专题08：数学广角——搭配（二）-2025年三升四年级数学暑假专项提升（人教版）（解析版+学生版）

2025年三升四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题08：数学广角——搭配（二） 知识点01：搭配问题 1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。 2、解决搭配问题的方法：可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。 知识点02：排列问题 1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。 2、稍复杂的排列问题的排列方法： （1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。 （2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 （3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 知识点03：组合问题 1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。 1．盒子里装着5个乒乓球，分别标着a、b、c、d、e五个字母，任意摸出2个，共有（    ）种结果。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】与a组合的有4种，除a外与b组合的有3种，除ab外与c组合的有2种，除abc外与d组合的有1种，最后相加即可。 【详解】4＋3＋2＋1＝10 盒子里装着5个乒乓球，分别标着a、b、c、d、e五个字母，任意摸出2个，共有10种结果。 故答案为：C 2．用3、9、0、5可以组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】因为0不能在十位，所以十位上只能是3、9、5，一共有三种选择，因为没有重复数字，所以个位上只能在剩下的三个数字中选择，有三种选择。 【详解】 ＝ ＝9（种） 所以用3、9、0、5可以组成9个没有重复数字的两位数。 故答案为：B 3．数一数，下图中一共有（    ）条线段。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】观察发现从A点到后面3个点，分别可以数出3条线段；排除A点，从B点到后面的2个点，分别可以数出2条线段；排除第A、B点，从C点到后面的D点，可以数出1条线段；据此解答。 【详解】根据分析：3＋2＋1＝6（条），所以图中一共有6条线段。 故答案为：D   4．一个面包房早餐饮品有：豆浆、牛奶。主食有：面包、饼干、馅饼、火腿肠，一共有（    ）种早餐搭配。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】由题意得，饮品有2种，主食有4种。任意选择1种饮品，都有4种主食与之搭配，所以一共就有2个4那么多种搭配方法。据此解答。 【详解】2×4＝8（种） 一共有8种早餐搭配。 故答案为：D 5．甲、乙、丙3人掰手腕，每2人都掰一次，一共需要掰（    ）次。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】由于每个同学都要和另外2个同学掰一次，一共要掰：2×3＝6（次），又因为两个同学只掰一次，去掉重复计算的情况，实际只掰：6÷2＝3（次），据此解答。 【详解】（3－1）×3 ＝2×3 ＝6（次） 6÷2＝3（次） 一共需要掰3次。 故答案为：A 6．从1、2、3中任选一个数做分子，从5、7、8中任选一个数做分母，一共可以组成（ ）个分数。 【答案】9 【分析】1做分子时，从5、7、8中任选一个数做分母，可以组成3个不同的分数；同理2或3做分子时，从5、7、8中任选一个数做分母，都可以组成3个不同的分数；所以共可以组成3×3＝9（个）分数，据此即可解答。 【详解】3×3＝9（个） 从1、2、3中任选一个数做分子，从5、7、8中任选一个数做分母，一共可以组成（9）个分数。 7．商店里有4种口味的牛奶，分别是草莓味、原味、巧克力味和香蕉味，乐乐想买其中的两种不同口味，他有（ ）种买法。 【答案】6 【分析】根据题意，草莓味可以和原味、巧克力味、香蕉味搭配，有3种买法；原味可以和巧克力味、香蕉味搭配，有2种买法；巧克力味可以和香蕉味搭配，有1种买法，所以一共有（3＋2＋1）种买法。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 所以他有6种买法。 8．每2人互通一次电话，4人一共互通了（ ）次电话。 【答案】6 【分析】本题主要考查搭配的相关知识，可以用连线法来解决该问题。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，4人一共互通了6次电话。 9．从3位男生和3位女生中选出一男一女作为比赛的主持人，有（ ）种不同的选法。 【答案】9 【分析】由题意得，要从3位男生和3位女生中选出一男一女作为比赛的主持人，任选一名男生，都有3位女生可以与他搭配做主持人，所以一共有3个3那么多种选法。 【详解】3×3＝9（种） 故从3位男生和3位女生中选出一男一女作为比赛的主持人，有9种不同的选法。 10．动画片里道理多，选上两张作纪念，可以怎样选？把你的选法记下来。 【答案】小鲤鱼历险记，西游记；小鲤鱼历险记，海绵宝宝；小鲤鱼历险记，哪吒；小鲤鱼历险记，芭比公主；西游记，海绵宝宝；西游记，哪吒；西游记，芭比公主；海绵宝宝，哪吒；海绵宝宝，芭比公主；哪吒，芭比公主。 【分析】如果先选小鲤鱼历险记的话，另一张可以选西游记或海绵宝宝或哪吒或芭比公主； 如果先选西游记的话，另一张可以选小鲤鱼历险记或海绵宝宝或哪吒或芭比公主，其中西游记和小鲤鱼历险记重复了需要去掉一种；如果先选海绵宝宝的话，另一张可以选西游记或小鲤鱼历险记或哪吒或芭比公主，其中海绵宝宝和西游记，海绵宝宝和小鲤鱼历险记重复，需要去掉重复的，如果选哪吒，哪吒和小鲤鱼历险记，哪吒和西游记，哪吒和海绵宝宝都已经有了，所以只需要选芭比公主即可，芭比公主跟另外四种都搭配过了，所以不需要再搭配据此解题。 【详解】小鲤鱼历险记，西游记；小鲤鱼历险记，海绵宝宝；小鲤鱼历险记，哪吒；小鲤鱼历险记，芭比公主；西游记，海绵宝宝；西游记，哪吒；西游记，芭比公主；海绵宝宝，哪吒；海绵宝宝，芭比公主；哪吒，芭比公主。共有10种。 11．三（1）班在筹划参加校运动会接力方案时，决定让本班短跑速度最快的小强同学跑第一棒，其余三名同学跑其他三棒，可以有多少种不同的安排方法？ 【答案】6种 【分析】小强确定是第一棒，第二棒有3种选择，第二棒选定后，第三棒有两种可能，此时第四棒只有一种可能，小强，小华，小军，小力；小强，小华，小力，小军；小强，小军，小华，小力；小强，小军，小力，小华；小强，小力，小军，小华；小强，小力，小华，小军；共6种方法。 【详解】小强，小华，小军，小力；小强，小华，小力，小军； 小强，小军，小华，小力；小强，小军，小力，小华； 小强，小力，小军，小华；小强，小力，小华，小军； 答：共6种方法。 12．用偏旁“氵”“讠”和“舌”“十”“青”“殳”一共可以组成（    ）个汉字。 A．6 B．8 C．10 D．7 【答案】B 【分析】由题意得，选择“氵”做偏旁时，可以和“舌”“十”“青”“殳”组成4个汉字，分别是“活”、“汁”、“清”、“没”。选择“讠”做偏旁时，可以和“舌”“十”“青”“殳”组成4个汉字，分别是“话”、“计”、“请”、“设”。所以，一共可以组成2个4那么多个汉字。据此解答。 【详解】4×2＝8（个），即一共可以组成8个汉字。 故答案为：B 13．从小红、小萍、小亮、小刚、小华这五名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有（    ）种不同的选法。 A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】根据搭配问题，小红可以分别和后面4名同学一起升旗，小萍可以分别和后面3名同学一起升旗，小亮可以分别和后面2名同学一起升旗，小刚可以和小华一起升旗，一共有（4＋3＋2＋1）种选法，据此选择即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 共有10种不同的选法。 故答案为：B 14．书架上有4本不同的科技书和5本不同的故事书，天天想借一本科技书和一本故事书，有（    ）种不同的借法。 A．20 B．16 C．9 D．25 【答案】A 【分析】根据搭配问题，每种科技书都可以搭配5本不同的故事书，则一共有（4×5）种借法，据此选择即可。 【详解】4×5＝20（种） 有20种不同的借法。 故答案为：A 15．小丽挑选出两件不同的上装和三件不同的下装，如果一件上装搭配一件下装，可以搭配出（    ）套不同的服装。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据题意可知，从两件上装中选一件有2种选法，从3件下装中选一件有3种选法，一共就有（2×3）套不同的服装，据此解答。 【详解】2×3＝6（套） 所以，可以搭配出6套不同的服装。 故答案为：D 16．小红有1张10元人民币，3张5元人民币，6张1元人民币，她要正好拿出16元。有（    ）种拿法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题目可知，只要使取出的钱刚好是16元即可；10＋5＋1＝16（元）；5＋5＋5＋1＝16（元）；10＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝16（元）；5＋5＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝16（元）；依此选择。 【详解】由分析可知： 方法一：取1张10元、1张5元和1张1元； 方法二：取3张5元和1张1元； 方法三：取1张10元和6张1元； 方法四：取2张5元和6张1元； 因此一共有4种取法。 故答案为：C 17．妈妈给张明的微信账户设置了一个3位的密码，这个密码由大写字母R和数字0、5组成（每一位不重复），一共有（ ）个可能的密码。 【答案】6 【分析】把字母R放在第一位有2个组合，把字母R放在第二位有2个组合，把字母R放在第三位有2个组合，即共有3×2＝6个；据此解答即可。 【详解】组合一：R05 组合二：R50 组合三：0R5 组合四：5R0 组合五：50R 组合六：05R 妈妈给张明的微信账户设置了一个3位的密码，这个密码由大写字母R和数字0、5组成（每一位不重复），一共有6个可能的密码。 18．周末，妈妈带着天天去书店买书。 （1）用算式“24.8－19.9”解决的问题是： 。 （2）天天想买两本书，他有（ ）种不同的买法，最多花（ ）元钱。 【答案】（1）一本《恐龙大百科》比一本《小王子》贵多少元 （2） 6 66.5 【分析】（1）在算式“24.8－19.9”中，24.8是一本《恐龙大百科》的价格，19.9是一本《小王子》的价格，所以算式“24.8－19.9”解决的问题是一本《恐龙大百科》比一本《小王子》贵多少元。 （2）天天想买两本书，求一共有几种买法，可以用连线法来解决。要使天天花的钱最多，那么他需要买最贵的两本书。对比可知，《父与子》和《安徒生童话》最贵，直接把它们的价钱加起来即可算出最多花多少钱。 【详解】（1）用算式“24.8－19.9”解决的问题是：一本《恐龙大百科》比一本《小王子》贵多少元。 （2） 36.6＋29.9＝66.5（元） 天天想买两本书，他有6种不同的买法，最多花66.5元。 19．小蚂蚁出游。 【答案】9条 【分析】从小蚂蚁家到小松鼠家有3条路可走，从小松鼠家到小白兔家有3条路可走，当选择1条小蚂蚁家到小松鼠家的路线时，对应小松鼠家到小白兔家有3种选择，所以有3个3种选择路线，据此解答。 【详解】（条） 答：小蚂蚁家经过小松鼠家到小白兔家一共有9条路。 20．春风小学的学生要去参加中草药传统手工作坊的研学。 研学前，老师对三年级要参加的项目进行了统计（每人只能参加一个项目），并整理成下面的统计表。 春风小学三年级学生参加中草药传统手工项目统计表 项目 ①中草药拓印 ②中草药点心 ③中草药书签 ④中草药香囊 ⑤中草药标本 男生 20 36 13 15 44 女生 23 24 17 36 20 （1）从统计表中可知，报名参加（    ）项目的男生人数最少；报名参加（    ）项目的女生人数最多；报名参加（    ）项目的总人数最多。（可填项目的序号） （2）每个项目都要有工作人员接待同学们。为了保证效果，每位工作人员最多能同时接待30人，“中草药点心”项目需要安排（    ）位工作人员比较合适，理由是： 。 （3）每位老师可以从5个手工项目里任选2个项目体验，共有（    ）种不同的搭配方式。先用连一连的方式记录不同的搭配方式，再填一填。 ①中草药拓印 ②中草药点心 ③中草药书签 ④中草药香震 ⑤中草药标本 【答案】（1）③；④；⑤； （2）2；见详解； （3）见详解；10 【分析】（1）比较男生和女生参加每个项目的人数大小后作答前面2个空，第3个空把报名参加项目的男女生人数相加求和后比较大小后作答； （2）根据除法的意义，用参加的人数除以工作人员最多接待人数即可解答； （3）5个项目选择2个，和顺序无关，先连线后作答，数有多少连线即可。 【详解】（1）男生：13＜15＜20＜36＜44，即报名参加③项目的男生人数最少； 女生：17＜20＜23＜24＜36，即报名参加④项目的女生人数最多； ①中草药拓印：20＋23＝43（人） ②中草药点心：36＋24＝60（人） ③中草药书签：13＋17＝30（人） ④中草药香囊：15＋36＝51（人） ⑤中草药标本：44＋20＝64（人） 30＜43＜51＜60＜64，即报名参加⑤项目的总人数最多。 （2）36＋24＝60（人），60÷30＝2（位），即，“中草药点心”项目需要安排2位工作人员比较合适； 原因为：中草药点心参加人数为60人，每位工作人员最多同时接待30人，根据除法的意义，用参加的人数除以工作人员最多接待人数即可； （3）如下图所示： 4＋3＋2＋1＝10（种） 通过连一连可知，共有10种不同的搭配方式。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年三升四年级数学暑假专项提升（人教版） 专题08：数学广角——搭配（二） 知识点01：搭配问题 1、解决搭配问题时，要有序思考，做到不重复，不遗漏。可以用数字、图形、符号等方式进行记录。 2、解决搭配问题的方法：可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有m×n种搭配方法。 知识点02：排列问题 1、解决数的排列（与顺序有关）问题，关键要做到不重复、不遗漏。 2、稍复杂的排列问题的排列方法： （1）交换法：通过不断交换元素的位置来得到不同的排列组合。 （2）固定高位法：先考虑高位，再考虑低位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 （3）固定低位法：先考虑低位，再考虑高位，有顺序地依次排列，一一列举出所有可能的数。 知识点03：组合问题 1、解决稍复杂的组合问题时，可以借助图示连线的方法完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。 2、握手问题、比赛问题属于组合，与顺序无关，若计算可能的种类时包含了顺序，要去掉重复计数的部分。 1．盒子里装着5个乒乓球，分别标着a、b、c、d、e五个字母，任意摸出2个，共有（    ）种结果。 A．6 B．8 C．10 D．12 2．用3、9、0、5可以组成（    ）个没有重复数字的两位数。 A．10 B．9 C．8 D．7 3．数一数，下图中一共有（    ）条线段。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．一个面包房早餐饮品有：豆浆、牛奶。主食有：面包、饼干、馅饼、火腿肠，一共有（    ）种早餐搭配。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．甲、乙、丙3人掰手腕，每2人都掰一次，一共需要掰（    ）次。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．从1、2、3中任选一个数做分子，从5、7、8中任选一个数做分母，一共可以组成（ ）个分数。 7．商店里有4种口味的牛奶，分别是草莓味、原味、巧克力味和香蕉味，乐乐想买其中的两种不同口味，他有（ ）种买法。 8．每2人互通一次电话，4人一共互通了（ ）次电话。 9．从3位男生和3位女生中选出一男一女作为比赛的主持人，有（ ）种不同的选法。 10．动画片里道理多，选上两张作纪念，可以怎样选？把你的选法记下来。 11．三（1）班在筹划参加校运动会接力方案时，决定让本班短跑速度最快的小强同学跑第一棒，其余三名同学跑其他三棒，可以有多少种不同的安排方法？ 12．用偏旁“氵”“讠”和“舌”“十”“青”“殳”一共可以组成（    ）个汉字。 A．6 B．8 C．10 D．7 13．从小红、小萍、小亮、小刚、小华这五名优秀少先队员中选两名同学升旗，共有（    ）种不同的选法。 A．12 B．10 C．8 D．6 14．书架上有4本不同的科技书和5本不同的故事书，天天想借一本科技书和一本故事书，有（    ）种不同的借法。 A．20 B．16 C．9 D．25 15．小丽挑选出两件不同的上装和三件不同的下装，如果一件上装搭配一件下装，可以搭配出（    ）套不同的服装。 A．3 B．4 C．5 D．6 16．小红有1张10元人民币，3张5元人民币，6张1元人民币，她要正好拿出16元。有（    ）种拿法。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．妈妈给张明的微信账户设置了一个3位的密码，这个密码由大写字母R和数字0、5组成（每一位不重复），一共有（ ）个可能的密码。 18．周末，妈妈带着天天去书店买书。 （1）用算式“24.8－19.9”解决的问题是： 。 （2）天天想买两本书，他有（ ）种不同的买法，最多花（ ）元钱。 19．小蚂蚁出游。 20．春风小学的学生要去参加中草药传统手工作坊的研学。 研学前，老师对三年级要参加的项目进行了统计（每人只能参加一个项目），并整理成下面的统计表。 春风小学三年级学生参加中草药传统手工项目统计表 项目 ①中草药拓印 ②中草药点心 ③中草药书签 ④中草药香囊 ⑤中草药标本 男生 20 36 13 15 44 女生 23 24 17 36 20 （1）从统计表中可知，报名参加（    ）项目的男生人数最少；报名参加（    ）项目的女生人数最多；报名参加（    ）项目的总人数最多。（可填项目的序号） （2）每个项目都要有工作人员接待同学们。为了保证效果，每位工作人员最多能同时接待30人，“中草药点心”项目需要安排（    ）位工作人员比较合适，理由是： 。 （3）每位老师可以从5个手工项目里任选2个项目体验，共有（    ）种不同的搭配方式。先用连一连的方式记录不同的搭配方式，再填一填。 ①中草药拓印 ②中草药点心 ③中草药书签 ④中草药香震 ⑤中草药标本 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$