次函数的 图象及性质 二次函数图象的画法 反比例函 二次函数图象的平移 位置、对称性 数的定义 升降性增减性) 二次函数表 的几何意义 达式的求法 二次函数 的定义 反 一般式 次 二次函数与反比例函数 例 反比例数的 顶点式 函 图象和性质 数 数 二次函数与 一元二次方 程的关系 反比例函数 二次函数的 的实际应用 实际应用 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 经历探索和表示二次函数、反比例函数关系的过程，经历从实际问题中抽象出数学问题的过程， 抽象能力 进一步体验用数学的方法描述变量之间的数量关系.理解一元二次方程与二次函数的关系，并能 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 能根据二次函数关系式用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，会求二次函数的最 运算能力 值：知道给定不共线三点的坐标，可以确定一个二次函数，巩固解三元一次方程组的知识。 对于y=a(x十h)”+k(a≠0)，理解a,h,k对函数图象的影响：理解二次函数y=ax+bz+c 推理能力 的性质.理解二次函数的图象与性质的关系，体验利用图象研究函数性质的思想方法. 能画出二次函数、反比例函数的图象，并能根据图象、函数关系式对二次函数、反比例函数的性质 几何直观 进行分析，逐步提高观察和归纳分析能力，积累研究函数性质的经验。 学会建立二次函数、反比例函数模型，进一步发展数学应用意识.能利用二次函数、反比例函数解 应用意识 决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路，体 会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型， 优学卷误的湿 21.1 二次函数（答案P1) 通基础 系：y=一2x十80.设这种产品每天的销售利润 为（元)，则w与x之间的函数表达式 知识点1二次函数的定义 为( ) 1.抽象能力◆如果y=(m一2)x2+(m一1)x是 A.w=(x-30)(-2x+80) 关于x的二次函数，那么m的取值范围 B.w=x(-2x+80) 是() C.w=30(-2x+80) A.m≠2 B.m≠1 D.w=x(-2x+50) C.m≠2且m≠1 D.全体实数 7.(教材P4习题21.1T2变式)在一个边长为2 2.有下列函数：①y=(2x-1)2-4x2;②y= 的正方形中剪去一个边长为x(0<x<2)的小 2x',③y-,0y=x2+2z+1,其中y是z 正方形，如果设剩余部分的面积为y,那么y 与x之间的函数表达式是 的二次函数的有 (填写序号) 多粉巨只考虑到“最高次数为2”而忽略二次项 3.已知y=xm-1一5是y关于x的二次函数，则 系数不等于零 m的值为 8.已知函数y=(m2十m)xm-m-1是关于x的 知识点2二次函数中自变量的取值范围 二次函数，则m的值是() 4.下列说法正确的是( A.2 B.-1或3 A.在函数y=√5x2+2x一1中，自变量x的 C.±1 D.3 取值范围是x≥0 通能力> B.在函数y=一x2+√3x中，自变量x的取值 范围是所有实数 9.几何直观，如图所示，校园要建苗圃，其形状 C在函数y=名女中，自变量上的取值范用 为直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面 墙，另外两边是总长为30m的铁栅栏 是x≠0 (1)求梯形的面积y与高x之间的函数表 D.在函数y=4(x+2)2中，自变量x的取值 达式 范围是x≠一2 (2)x的取值范围是 知识点3根据实际问题列二次函数表达式 5.(2023·池州期末)长方形的周长为24cm,其 135 中一边长为xcm(其中x>0),面积为ycm2, 则这样的长方形中y与x的关系可以写 为() A.y=x2 B.y=12-x2 C.y=(12-x)·x D.y=2(12-x) 6.(2023·安庆期中)已知某种产品的成本价为 30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销 售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关 一九年级上用数学 21.2二次函数的图象和性质 1.二次函数y=ar2的图象和性质（答案P1) 通2基l9299992929929299 3.(教材P10练习T2变式)抛物线y= 2x 知识点1二次函数y=ax2的图象的画法 y=一3x2,y=x2开口最大的是( 1.几何直观，请按要求在如图所示的平面直角 B.y=-3x2 坐标系中画出两数y一号的图象： C.y=x2 D.无法确定 (1)列表： 4.(2023·阜阳月考)二次函数y=(k+2)x2的 一1 0 图象如图所示，则k的取值范围 是 (2)描点. (3)连线， (④)请你判断点(4,8)，(2，- 是否在函数 1 y=2x2的图象上. 知识点3二次函数y=ax2的性质 5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y 3x2上，x1>x2>0,则下列结论正确 的是() A.y>ya B.y<y2 C.y1=y2 D.以上都不对 6.对于二次函数y=一13x2,当y<0时，x的取 值范围是( A.x>0 B.x<0 C.x≠0 D.x≥0 7.已知二次函数y=(m+1)x2,当x=0时，y有 最大值，则m的取值范围是() 知识点2二次函数y=ax2的图象特征及有 A.m<-1 B.m>1 关概念 2.函数y=2x2的图象不具有的特征是() C.m>-1 D.m>-2 A.图象有最低点 8.对于函数y=2x2有下列说法：①当x取任何实 B.图象经过点（一3，一18） 数时，y的值总是正的：②x的值增大，y的值也 C.图象为轴对称图形 增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴 D.图象开口向上 对称.其中正确的是 优十学卷，误的型 9.函数y=一2x2,当x<0时，函数y随x的增大 而 :当x 时，函数y随x 的增大而减小；当x= 时，y取最 16.运算能力》如图所示，点A在抛物线y= 值 寻上，过点A作与x轴平行的直线交抛物 通能力 线于点B,延长AO,BO分别与抛物线y= 10.在下列函数中，当x>0时，函数值y随x的 增大而减小的是( ) gz2相交于点C,D,连接AD,BC,CD,设 A.y=x B.y=2x-1 点A的横坐标为m,且m>0. C.y=-z2 D.y=x2 (1)当m=1时，求点A,B,D的坐标. 11.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1, (2)当m为何值时，四边形ABCD的两条对 y)都在函数y=x2的图象上，则( ) 角线互相垂直？ A.y<y2<y3 B.y1<y3<y2 (3)猜想线段AB与CD之间的数量关系，并 C.y:<y<y3 D.y3<y2<y1 证明你的结论 12.推理能力已知a≠0，在同一平面直角坐标 系中，函数y=ax与y=ax2的图象可能 是( A B D 13.若A(W2,y1),B(2,y2),C(-√5，y3)三个点 在抛物线y=ax2(a>0)上，则y1,y2,y3的 大小关系为 14.如图所示，正方形的边长为4，以正方形中心 为原点建立平面直角坐标系，作出函数y= 2x2与y=-2x2的图象，则阴影部分的面积 是 第14题图 第15题图 15.(2023·铜陵期末)如图所示，平行于x轴的 直线与抛物线y=x2交于两点A,B,且 OA⊥OB,则AB的长为 一九年级上带数学优计学秦 参考答案 L课时通] 九年级·上曲·数学 第21章 二次函数与反比例函数 y=- 21.1二次函数 1.A2.②③④3.34.B5.C6.A 3y x=2, 7.y=-x2+4(0<x<2)8.D 解方程组 得二0或 9.解：(1)如图所示，过点A作 D AE⊥BC于点E,则四边形 y= 8x2, y=0 2 ADCE为矩形，DC=AE=x, 1 ∠DAE=∠AEB=90°，则 D(2,-2 BAE ∠BAD (2)当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，由 ∠EAD=45° 对称性，得直线AO与x轴的夹角等于45°， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴.∠ABE=45°， 点A的横、纵坐标相等. .DC=AE=BE=x,..AD=CE=30-2x, 1 :梯形ABCD面积y=2(AD+BC)·CD 1 设A(a,a),代人y=x2,得a=4或a=0. 点A在第一象限，∴a=4,A(4,4),m=4. 2(30-2x+30-x)·x= 2x+30x 3 即当m=4时，四边形ABCD的两条对角线互相 垂直. (2)0<x<15 (3)CD=2AB. 21.2二次函数的图象和性质 证明：点A在抛物线y=子上，且点A的横坐 1.二次函数y=ax2的图象和性质 1.解：(1)列表： 标为m,∴A(m,m),可得直线A0的函数表达 式为y=” 9 2 2 y=m , 2m或0， x=-2m, (2)描点； (3)连线： 解方程组 y=- 1 得 y=0, 如图所示 8x“, c(-2m,-2m） 由对称性，得B(-m,m)D(2m,一之m), 1 .'.AB=2m,CD=4m,..CD=2AB. 2.二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 -- 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.C2.D3.>0<00小14.C5.B 6.57.B8.B9.A10.A11.B12.6 13.-4 (4)当x=4时，y=8: 14.解：由抛物线y=ax2一3和y=一ax2十3，得 当x=- 1 1 2时y=8≠-8 D(0,3),C(0,-3),∴.CD=6. 六点4,8在函数y=士的图象上，点(-，-君) 1 SaBD=24,AB1CD,号AB·CD=24, ∴.AB=8,∴OA=OB=4,.B(4,0) 不在函数y=子的图象上。 :点B(4,0)在y=-ax2+3上，代入得a=6) 3 2.B3.A4.k>-25.A6.C7.A8.④ 15.解：(1)c=5. 9.增大>00大010.C11.D12.C (2)C(0,5),.0C=5m. 13.y1<y2<y314.815.2 当y=0时，+5=0解得工=10=-10，即 16.解：1)”点A在抛物线y=4x上，且x=m=1, A(-10,0),B(10,0),∴.AB=20m, ,.购买地毯需(5×2+20)×1.5×20=30×1.5× :A(1,):因为点B与点A关于y轴对称， 20=900(元). B(-1,) 16,解：令y=2- 3 20, 解得x=1或-1，∴AB=2,.C0=1.令x=0,解 设直线BD的函数表达式为y=x(k≠O.将 B(-1,)代人，得是=-是 得y=-名00=2 2